$Đặt z = a + bi (a; b \in ℝ) \Rightarrow \bar{z} = a - bi |\bar{z} - 1 + i| = |a - 1 + (1 - b) i| = \sqrt{{(a - 1)}^{2} + {(1 - b)}^{2}} |z + 3 + i| = |a + 3 + (b + 1) i| = \sqrt{{(a + 3)}^{2} + {(b + 1)}^{2}} Từ giả thiết đề bài \Rightarrow {(a - 1)}^{2} + {(1 - b)}^{2} = {(a + 3)}^{2} + {(b + 1)}^{2} \Leftrightarrow - 2 a + 1 + 1 - 2 b = 6 a + 9 + 2 b + 1 \Leftrightarrow 8 a + 4 b + 8 = 0 \Leftrightarrow 2 a + b + 2 = 0 \Leftrightarrow b = - 2 - 2 a \Rightarrow |z| = \sqrt{a^{2} + {(- 2 - 2 a)}^{2}} = \sqrt{a^{2} + 4 + 8 a + 4 a^{2}} = \sqrt{5 a^{2} + 8 a + 4} Đặt f (x) = 5 a^{2} + 8 a + 4 f' (x) = 10 a + 8 = 0 \Leftrightarrow a = \frac{- 4}{5} \Rightarrow f {(x)}_{\min} = f (\frac{- 4}{5}) = \frac{4}{5} \Rightarrow {|z|}_{\min} = \sqrt{\frac{4}{5}} = \frac{2}{\sqrt{5}}$

Câu 2

Biết số phức $z \neq$ 0 và w = $\frac{z}{1 - i}$ . Biết A,B là các điểm biểu diễn của z,w thì:

A. $∆$ ABO đều

B. $∆$ ABO vuông cân

C. O là trung điểm AB

D. $∆$ ABO có một góc $30^{0}$

Lời giải

Đáp án B

$Đặt z = a + bi (a; b \in ℝ) \Rightarrow điểm biểu diễn số phức z là A (a; b) \Rightarrow w = \frac{z}{1 - i} = \frac{z (1 + i)}{1 - i^{2}} = \frac{(a + bi) (1 + i)}{2} = \frac{a - b + (a + b) i}{2} \Rightarrow Điểm biểu diễn số phức w là B (\frac{a - b}{2}; \frac{a + b}{2}) Ta có : \vec{AB} = (\frac{- a - b}{2}; \frac{a - b}{2}) \Rightarrow AB = \sqrt{\frac{{(a + b)}^{2}}{4} + \frac{{(a - b)}^{2}}{4}} \vec{OA} = (a; b) \Rightarrow OA = \sqrt{a^{2} + b^{2}} \vec{OB} = (\frac{a - b}{2}; \frac{a + b}{2}) \Rightarrow OB = \sqrt{\frac{{(a - b)}^{2}}{4} + \frac{{(a + b)}^{2}}{4}} \Rightarrow △ ABO cân tại B (1) Mặt khác : \vec{AB} . \vec{BO} = \frac{- a - b}{2} . \frac{- (a - b)}{2} + \frac{a - b}{2} . \frac{- (a + b)}{2} = \frac{a^{2} - b^{2}}{4} - \frac{a^{2} - b^{2}}{4} = 0 \Rightarrow △ ABO vuông tại B (2) Từ (1) và (2) \Rightarrow △ ABO vuông cân tại B$

Câu 3

Tìm phần ảo của số phức z = $\frac{z - 4 i}{i^{3}}$ . Phần ảo của z bằng?

A. 2i

B. 2

C. $\sqrt{13}$

D. -3

Lời giải

Đáp án B

$z = \frac{z - 4 i}{i^{3}} \Leftrightarrow - zi = z - 4 i \Leftrightarrow - zi - z = - 4 i \Leftrightarrow z (- i - 1) = - 4 i \Leftrightarrow z = \frac{- 4 i}{- i - 1} = \frac{4 i (i - 1)}{i^{2} - 1} = \frac{- 4 - 4 i}{- 2} = 2 + 2 i \Rightarrow Phần thực của số phức z là 2$

Câu 4

Biết z không phải là số phức thuần ảo và M, N là biểu diễn của z và $w = - \bar{z}$ thì:

A. M, N đối xứng qua O

B. M trùng N

C. M, N đối xứng nhau qua Ox

D. M, N đối xứng nhau qua Oy

Lời giải

Đáp án D

$Gọi M (a; b) là điểm biểu diễn số phức z = a + bi \Rightarrow w = - \bar{z} = - (a - bi) = - a + bi \Rightarrow Điểm biểu diễn số phức w là N (- a; b) Ta thấy tung độ 2 điểm M và N bằng nhau vào hoành độ 2 điểm này đối nhau \Rightarrow M và N đối xứng nhau qua trục Oy$

Câu 5

Số phức z nào dưới đây là nghiệm của phương trình: $(- 1 + i) z^{4} - 3 (2 - i) z^{2} + (16 i + 2) = 0$

