264 Bài trắc nghiệm Khối đa diện cực hay có lời giải (P3)

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có $AB=1, AC=\sqrt{2}$, $\widehat{CAB}={135}^0,AA\text{'}=1$. Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (A’B’C’) trùng với trung điểm H của B’C’, Số đo của góc hợp bởi đường thẳng AH và mặt phẳng (ABB’A’) bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, $\widehat{BAD}={60}^0$, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng ${60}^0$. Độ dài đoạn thẳng SA bằng

Cho tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD 

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 1. Xét M là điểm thay đổi trên cạnh AB. Số đo góc giữa hai đường thẳng AC’ và DM lớn nhất khi độ dài đoạn thẳng AM là

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, $AB=a, AC=a\sqrt{5}$, mặt bên SBC là tam giác đều và nằm trong măt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có $AB=a, SA=2a$. Một khối trụ có đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC, đáy còn lại có tâm là đỉnh S. Tính thể tích V của khối trụ đã cho

Cho tứ diện ABCD có $AB=CD=2\sqrt{3}$. Gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AC, BD. Biết rằng MN = 3. Số đo góc hợp bởi hai đường thẳng AB, CD bằng

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AA’ = 1. Xét các điểm M,N,P thay đổi lần lượt trên các cạnh AA’, BB’, CC’ sao cho $AM+BN+CP=1$. Gọi I là điểm cố định mà mặt phẳng (MNP) luôn đi qua. Độ dài của vecto $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}$ bằng

Cho hình chóp S.ABC có $SA=SB=SC=a$, $\widehat{ASB}={60}^0,\widehat{BSC}={90}^0$, $\widehat{CSA}={120}^0$. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng

Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi $\alpha$ là số đo của góc hợp bởi hai mặt phẳng (AB’C) và (BCC’B’). Khi đó $\cos \left(\alpha \right)$ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $\widehat{ABC}={60}^0$, cạnh bên SA vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{3}$.Tính thể tích V của khối chóp S.BCD

Cho hình chóp S.ABC có $\widehat{ASB}=\widehat{BSC}=\widehat{CSA}={90}^0$, $SA=1,SB=2$, $SC=x,x>0$. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Biết rằng hai mặt phẳng (SMN) và (SMP) vuông góc với nhau. Giá trị của x bằng

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại B, $AB=a,AC=a\sqrt{3}$, đường thẳng A’C tạo với đáy một góc 45⁰. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’

Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và thể tích là $\frac{a^3}{3}$. Gọi t là tỉ số giữa độ dài cạnh bên và độ dài cạnh đáy của hình chóp. Tính t

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có $AB=1,AD=2$,$A\text{'}A=3$. Xét M là điểm thay đổi trong không gian. Gọi S là tổng các bình phương khoảng cách từ M đến tất cả các đỉnh của hình hộp. Giá trị nhỏ nhất của S bằng

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều, các mặt bên đều là hình vuông. Biết rằng mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.A’B’C’ có diện tích bằng $21\mathrm{\pi }$. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’

Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm cạnh SC. Gọi $\alpha$ là số đo của góc hợp bởi hai đường thẳng AM và SB. Khi đó $\cos \left(\alpha \right)$ bằng

Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 12, mặt bên tạo với đáy một góc 45⁰. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $\widehat{BAD}={60}^0$, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng ${60}^0$. Gọi K là trung điểm của SC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD, BK bằng

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy và cạnh bên đều bằng 2. Gọi O là tâm đáy, M và N lần lượt là trung điểm của OA và SO. Xét mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ chứa đường thẳng MN và song song với đường thẳng BD. Diện tích của thiết diện tạo bởi $\left(\alpha \right)$ và hình chóp bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi I là trung điểm cạnh SC. Xét $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng thay đổi qua AI và cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại M và N. Tổng giá trị nhỏ nhất là lớn nhất của biểu thức $T=\frac{SM}{SB}+\frac{SN}{SD}$ bằng

Cho đa diện (H), biết rằng mỗi mặt của (H) đều là những đa giác có số cạnh là lẻ và tồn tại ít nhất một mặt có số cạnh khác với các mặt còn lại. Hỏi khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân, $BC\parallel AD$,$AB=BC=CD=a$,$AD=2a$. Biết rằng hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống đáy trùng với trung điểm H của AD. Biết rằng $SH=a$ khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB bằng

Cho hình chóp S.ABC có $\widehat{ASB}=\widehat{CSB}={60}^0$, $\widehat{ASC}={90}^0$, $SA=SB=a$,$SC=3a$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

Cho tứ diện ABCD có $AB=CD=a$, $AC=BD=b$, $AD=BC=c$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M,N,P,Q,R lần lượt là trung điểm của AB,CD,SC,SB,BM. Mặt phẳng (SDM) không song song với đường thẳng nào dưới đây?

Hình nào không phải là hình đa diện trong các hình dưới đây?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{3}$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có $AB=1,AC=2$,$\widehat{BAC}={120}^0$. Giả sử D là trung điểm của cạnh CC’ và $\widehat{BDA\text{'}}={90}^0$. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’

Cho tứ diện ABCD có $\widehat{BAC}=\widehat{CAD}=\widehat{DAB}={90}^0$, $AB=1,AC=2$,$AD=3$. Côsin của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (BCD) là

Cho hình chóp S.ABC có $AB=a,AC=2a$,$\widehat{BAC}={60}^0$, cạnh bên SA vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{3}$. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Cho tứ diện ABCD, các điểm M,N thay đổi lần lượt trên các cạnh BC,BD sao cho $\frac{BC}{BM}+\frac{BD}{BN}=3$. Mặt phẳng (AMN) luôn đi qua điểm cố định nào sau đây?

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc 60⁰. Tính diện tích toàn phần S_tp của hình chóp S.ABCD

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $AB=1,BC=\sqrt{3}$, mặt bên SAC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) bằng

Thể tích V của khối lập phương có các đỉnh là trọng tâm các mặt của một khối bát diện đều cạnh a là

Trong không gian cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh a. Gọi S là diện tích của mặt tròn xoay nhận được khi quay các cạnh AB và AC xung quanh trục BC. Tính S.

Trong không gian cho ABCD là hình chữ nhật, $AB=2,AD=1$. Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (ABCD) không có điểm chung với hình chữ nhật ABCD, song song với cạnh AB và cách AB một khoảng bằng a. Gọi V là thể tích của khối tròn xoay T, nhận được khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục d. Cho biết $d\left(AB,d\right)<d\left(CD,d\right)$. Tính a biết rằng thể tích khối T gấp 3 lần thể tích của khối cầu có đường kính AB.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $AB=1, AD=2$, cạnh bên SA vuông góc với đáy và $SA=\sqrt{5}$. Sin của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) bằng

Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh 2, cạnh bên bằng 1. Góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (AB'C') bằng

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là các tam giác đều cạnh bằng 1, $AA\text{'}=\sqrt{3}$. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (A’BC)