264 Bài trắc nghiệm Khối đa diện cực hay có lời giải (P2)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, $BC=2a$; cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Biết rằng số đo của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ABC) bằng ${60}^0$. Khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến mặt phẳng (SAC) bằng

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ cạnh a. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của B'C' và AD. Gọi $\alpha$ là số đo của góc giữa hai mặt phẳng (BEF) và (ADD’A’). Khi đó $\cos \left(\alpha \right)$ bằng

Gọi n là số mặt phẳng đối xứng của hình chóp tứ giác đều. Tìm n.

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=a, AD=b, $AA\text{'}=c$. Tính thể tích V của khối chóp A.A'B'C'D'. 

Cho hình chóp S.ABC có $SA=SB=SC=1$. Gọi G là trọng tâm của tứ diện. Xét mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ thay đổi đi qua điểm G và cắt các cạnh SA, SB, SC lần lượt tại D, E, F. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\frac{1}{SD.SE}+\frac{1}{SE.SF}+\frac{1}{SF.SD}$ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SA. Mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại điểm N. Đặt $t=\frac{V_{S.BCNM}}{V_{S.ABCD}}$. Tìm t.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, $AD=a\sqrt{3}, SA$ vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng ${60}^0$. Gọi M là trung điểm của cạnh AD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và SB bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi và $\widehat{ABC}={60}^0$. Mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của cạnh SD. Số đo của góc giữa hai đường thẳng AM và CD bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh $a\sqrt{6}, \widehat{BAD}={60}^0$, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 3a. Số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng

Tìm một hình không phải là hình đa diện trong các hình nào trong các hình dưới đây:

Cho tứ diện ABCD có BCD là tam giác đều cạnh 1, AB = 2. Xét M là điểm thay đổi trên cạnh BC. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ qua M song song với AB và CD lần lượt cắt các cạnh BD, AD, AC tại N, P, Q. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=M{P}^2+N{Q}^2$ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh $a, \widehat{ABC}={60}^0$. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và SN bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, $AB=a$,$BC=2a$, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt đáy là trung điểm H của OA. Biết rằng đường thẳng SA tạo với mặt đáy một góc ${45}^0$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại C và D, $AD=3a$, $BC=CD=4a$; cạnh bên SA vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{3}$. Gọi M là điểm nằm trên cạnh AD sao cho $AM=a$ và N là trung điểm của CD. Gọi $\alpha$ là số đo của góc giữa hai đường thẳng SM và BN. Khi đó $\cos \left(\alpha \right)$ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, gọi M là trung điểm của cạnh bên SC. Mặt phẳng (P) qua AM và song song với BD lần lượt cắt các cạnh bên SB, SD tại N, Q. Đặt $t=\frac{V_{S.ANMQ}}{V_{S.ABCD}}$. Tính t.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của cạnh SC. Xét điểm M thay đổi trên cạnh AB. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MI bằng

Cho hình hộp đứng $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có tất cả các cạnh đều bằng a, $\widehat{ABC}={45}^0$. Tính thể tích V của khối hộp $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, SC. Gọi I, K lần lượt là giao điểm của các đường thẳng AN, MN với mặt phẳng (SBD). Tỉ số $\frac{BI}{BK}$ bằng

Cho lăng trụ $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$có đáy là hình vuông cạnh $a\sqrt{3}$. Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng $(A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'})$ trùng với tâm O của hình vuông $A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$. Biết rằng khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác AB’D’ đến mặt phẳng (AA’D) bằng $\frac{a}{2}$. Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng $(ADC\text{'}B\text{'})$ bằng

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng ${60}^0$. Gọi M là trung điểm của cạnh SA. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SC bằng

Cho hình chóp đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên tạo với đáy một góc ${45}^0$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Cho lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng $(A\text{'}B\text{'}C\text{'})$ là trung điểm H của A’B’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của $AA\text{'}$,$B\text{'}C\text{'}$. Biết rằng AH = 2a và $\alpha$ là số đo của góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng $(AC\text{'}H)$. Khi đó $\cos \left(\alpha \right)$ bằng