A. z = i

B. z = -i

C. z = i + 1

D. z = 5

Lời giải

Đáp án C

Thay từng các đáp án, nếu thấy 2 vế của phương trình bằng nhau thì đáp án đó là nghiệm của phương trình

Câu 6

Biết $z_{1}, z_{2}$ là 2 nghiệm của phương trình: $3 z^{2} - 4 z + 2 = 0$ . Tính S = $z_{1} {(\bar{z_{2}})}^{2} + {(\bar{z_{1}})}^{2} z_{2}$

A. S = $- \frac{8}{27}$

B. S = $\frac{8}{27}$

C. S = $\frac{8 (1 - i)}{27}$

D. S = $\frac{27 (1 + i)}{8}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

191 câu Bài tập số phức mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết(P2)

🔥 Đề thi HOT:

7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)

20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)

7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)

15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)

79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)

Nội dung liên quan:

237 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi Đại học có lời giải

240 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

215 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit cơ bản, nâng cao có lời giải

175 câu Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải

225 Bài tập Số phức ôn thi Đại học có lời giải

250 câu Bài tập Tích phân ôn thi Đại học có lời giải

213 câu Bài tập Tích phân cơ bản, nâng cao có lời giải

299 Bài trắc nghiệm hàm số mũ, hàm số Logarit siêu hay có lời giải chi tiết

255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâng cao cực hay có lời giải

71 Bài trắc nghiệm Khối đa diện trong đề thi Đại học cực hay có lời giải

Danh sách câu hỏi:

Biết z thỏa mãn |z¯-1+i| = |z+3+i|. Tìm zmin

Biết số phức z≠0 và w = z1-i. Biết A,B là các điểm biểu diễn của z,w thì:

Tìm phần ảo của số phức z = z-4ii3. Phần ảo của z bằng?

Biết z không phải là số phức thuần ảo và M, N là biểu diễn của z và w = -z¯ thì:

Số phức z nào dưới đây là nghiệm của phương trình: (-1+i)z4 - 3(2-i)z2 + (16i + 2) = 0

Biết z1, z2 là 2 nghiệm của phương trình: 3z2 - 4z + 2 = 0. Tính S = z1(z2¯)2 + (z1¯)2z2

Biết tập hợp điểm biểu diễn z là đường thẳng d, tập hợp biểu diễn w (với w = zi) là ∆ thì:

Tìm zmax biết z thay đổi luôn thỏa mãn |z-1+3i| = 2

Biết M(2;-1) là điểm biểu diễn số phức Z¯. Tìm Z.

Tìm số phức Z, biết Z là nghiệm của phương trình: (2i-1)Z2 - 2iZ¯ + (6+4i) = 0

⇔Cho số phức Z1, Z2 với Z1 = a1 + b1i, Z2 = a2 + b2i (a1,b1,a2,b2 ∈ ℝ). Chọn phát biểu đúng:

Có bao nhiêu số phức Z thỏa mãn |Z+2i-1| = |i||Z+3-i| = 4

Biết tập hợp điểm M biểu diễn số phức Z là (d): x-y-2 = 0. Đặt W = Z+1-i. Tìm Wmin

Cho z, w là 2 số phức được biểu diễn bởi hai điểm đối xứng nhau qua trục Oy. Biết z = 1 + 2i. Tìm w

Gọi S là tổng các nghiệm phức của phương trình (z-1)4 = 5. Tính S.

Cho số phức z và w biết w = z1-i và M, N lần lượt là các điểm biểu diễn z, w trong Oxy. Biết diện tích ∆OMN bằng 1. Tính |z|.

Cho z = 1-2i4+3i thì số phức liên hợp z¯ bằng :

Biết z1, z2 là các nghiệm phức của phương trình 2z2-5z+4=0 Tính tổng S = z12.z2¯ + z22.z1¯

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z-1-2i| = 2 sao cho z ∈ℝ hoặc iz∈ℝ?

Xét các số phức thỏa mãn : |z-2i| = |z-4+i| Tìm zmin.

Biết Z1, Z2 là hai số phức khác 0 và Z1 = Z2¯. Gọi M1, M2 là biểu diễn hình học của Z1, Z2. Chọn khẳng định đúng.

Số phức z nào dưới đây không phải nghiệm phương trình (z-2)4 = 16?

Đặt z=1+i22nvới n ∈ {1,2,3,....,20} thì:

Số phức z nào dưới đây là nghiệm phương trình (1+i)z2-(2-i)z¯ +i-2 = 0?

Tìm a để phương trình 3(3z3-3iz2-3z+1) =a có nghiệm duy nhất.

