Đề kiểm tra 45 phút Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Đề 2)

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A(-1;2;2); B(0;1;3); C(-3;4;0).$ Để tứ giác ABCD là hình bình hành thì tọa độ điểm D là

Cho điểm $M(3;2;-1),$ điểm đối xứng của M qua mặt phẳng (Oxy) là điểm

Cho $A(1;-2;0); B(3;3;2); C(-1;2;2); D(3;3;1).$Thể tích của tứ diện ABCD bằng

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A(2;5;3); B(3;7;4); C(x, y, 6) .$ Giá trị của x, y để ba điểm A; B; C thẳng hàng là

Mặt cầu $\left(S\right):\hspace{0.17em}{x}^2+y^2+z^2-4x+1=0$ có tọa độ tâm và bán kính R là:

 Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB với $A(1;3;1); B(-2;0;1).$

Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng $∆: \left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=-1\\ z=-t\end{array}\right.$ và (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng $\left(P\right): x+ 2y + 2z + 3 = 0 và \left(Q\right): x+ 2y + 2z + 7 = 0 .$

Cho đường thẳng $d: \frac{x+5}{2}=\frac{y-7}{-2}=\frac{z}{1}$ và điểm $I(4;1;6).$ Đường thẳng d cắt mặt cầu (S) có tâm I, tại hai điểm A, B sao cho$AB = 6.$ Phương trình của mặt cầu (S) là:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;-2;1); B(-1;3;3); C(2;-4;2). Một vectơ pháp tuyến  của mặt phẳng (ABC) là:

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm $M(0;1;3)$ và song song với mặt phẳng $\left(Q\right): 2x – 3z + 1 = 0.$

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng$\left(P\right): 3x – 3y + 2z – 5 = 0$ và đường thẳng $d:\hspace{0.17em}\left\{\begin{array}{l}x=-1+2t\\ y=3+4t\\ z=3t\end{array}\right.$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng $d_1:\hspace{0.17em}\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=1-2t\\ z=1+t\end{array}\right.$ và song song với đường thẳng $d_2:\hspace{0.17em}\frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{2}$.

Cho đường thẳng và mặt phẳng $\left(P\right): 5x + 11y + 2z – 4 = 0.$ Góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P) là:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $∆:\hspace{0.17em}\frac{x}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{-1}$ và mặt cầu $\left(S\right): x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4z + 1 = 0.$Số điểm chung của ∆ và (S) là:

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng$\left(Q\right): x+ 2y – 2z + 1 = 0$ và tiếp xúc với mặt cầu$\left(S\right) : x^2 + y^2 + z^2 + 2x – 4y – 2z – 3 = 0$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng:

$$\begin{gathered} \left(\alpha \right):\hspace{0.17em}3x+(m-1)y+4z-2=0, \\ \left(\beta \right):\hspace{0.17em}nx+(m+2)y+2z+4=0, \end{gathered}$$

Với giá trị thực của m, n bằng bao nhiêu để (α) song song (β).

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1, d_2$ lần lượt có phương trình $d_1:\hspace{0.17em}\frac{x-2}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{3}, d_2:\hspace{0.17em}\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-1}{4}$. Phương trình mặt phẳng (P) cách đều hai đường thẳng d1;d2 là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\hspace{0.17em}\frac{x+2}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-3}{3}$. Đường thẳng d đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$ có tọa độ là:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d:\hspace{0.17em}\frac{x-2}{4}=\frac{y}{-6}=\frac{z+1}{8} và d\text{'}:\hspace{0.17em}\frac{x-7}{-6}=\frac{y-2}{9}=\frac{z}{12}$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng khi nói về vị trí tương đối của hai đường thẳng trên?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc ∆ của đường thẳng đi qua hai điểm A$(1;-2;5) và B(3;1;1)?$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm $A(2;-1;3)$ và vuông góc với mặt phẳng (Oxz) là.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\hspace{0.17em}\frac{x-2}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z+1}{-1} và d_2:\hspace{0.17em}\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=3-2t\\ z=5-2t\end{array}\right.$. Phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm $A(2;3;-1)$và vuông góc với hai đường thẳng $d_1, d_2$là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $∆:\hspace{0.17em}\frac{x+2}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{-1}$ và mặt phẳng $\left(P\right): x + 2y – 3z + 4 = 0$. Phương trình tham số của đường thẳng d nằm trong (P), cắt và vuông góc đường thẳng ∆ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ${∆}_1:\hspace{0.17em}\frac{x+1}{3}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{2} và {∆}_2:\hspace{0.17em}\frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z+1}{3}$. Phương trình đường thẳng song song với $d:\hspace{0.17em}\left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=-1+t\\ z=4+t\end{array}\right.$ và cắt hai đường thẳng ∆1;∆2 là:

Cho $\overrightarrow{u}\left(2;-1;1\right), \overrightarrow{v}\left(m;3;-1\right), \overrightarrow{w}\left(1;2;1\right)$. Với giá trị nào của m thì ba vectơ trên đồng phẳng