200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P6)

Cho hàm số  $y=\frac{2x-1}{x-1}$ có đồ thị là (C) . Gọi I là giao điểm hai tiệm cận của (C) . tồn tại điểm M( a; b) với; a; b nguyên dương thuộc (C) có hoành độ lớn hơn 1 sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng MI. Khi đó b-a= ?

Cho hàm số $y=\frac{-x+1}{2x-1}$  có đồ thị là (C) , đường thẳng d: y= x+ m. Với mọi m ta luôn có d cắt (C)  tại 2 điểm phân biệt A: B . Gọi k₁; k₂  lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với ( C)  tại A; B . Tìm m  để tổng k₁+ k₂  đạt giá trị lớn nhất.

Cho hàm số $y=\frac{x+2}{2x+3}\left(1\right)$ .Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho, biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A; B  và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ.

Cho hàm số  $y=\frac{2x+2017}{\left|x\right|{\displaystyle +}{\displaystyle 1}}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Biết đường thẳng y= (3m-1) x+ 6m+3 cắt đồ thị hàm số y= x³-3x²+ 1 tại ba điểm phân biệt sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi đó m  thuộc khoảng nào dưới đây?

Số nguyên nhỏ nhất của tham số để PT  $x^2+\left(m+2\right)x+4=\left(m-1\right)\sqrt{x^3+4x}$ có nghiệm là

Để chặn đường hành lang hình chữ L người ta dung một que sào thẳng dài đặt kín những điểm chạm với hành lang (như hình vẽ bên). Biết rằng a = 24 và b = 3, hỏi cái sào thỏa mãn điều kiện trên có chiều dài tối thiểu là bao nhiêu?

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y= x³+ x²+ mx-1  nằm bên phải trục tung. Tìm số phần tử nguyên của tập hợp $\left(-5;6\right)\cap S$

Cho hàm số $y=x^3-\frac{3}{4}{x}^2-\frac{3}{2}x$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình  $4\left|x^3\right|-3x^2-6\left|x\right|=m^2-6m$ có đúng 3 nghiêm phân biệt.

Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng y= x+ m-1 cắt đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1}$  tại hai điểm phân biệt A, B sao cho $AB=2\sqrt{3}$

Cho hàm số $y=\frac{x-a}{bx+c}$  có đồ thị như hình vẽ bên. Tính giá trị của biểu thức A= a+ b+ c

Xét phương trình  ax³- x²+ bx-1=0 với a, b là các số thực a≠0; a≠ b sao cho các nghiệm đều là số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{5a^2-3ab+2}{a^2(b-a)}$

Cho hàm số y= f( x)  liên tục trên R  Đồ thị của hàm số y= f’ (x)  như hình bên. Đặt g(x) = 2f(x)-(x+ 1) ² . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số  $y=\frac{2x-1}{x-1}$ có đồ thị (C) và điểm  I (1; 2). Điểm M( a; b) ; a> 0 thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M của (C)  vuông góc với đường thẳng IM.

Giá trị a+ b bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y= 3x+ m(sinx+ cosx+m) đồng biến trên R ?

Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$  M và N là hai điểm thuộc đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M và N song song với nhau. Khẳng định nào sau đây là SAI?

gCho hàm số y= f( x)  có đạo hàm liên tục trên R, hàm số y= f’ (x-2) có đồ thị hàm số như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số y= f( x) là :

Giá trị của m để hàm số $y=\frac{cotx -2 }{cotx-m}$  nghịch biến trên $\left(\frac{\mathrm{\pi }}{4};\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$  là

Cho hàm số y= f( x)  đạo hàm f’ (x) = -x²- 1. Với các số thực dương a, b thỏa mãn a< b. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f( x) trên đoạn [ a; b] bằng

Cho hàm số y= f( x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)={(x+1)}^4{(x-2)}^5{(x+3)}^3$ Số điểm cực trị của hàm số $f\left(\left|x\right|\right)$  là