Đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề 21)

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian Oxyz, mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2-2x+4y-6z-2=0$ có:

$\underset{x\to +\infty }{lim}\frac{3x-1}{x+2}$bằng

Với a và b là các số thực dương bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $\left(\alpha \right):2x-3z+1=0$ có một vectơ pháp tuyến là

Cho tập hợp M gồm 15 điểm phân biệt. Số vectơ khác $\overrightarrow{0}$ , có điểm đầu và điểm cuối là các điểm thuộc M là

Cho hai số phức $z_1=4-2i$ và $z_2=1+5i$ . Tìm số phức $z=z_1+z_2$

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Khẳng định nào dưới đây là sai về tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ ?

Tính đạo hàm của hàm số $y=\left(2x-1\right)\sqrt{4x+3}$

Cắt một vật thể $\left(T\right)$ bởi hai mặt phẳng $\left(P\right)$ và $\left(Q\right)$ vuông góc với trục Ox lần lượt tại $x=a, x=b\left(a<b\right)$. Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm $x\left(a\le x\le b\right)$ cắt $\left(T\right)$ theo thiết diện có diện tích là $S\left(x\right)$. Giả sử $S\left(x\right)$ liên tục trên đoạn $\left[a;b\right]$ . Thể tích V của phần vật thể  giới hạn bởi hai mặt phẳng $\left(P\right)$ và $\left(Q\right)$ được cho bởi công thức nào dưới đây?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=3a$. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A trung với O, điểm B thuộc tia Ox, điểm D thuộc tia Oy và điểm S thuộc tia Oz. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBD. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Biết rằng ${\int }_{}^{}f\left(x\right)dx=F\left(x\right)+C$. Tính $I={\int }_{}^{}f\left(4x+1\right)dx$.

Tìm tập xác định D của hàm số $y={\left(x^2-5x-6\right)}^{\frac{1}{5}}$

Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình  ${\log }_3\left(x^2-3x+5\right)<2$ là khoảng $\left(a;b\right)$. Giá trị của biểu thức $a^2+b^2$ bằng

Cho các số dương a, b, c thỏa mãn $2^a=6^b={12}^c$. Khi đó biểu thức $T=\frac{b}{c}-\frac{b}{a}$ có giá trị là

Cho các số thực x và y thỏa mãn các điều kiện $2^{2x+7y}=256$ và ${\log }_{\sqrt{3}}\left(6y+11x\right)=2$. Tính trung bình cộng của x và y.

Cho ${\int }_0^{3}f\left(x\right)dx=5; {\int }_0^{2}f\left(t\right)dt=2;$${\int }_2^{3}g\left(x\right)dx=11$. Tính $I={\int }_2^3\left[2f\left(x\right)+6g\left(x\right)\right]dx$

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-3}{2}$. Đường thẳng d không đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?

Trong một cuộc khảo sát, 607 bác sĩ phẫu thuật chỉnh hình và tổng quát về các hoạt động chuyên môn chính của họ. Kết quả được cho bởi bảng sau:

Chọn ngẫu nhiên một bác sĩ phẫu thuật, số nào dưới đây gần với xác suất để bác sĩ được chọn là một bác sĩ tổng quát có hoạt động chuyên môn chính là giảng dạy?