Biết các số phức z thỏa mãn : |z+1| + |z-1| = 4. Tìm Min |z|

Số phức z≠0 thuần ảo được biểu diễn bởi điểm M. Có bao nhiêu phát biểu dưới đây là đúng? * M∉ trục Ox * M∉ trục Oy * M∉ đường thẳng x = 1 * M∉ đường thẳng y = 1

Tìm số phức liên hợp của z = 2+3 + 2-3i

Cho z = 3(1 + i) - 4(1-i). Tìm |z|

Số phức z nào dưới đây là nghiệm phương trình (1-i)z4 - 3iz¯ + 7 - i = 0?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Biết z thỏa mãn $| \bar{z} - 1 + i | = | z + 3 + i |$ . Tìm ${|z|}_{m i n}$

Biết số phức $z \neq$ 0 và w = $\frac{z}{1 - i}$ . Biết A,B là các điểm biểu diễn của z,w thì:

Tìm phần ảo của số phức z = $\frac{z - 4 i}{i^{3}}$ . Phần ảo của z bằng?

Biết z không phải là số phức thuần ảo và M, N là biểu diễn của z và $w = - \bar{z}$ thì:

Số phức z nào dưới đây là nghiệm của phương trình: $(- 1 + i) z^{4} - 3 (2 - i) z^{2} + (16 i + 2) = 0$

Biết $z_{1}, z_{2}$ là 2 nghiệm của phương trình: $3 z^{2} - 4 z + 2 = 0$ . Tính S = $z_{1} {(\bar{z_{2}})}^{2} + {(\bar{z_{1}})}^{2} z_{2}$

Biết tập hợp điểm biểu diễn z là đường thẳng d, tập hợp biểu diễn w (với $w = \frac{z}{i}$ ) là $∆$ thì:

Tìm ${|z|}_{m a x}$ biết z thay đổi luôn thỏa mãn |z-1+3i| = 2

Biết M(2;-1) là điểm biểu diễn số phức $\bar{Z}$ . Tìm Z.

Tìm số phức Z, biết Z là nghiệm của phương trình: $(2 i - 1) Z^{2} - 2 i \bar{Z} + (6 + 4 i) = 0$

$\Leftrightarrow$ Cho số phức Z₁, Z₂ với Z₁ $= a_{1} + b_{1} i$ , Z₂ $= a_{2} + b_{2} i (a_{1}, b_{1}, a_{2}, b_{2} \in ℝ)$ . Chọn phát biểu đúng:

Có bao nhiêu số phức Z thỏa mãn $\{\begin{cases} | Z + 2 i - 1 | = | i | \\ | Z + 3 - i | = 4 \end{cases}$

Biết tập hợp điểm M biểu diễn số phức Z là (d): x-y-2 = 0. Đặt W = Z+1-i. Tìm ${|W|}_{m i n}$

Gọi S là tổng các nghiệm phức của phương trình ${(z - 1)}^{4}$ = 5. Tính S.

Cho số phức z và w biết w = $\frac{z}{1 - i}$ và M, N lần lượt là các điểm biểu diễn z, w trong Oxy. Biết diện tích $∆$ OMN bằng 1. Tính |z|.

Cho z = $\frac{1 - 2 i}{4 + 3 i}$ thì số phức liên hợp $\bar{z}$ bằng :

Biết z₁, z₂ là các nghiệm phức của phương trình $2 z^{2} - 5 z + 4 = 0$ Tính tổng S = $z_{1}^{2} . \bar{z_{2}} + z_{2}^{2} . \bar{z_{1}}$

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z-1-2i| = 2 sao cho z $\in ℝ$ hoặc iz $\in ℝ$ ?

Xét các số phức thỏa mãn : |z-2i| = |z-4+i| Tìm ${|z|}_{m i n}$ .

Biết $Z_{1}, Z_{2}$ là hai số phức khác 0 và $Z_{1} = \bar{Z_{2}}$ . Gọi $M_{1}, M_{2}$ là biểu diễn hình học của $Z_{1}, Z_{2}$ . Chọn khẳng định đúng.

Số phức z nào dưới đây không phải nghiệm phương trình ${(z - 2)}^{4}$ = 16?

Đặt $z = {(\frac{1 + i}{\sqrt{2}})}^{2 n}$ với $n \in {1, 2, 3, . . . ., 20}$ thì:

Số phức z nào dưới đây là nghiệm phương trình (1+i) $z^{2} - (2 - i) \bar{z} + i - 2 = 0 ?$

Tìm a để phương trình $3 (\sqrt{3} z^{3} - 3 i z^{2} - \sqrt{3} z + 1) = a$ có nghiệm duy nhất.

Số phức $z \neq 0$ thuần ảo được biểu diễn bởi điểm M. Có bao nhiêu phát biểu dưới đây là đúng?

* M $\notin$ trục Ox

* M $\notin$ trục Oy

* M $\notin$ đường thẳng x = 1

* M $\notin$ đường thẳng y = 1

Tìm số phức liên hợp của z = $(2 + \sqrt{3}) + (2 - \sqrt{3}) i$

Số phức z nào dưới đây là nghiệm phương trình (1-i) $z^{4} - 3 i \bar{z} + 7 - i = 0 ?$