Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết(Đề 12)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, các mặt $\left(SAB\right)$ và $\left(SAD\right)$ vuông góc với đáy. Góc giữa (SCD) và mặt đáy bằng $60°$, BC = a,  Tính khoảng cách giữa AB và SC theo a.

Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y=3\sin x+4\cos x+1$ là

Cho tam giác vuông ABC với cạnh huyền $BC=a$. Mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C có bán kính bé nhất bằng

Cho hàm số $y=\sqrt{2-x^2}$. Gọi M và n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Khi đó $M-2m$  bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SA\perp \left(ABCD\right)$. Kẻ $AH\perp SB; AK\perp SD$. Mặt phẳng (AHK) cắt SC tại I. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối ABCDIHK.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) bằng $a\sqrt{3}$. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD).

Mặt cầu đi qua bốn điểm $A\left(2;2;2\right), B\left(4;0;2\right), C\left(4;2;0\right), D\left(4;2;2\right)$ có tọa độ tâm I là

Tính $lim\frac{1+2+3+...+n}{2n^2}$

Hình hộp $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có $A\left(0;0;1\right), B\left(-1;1;0\right), C\left(-2;-1;0\right), A\text{'}\left(1;1;0\right)$. Tọa độ đỉnh C' là

Cho hàm số $y=x^4-2x^2+1$. Kết luận nào sau đây là đúng ?

Cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{3}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-1}{-2}$ và mặt phẳng $\left(P\right): 2x-y+2z+13=0$. Khoảng cách từ d tới mặt phẳng (P) bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định và liên tục trên R và có bảng biến thiên sau :

Mệnh đề nào sau đây là sai ?

Cho mặt phẳng $\left(P\right): x-2y-3z+14=0$ và điểm $M\left(1;-1;1\right)$ . Tọa độ của điểm M' đối xứng với M qua mặt phẳng (P) là

Cho hàm số $y=\frac{x-1}{x-2}$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm $M\in \left(C\right)$ sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận bằng 2 ?

Nguyên hàm F(x) của hàm $f\left(x\right)=\frac{\ln x}{x}$ thỏa mãn $F\left(1\right)=3$  là 

Đạo hàm của hàm số $y=\frac{e^x}{\ln x}$ là

Cho điểm A(1;2;3) và đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=6-4t\\ y=-2-t\\ z=-1+2t\end{array}\right.$. Hình chiếu của A trên d có tọa độ là

Cho một khối chóp có thể tích bằng V. Khi giảm chiều cao của hình chóp xuống 2 lần và tăng diện tích đáy lên 4 lần thì thể tích khối chóp lúc đó bằng

Cho hình chóp S.ABC có AB, AC, SA đôi một vuông góc với nhau, $AB=a, AC=2a, SA=3a$. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.

Tập nghiệm của bất phương trình $\sqrt{{\log }_3\frac{2x-3}{1-x}}<1$ là