Cho tứ diện ABCD. Xét điểm M thay đổi là một điểm trong của tứ diện. Gọi A',B',C',D' lần lượt là giao điểm của các đường thẳng AM, BM, CM, DM với các mặt phẳng (BCD), (ACD), (ABD), (ABC). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{AM}{MA\text{'}}+\frac{BM}{MB\text{'}}+\frac{CM}{MC\text{'}}+\frac{DM}{MD\text{'}}$ bằng

Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là các điểm trên cách cạnh SA, SB sao cho $SA=2SM$,$2NS=3NB$. Đặt $t=\frac{V_{S.MNC}}{V_{S.ABC}}$. Tìm t.

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm O của cạnh AB. Số đo của góc giữa đường thẳng AA' và mặt phẳng $(A\text{'}B\text{'}C\text{'})$ bằng ${60}^0$. Gọi I là trung điểm của cạnh B’C’. Khoảng cách giữa hai đường thẳng CI và AB’ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và SC. Mặt phẳng (BMN) cắt SD tại điểm P. Đặt $t=\frac{V_{S.BMPN}}{V_{S.ABCD}}$. Tìm t.

Cho tứ diện ABCD có $AB=a\sqrt{2}$, AC=AD=a, BC=BD=a, CD=a. Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB=a, AD=2a; cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và $SA=a\sqrt{5}$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc ${45}^0$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Cho hình hộp $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có $\widehat{BAD}=\widehat{BAA\text{'}}=\widehat{DAA\text{'}}={60}^0$,$AB=AD=AA\text{'}=a$.  Đường thẳng AC’ cắt các mặt phẳng $(A\text{'}BD)$ và $(CB\text{'}D\text{'})$ lần lượt tại M và N. Độ dài đoạn thẳng MN bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, $AB=a$, $BC=2a$, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt đáy là trung điểm H của OA. Biết rằng đường thẳng SB tạo với mặt phẳng đáy một góc ${45}^0$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Cho tứ diện ABCD. Gọi A,B',C' lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD, ACD, ABD. Đặt $\overrightarrow{AA\text{'}}=\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{BB\text{'}}=\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{CC\text{'}}=\overrightarrow{c}$.  Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, đáy lớn AB. Biết rằng AB= 2a, $AD=DC=CB=a$, cạnh bên SA vuông góc với đáy, mặt phẳng (SBD) tạo với đáy một góc ${45}^0$. Gọi O là trung điểm AB. Tính khoảng cách d từ điểm O đến mặt phẳng (SBD).

Cho tứ diện đều ABCD. Gọi E là trọng tâm tam giác BCD và F là trung điểm của AE. Gọi H là hình chiếu vuông góc của F trên đường thẳng AD. Đường thẳng FH cắt mặt phẳng (ABC) tại điểm M. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $\widehat{ABC}={60}^0$, mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SC, AB bằng

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình chữ nhật , AB = a, AD = 2, hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng $(A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'})$ là trung điểm H của A’D’. Biết rằng AA’ hợp với đáy một góc ${60}^0$. Gọi $\alpha$ là số đo của góc giữa hai đường thẳng $AC,B\text{'}D$. Khi đó $\cos \left(\alpha \right)$ bằng

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB,SC. Mặt phẳng (MNP) cắt cạnh SD tại điểm Q. Đặt $t=\frac{V_{S.MNPQ}}{V_{S.ABCD}}$. Tìm t.

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Xét (P) là mặt phẳng thay đổi luôn chứa đường thẳng CD’. Giá trị nhỏ nhất của số đo góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng (BDD’B’) bằng

Cho tứ diện ABCD có $AB=CD=a$,$AC=BD=b$,$AD=BC=c$. Gọi $\alpha$ là số đo của góc hợp bởi hai đường thẳng AB, CD. Khi đó $\cos \left(\alpha \right)$ bằng

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có mặt phẳng (ABC’) tạo với đáy góc ${60}^0$, diện tích tam giác ABC’ bằng $24\sqrt{3} c{m}^2$. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.