Đề kiểm tra 45 phút Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Đề 1)

Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm$M(1;1;1); N(2;3;4); P(7;7;5).$ Để tứ giác MNPQ là hình bình hành thì tọa độ điểm Q là

Cho điểm $M(3;2;-1), điểm M\text{'}(a;b;c)$đối xứng của M qua trục Oy, khi đó $a + b + c$bằng:

Cho $\overrightarrow{u}=\left(1;1;1\right) và \overrightarrow{v}=\left(0;1;m\right)$. Để góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}$ có số đo bằng 45° thì m bằng

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có $A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1).$ Tam giác ABC có diện tích bằng

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có $A(-1;2;4), B(3;0;-2), C( 1;3;7).$Gọi D là chân đường phân giác trong của góc. Tìm tọa độ điểm D?

 Phương trình mặt cầu có tâm I(-1;2;-3), bán kính R = 3 là:

Tính bán kính mặt cầu (S) có tâm $I(1;2;0)$ và (S) qua $P(2;-2;1).$

Mặt cầu (S) qua 2 điểm $A\left(2;6;0\right), B\left(4;0;8\right)$ và có tâm thuộc $d:\hspace{0.17em}\frac{x-1}{-1}=\frac{y}{2}=\frac{z+5}{1}$. Tìm tâm của mặt cầu?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):\hspace{0.17em}{\left(x-a\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=9$ và mặt phẳng$\left(P\right): 2x + y + 2z – 1 = 0.$Giá trị của a để (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C)

Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu $\left(S\right):\hspace{0.17em}{x}^2+y^2+z^2+2x-4y-6z+5=0$, biết tiếp diện song song với mặt phẳng $\left(P\right): x + 2y - 2z - 1 = 0.$

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình $-2x + 2y - z - 3 = 0.$Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là:

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm $A(1;0;-2)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}\left(1;-1;2\right)$.

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (α) chứa đường thẳng $d: \left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=1-2t\\ z=1+t\end{array}\right.$ và điểm M(-4;3;2)?

Cho hai đường thẳng $d_1: \left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=-1+t\\ z=3\end{array}\right. và d_2: \left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=2\\ z=-2+t\end{array}\right.$. Góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 là:

 Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng $d_1:\hspace{0.17em}\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=1-2t\\ z=1+t\end{array}, d_2\right.:\hspace{0.17em}\left\{\begin{array}{l}x=1+3t\\ y=1-2t\\ z=1+t\end{array}\right.$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(P\right):\hspace{0.17em}x+my+\left(m-1\right)z+2=0, \left(Q\right):\hspace{0.17em}2x-y+3z-4=0$. Giá trị số thực m để hai mặt phẳng (P); (Q) vuông góc

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): 3x + 5y – z – 2 = 0$ và đường thẳng $d:\hspace{0.17em}\frac{x-12}{4}=\frac{y-9}{3}=\frac{z-1}{1}$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Hai đường thẳng $d:\hspace{0.17em}\left\{\begin{array}{l}x=-1+12t\\ y=2+6t\\ z=3+3t\end{array}\right. và d\text{'}:\hspace{0.17em}\left\{\begin{array}{l}x=7+8t\\ y=6+4t\\ z=5+2t\end{array}\right.$ có vị trí tương đối là:.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi (α) là mặt phẳng qua $G(1;2;3)$ và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A,B, C (khác gốc O) sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC. Khi đó mặt phẳng (α) có phương trình:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\hspace{0.17em}\left\{\begin{array}{l}x=t-2\\ y=2+3t\\ z=1+t\end{array}\right.$. Đường thẳng d đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{{\alpha }_d}$ có tọa độ là: