Đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề 27)

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=-1\\ z=1+2t\end{array}\right.$. Véc tơ nào sau đây là véc tơ chỉ phương của đường thẳng d?

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x-2}$ có phương trình là?

Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_2\left(x+1\right)\le 0$?

Cho hai hàm số $f\left(x\right), g\left(x\right)$ là hai hàm số liên tục trên R. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho số phức z có biểu diễn hình học là điểm M ở hình vẽ bên.

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Hình bát diện đều thuộc loại hình đa diện đều nào sau đây?

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng 2a. Một hình nón có đá trùng với một đáy của hình trụ và đỉnh trùng với tâm của đường tròn đáy thứ hai của hình trụ. Độ dài đường sinh của hình nón là.

Cho hai đường thẳng song song d và d’. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho n là số nguyên dương, x là số thực. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho ba điểm A, B, C bất kì trong mặt phẳng. Mệnh đền nào dưới đây sai?

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình $\left(m^2-3m+2\right)x+\left(m-1\right)=0$ có nghiệm thực duy nhất.

Cho $\alpha , \beta$ thỏa mãn $\sin \alpha +\hspace{0.17em}\sin \beta = \frac{\sqrt{2}}{2}; \cos \alpha +\hspace{0.17em}\cos \beta = \frac{\sqrt{6}}{2}$. Tính $\cos \left(\alpha -\beta \right)$ .

Trong không gian tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị của tham số m đường thẳng  $d:\frac{x-2}{-2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{1}$ song song với mặt phẳng $\left(P\right): 2x+\left(1-2m\right)y+m^{2}z+1=0$.

Cho số phức $z_1=2+3i, z_2=4+5i$. Số phức liên hớp của số phức $w=2\left(z_1+z_2\right)$ là?

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích V, gọi M, N, P lần lượt thuộc cạnh AA’; BB’; CC’ sao cho $2MA=MA\text{'}, NB=NB\text{'}; 3PC=PC\text{'}$.  Mặt phẳng  chia khối lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần này (số bé chia số lớn).

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật có $AB=2a; AD=2a\sqrt{3}$. Mặt bên  nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và có $\widehat{BSA}=45°$. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Tính thể tích V của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x=1, x=3$, biết rằng thiết diện của vật thể cắt bơi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x\left(1\le x\le 3\right)$ là hình vuông có cạnh $\sqrt{3-x}$

Biết $F\left(x\right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x-1}$ và $F\left(2\right)=1$. Tính giá trị của $F\left(3\right)$

Cho các số thực dương a;b;c thỏa mãn $a^{{\log }_{3}7}=9; b^{{\log }_{7}11}=49; c^{{\log }_{11}25}=121$. Tính giá trị của biểu thức $P=a^{{\left({\log }_{3}7\right)}^2}+b^{{\left({\log }_{7}11\right)}^2}+5^{{\log }_{11}c}$

Cho hàm số $y=x^4-3x^2$ có đồ thị $\left(C\right)$. Số tiếp tuyến của đồ thị  song song với trục hoành là?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\frac{mx-4}{x-m}$ đồng biến trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left|{\left(x-1\right)}^5\left(x-2\right)\right|$. Số nghiệm của phương trình $f\text{'}\left(x\right)=0$ là bao nhiêu?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2+2 khi x\ge 1\\ ax+b khi x<1\end{array}\right.$. Biết hàm số có đạo hàm tại điểm $x=1$. Hãy tính giá trị của biểu thức $P=2018a+2019b$

Cho elip $\left(E\right): \frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$ có hai tiêu điểm $F_1;F_2$. Hai điểm M, N phân biệt thuộc elip $\left(E\right)$ thỏa mãn $M{F}_1+N{F}_2=14$. Tính giá trị của biểu thức $M{F}_2+N{F}_1$

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm BC. Tính giá trị của biểu thức $\left|\frac{\overrightarrow{AB}}{2}+2\overrightarrow{AC}\right|$

Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số $y=\sqrt{x-m}+\sqrt{2x-m-1}$ xác định trên $\left(0;+\infty \right)$.

Trong các hàm số sau đây, có bao nhiêu hàm số là hàm số lẻ 

$$\begin{gathered} f\left(x\right)=\left|x-2\right|+\left|x+2\right|, g\left(x\right)=\frac{\left|x-1\right|-\left|x+1\right|}{\left|x-1\right|+x+1}, \\ h\left(x\right)={\ln }^{2019}\left(2x+\sqrt{4x^2+1}\right); k\left(x\right)=\sin \left(\sin x\right) \end{gathered}$$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\cos 2x-\sqrt{3}\sin 2x-2\left(\sqrt{3}\sin x+\cos x\right)+m=0$ có nghiệm $x\in \left(-\frac{\mathrm{\pi }}{3};\frac{2\mathrm{\pi }}{3}\right)$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \left[-2018;2018\right]$ để hàm số $y=\left|x^4-4x^3+4x^2+m\right|$ có đúng 5 điểm cực trị.

Gọi S là tập các giá trị của tham số m để đường thẳng $d:y=x+1$ và đồ thị hàm số $y=\frac{4x-m^2}{x-1}$ có đúng một điểm chung. Tìm tích các phần tử của S.

Cho hàm số đa thức bậc năm $y=f\left(x\right)$  liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x-1}\left(x^2-3x+2\right)}{2f^2\left(x\right)-3f\left(x\right)}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? 

Cho hàm số $f\left(x\right)=a.{\ln }^{2019}\left(x+\sqrt{x+1}\right)+b.\sin \left(\sin x\right)+2018$ với $a,b\in \mathrm{ℝ}$. Biết $f\left[\log \left(\log 9\right)\right]=6$, tính giá trị của biểu thức $f\left[\log \left({\log }_{9}10\right)\right]$

Tìm tất cả giá trị của tham số thực m để phương trình $2{\log }_2\left(x+2\right)+{\log }_2{\left(x-2\right)}^2=2{\log }_2\left(2x^2-6x+m\right)$ có đúng hai nghiệm phân biệt.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu để phương trình $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+z^2=25$ và hai điểm $A\left(7;9;0\right), B\left(0;8;0\right)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=MA+2MB$ với M là điểm bất kì thuộc mặt cầu $\left(S\right)$

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cân tại B, $AB=BC=a, \widehat{ABC}=120° và \widehat{SAB}=\widehat{SCB}=90°$. Gọi $\phi$ là góc tạo bởi đường thẳng SA và mặt phẳng  $\left(SBC\right)$. Tính thể tích khối chóp S.ABC, biết khoảng cách từ điểm S và mặt phẳng $\left(ABC\right)$ nhỏ hơn 2a.

Có bao nhiêu số tự nhiên có 10 chữ số và có tổng các chữ số bằng 4.

Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu không đổi như hiện nay thì trữ lượng dầu của nước A sẽ hết sau 100 năm tới. Nhưng do nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng lên 3% mỗi năm. Hỏi sau bao nhiêu năm số dầu dự trữ của nước A sẽ hết?

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_n=3u_{n-1}+1\end{array}\right.\left(\forall n\in \mathrm{\mathbb{N}},n\ge 2\right)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của n để ${\log }_9{u}_n>100$

Cho hàm số $f\left(x\right)$ thỏa mãn ${\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^2+f\left(x\right)f\text{'}\text{'}\left(x\right)=15x^4-36x^2+6x+9$ với $\forall x\in \mathrm{ℝ}$ và $f\left(0\right)=1; f\text{'}\left(0\right)=-3$. Giá trị của $f^2\left(1\right)$ bằng 

Cho hình trụ $\left(T\right)$ có hai đường tròn đáy $\left(O\right);\left(O\text{'}\right)$, chiều cao và đường kính đáy đều bằng 2a. Gọi A, B lần lượt thuộc hai đường tròn đáy $\left(O\right);\left(O\text{'}\right)$ sao cho AB không song song với OO’. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ABO’O.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông với $AB=2a$. Tam giác SAB vuông tại S, mặt phẳng $\left(SAB\right)$ vuông góc với $\left(ABCD\right)$. Biết góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng $\left(SBC\right)$ bằng $\phi ; \sin \phi =\frac{1}{3}$. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng $\left(SBD\right)$ theo a.

Cho hai số phức z, w thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}max\left\{\left|z\right|;\left|z-1-i\right|\right\}\le 1\\ \left|w+1+2i\right|\le \left|w-2-i\right|\end{array}\right.$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left|z-w\right|$

Cho Parabol $\left(P\right): y=x^2$ và hai điểm A, B thuộc $\left(P\right)$ sao cho $AB=2$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left(P\right)$ và đường thẳng AB đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu? 

Cho các số thực a, b thỏa mãn $\frac{3}{16}<b<a<1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P={\log }_a\frac{16b-3}{256}+16{{\log }^2}_{\frac{b}{a}}a$.

Cho hàm số $y=x^3-3x+2\left(C\right)$. Biết rằng đường thẳng $d:y=mx+1$ cắt $\left(C\right)$ tại ba điểm phân biệt A, B, C. Tiếp tuyến tại ba điểm A, B, C của đồ thị  cắt đồ thị $\left(C\right)$ lần lượt tại các điểm A', B', C'(tương ứng khác A, B, C). Biết rằng A', B', C' thẳng hàng, tìm giá trị của tham số m để đường thẳng đi qua ba điểm A', B', C' vuông góc với đường thẳng $∆: x+2018y-2019=0$

Cho các số thực dương x, y thỏa mãn $x^2+\frac{x}{x+1}=\left(y+2\right)\sqrt{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left|-x^2+x+4+\sqrt{4-x^2}-\sqrt{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}+a\right|$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $a\in \left[-10;10\right]$ để $M\le 2m$

Cho khai triển ${\left(2018x^2+x+6055\right)}^{2018}=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+...+a_{4036}{x}^{4036}$. Tính tổng sau: $S=a_0-3a_2+3^2{a}_4-...+3^{2018}{a}_{4036}$

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+1}{-1}$ và điểm $A\left(1;1;1\right)$. Hai điểm B, C di động trên đường thẳng d sao cho mặt phẳng $\left(OAB\right)$ vuông góc với $\left(OAC\right)$. Gọi điểm B’ là hình chiếu vuông góc của điểm B lên đường thẳng AC. Biết quỹ tích các điểm B’ là một đường tròn cố định, tính bán kính r của đường tròn này.