Đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề 30)

Tính thể tích V của khối chóp có chiều cao bằng 3 và đáy là hình chữ nhật có hai cạnh là 4 và 5.

Hàm số  $y=\frac{3x+2}{x-1}$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M\left(2;-3;5\right)$. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên trục Oy.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như dưới đây:

Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ là:

Cho a, b là 2 số dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên R. Biết $F\left(x\right)$ là một nguyên hàm của $f\left(x\right)$ và $F\left(0\right)=2, F\left(1\right)=7$. Tính ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$

Tính thể tích V của khối nón tròn xoay có bán kính đáy bằng $\sqrt{5}$ và chiều cao bằng 3.

Phương trình $2^{x-1}=8$ có tập nghiệm là

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M\left(2;-1;5\right)$. Tìm tọa độ điểm N đối xứng với điểm M qua mặt phẳng (Oxy).

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x{e}^x$, trục hoành, các đường thẳng $x=0 và x=1$ là

Vectơ nào dưới đây không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left(P\right): x-2y+2z-4=0?$

Cho tập hợp $S=\left\{1;2;3;4;5;6\right\}$. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau lấy từ tập hợp S?

Cho số phức $z=-1+3i$. Số phức $\overline{z}$ được biểu diễn bởi điểm nào dưới đây trên mặt phẳng toạ độ?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình bên. Phương trình $f\left(x\right)=1$ có số nghiệm thực là:

Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=x^3-8x^2+16x-9$ trên đoạn $\left[1;3\right]$ là:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Cho số phức $z=1+2i$. Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức $\omega =z+i\overline{z}$ trong mặt phẳng tọa độ?

Đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=-1+t\\ y=2+2t\\ z=2-2t\end{array}\right.$ cắt trục tọa độ nào?

Tìm đạo hàm của hàm số $y=x{e}^x$

Tìm tất cả các số phức z thỏa mãn $2z-3\left(1+i\right)=iz+7-3i$

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-3}{2}$ và mặt cầu $\left(S\right): {\left(x-1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+z^2=6$. Biết d cắt $\left(S\right)$ tại 2 điểm phân biệt A, B. Tính độ dài đoạn thẳng AB.

Cho a là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Biết $F\left(x\right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sin x.{\cos }^{2}x$ và $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)=1$. Tính $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)$

Cho khối trụ có chu vi đáy bằng $4\mathrm{\pi a}$ và đường cao bằng a. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x{\left(x+1\right)}^2\left(x-1\right)$. Hàm số $y=f\left(x\right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hình chóp S.ABCD và đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng $\left(ABCD\right)$. Thể tích V của khối chóp S.ABCD là:

Đặt ${\log }_{5}2=a, {\log }_{5}3 = b$. Tính giá trị của $T={\log }_5\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{15}}$ theo a và b.

$\underset{x\to 0}{lim}\frac{x+1}{2x+3}$ bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SC và AD. Góc giữa đường thẳng MN và mặt đáy (ABCD) bằng:

Biết phương trình ${\log }_2\left(5-2^x\right)=2-x$ có hai nghiệm $x_1,x_2$. Tính $P=x_1+x_2+x_1{x}_2$

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy $\left(ABC\right)$,  tam giác ABC vuông tại A. Biết $SA=AB=AC=a$. Tính sin của góc giữa hai mặt phẳng $\left(SBC\right)$ và $\left(ABC\right)$

Cho ${\int }_2^{5}f\left(x\right)=10$. Khi đó ${\int }_2^5\left[4f\left(x\right)-2\right]dx$ bằng

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$. Tính góc giữa đường thẳng AC và B'D

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(2;-3;2\right) và B\left(3;5;4\right)$. M là điểm bất kì thuộc Oz. Giá trị nhỏ nhất của $M{A}^2+M{B}^2$ bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R ; đạo hàm $y=f\text{'}\left(x\right)$ có đồ thị được cho như hình bên.

Tìm số điểm cực trị của hàm số $y=g\left(x\right)=3^{2f\left(x\right)+1}+5^{f\left(x\right)-2}$

Cho hình thoi ABCD cạnh a và $AC=a$. Từ trung điểm H của AB, dựng $SH\perp \left(ABCD\right)$. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng $\left(SBC\right)$

Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $\left|z+1\right|=\left|1-i-2z\right|$ là đường tròn $\left(C\right)$. Tính bán kính R của $\left(C\right)$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình $2f^2\left(x\right)-3f\left(x\right)+1=0$ là

Có bao nhiêu giá trị của $k\left(0\le k\le 19,k\in \mathrm{\mathbb{N}}\right)$ sao cho $C_{19}^k$ chia hết cho 19?

Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz, cho điểm $A\left(3;-1;0\right)$ và đường thẳng $d:\frac{x-2}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{1}$. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ chứa d sao cho khoảng cách từ A đến $\left(\alpha \right)$ lớn nhất có phương trình là

Tìm mô-đun của số phức z thỏa mãn $\left(3-4i\right)z-\frac{4}{\left|z\right|}=8$

Có bao nhiêu giá trị nguyên trong đoạn $\left[-2018;2018\right]$ của tham số m để phương trình $3x^2-3mx+1=3\sqrt{3x^3+x}$ có 2 nghiệm phân biệt?

Để chu cấp tiền cho con trai Lâm học đại học, ông Anh gửi vào ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất cố định 0,7%/tháng, số tiền lãi hàng tháng được nhập vào vốn để tính lãi cho tháng tiếp theo (thể thức lãi kép). Cuối mỗi tháng, sau khi chốt lãi, ngân hàng sẽ chuyển vào tài khoản của Lâm một khoản tiền cố định. Tính số tiền m mỗi tháng Lâm nhận được từ ngân hàng, biết rằng sau bốn năm (48 tháng), Lâm nhận hết số tiền cả vốn lẫn lãi mà ông Anh đã gửi vào ngân hàng (kết quả làm tròn đến đồng).

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M\left(1;3;-2\right)$. Gọi $\left(P\right)$ là mặt phẳng đi qua M, cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho độ dài các đoạn OA, OB, OC tỉ lệ với các số 1, 2, 4. Tính thể tích của tứ diện OABC.

Trong tất cả các khối trụ có cùng thể tích bằng $16\mathrm{\pi }$, tính diện tích xung quanh của khối trụ có diện tích toàn phần nhỏ nhất. 

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d\left(a\ne 0\right)$ đạt cực trị tại các điểm $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1\in \left(-1;0\right), x_2\in \left(1;2\right)$. Biết hàm số đồng biến trên khoảng $\left(x_1;x_2\right)$, đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương. Khẳng định nào dưới đây đúng? 

Cho hàm số $y=-x^3+6x^2+2$ có đồ thị $\left(C\right)$. Gọi S là tập hợp các điểm thuộc đường thẳng $y=2$ mà từ điểm đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến khác nhau đến $\left(C\right)$. Tổng các hoành độ của các điểm thuộc S bằng:

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và B'C'. Mặt phẳng $\left(A\text{'}MN\right)$ cắt cạnh BC tại P. Tính thể tích V của khối đa diện $MBPA\text{'}B\text{'}N$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$. Biết $y=f\text{'}\left(x\right)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình bên.

Trên đoạn $\left[-4;3\right]$ hàm số $g\left(x\right)=2f\left(x\right)+{\left(1-x\right)}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm: