200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P10)

+ Ta có $y^{\text{'}} = f^{\text{'}}\left(x\right)$ = $\frac{ad - bc}{{(cx + d)}^2}$ . Từ đồ thị hàm số y= f’(x)  ta thấy:

Đồ thị hàm số y= f’(x)  có tiệm cận đứng x=1 nên –d/c= 1 hay  c= -d

Đồ thị hàm số y= f’(x )  đi qua điểm (2;2)

$\Rightarrow \frac{ad - bc}{{(2c + d)}^2} = 2 \leftrightarrow ad - bc = 2$ $(2c+d{)}^2$

Đồ thị hàm số y= f’(x)  đi qua điểm (0;2)

$\Rightarrow \frac{ad - bc}{d^2} = 2 \leftrightarrow ad - bc = 2d^2$

Đồ thị hàm số y=f(x)  đi qua điểm (0;3) nên b/d= 3 hay b= 3d

Giải hệ  gồm 4 pt này ta được a=c= -d và b= 3d  .

 Ta chọn a=c= 1 ; b= -3 ; d= -1  

$\Rightarrow y = \frac{x - 3}{x -1 }$

Chọn  D.

Ta có  y = $\frac{x}{\left|x - 1\right|} = \left\{\begin{array}{l}\frac{x}{x-1} khi x > 1\\ -\frac{x}{x-1} khi x <\hspace{0.17em}1\end{array}\right.$

Do đó đồ thị hàm số  $y = \frac{x}{\left|x -1 \right|}$ được suy từ đồ thị hàm số  $y = \frac{x}{x -1 }$bằng cách:

● Giữ nguyên phần đồ thị hàm số  phía bên phải đường thẳng x = 1.

● Phần đồ thị hàm số 

$y = \frac{x}{x-1}$  

phía bên trái đường thẳng x= 1 thì lấy đối xứng qua trục hoành.

Hợp hai phần đồ thị ở trên ta được toàn bộ đồ thị hàm số  y = $\frac{x}{\left|x -1\right|}$

Chọn B.

+Trước tiên từ đồ thị hàm số y= 2x³- 9x²+12x , ta suy ra đồ thị hàm số  y= 2${\left|x\right|}^3 - 9x^2 + 12\left|x\right|$  như hình dưới đây:

+ Phương trình $2{\left|x\right|}^3 - 9x^2 + 12\left|x\right| + m = 0$ và đường thẳng y= -m

+ Dựa vào đồ thị hàm số   y = $2{\left|x\right|}^3 - 9x^2 + 12\left|x\right|$, yêu cầu bài toán trở thành:

4< -m< 5 hay -5<m< -4.

Chọn B.

+ Ta có y = $\left|f\left(x\right)\right| = \left\{\begin{array}{l}f\left(x\right) , f\left(x\right) \ge 0\\ -f\left(x\right), f\left(x\right) <0\end{array}\right.$. Từ đó suy ra cách vẽ  đồ thị hàm số (C) như sau:

- Giữ nguyên đồ thị y= f (x)  phía trên trục hoành.

- Lấy đối xứng phần đồ thị y= f(x)  phía dưới trục hoành qua trục hoành ( bỏ phần dưới ).

Kết hợp hai phần ta được đồ thị hàm số  y = $\left|f\left(x\right)\right|$ như hình vẽ.

Phương trình $\left|f\left(x\right)\right| = m$  là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = $\left|f\left(x\right)\right|$ và đường thẳng

y= m  (cùng phương với trục hoành).

Dựa vào đồ thị, ta có ycbt

Chọn D.

+ Trước tiên từ đồ thị hàm số y = f( x) , ta suy ra đồ thị hàm số y = |f(x)| như hình dưới đây: 

Phương trình 2|f(x)| - m = 0 hay |f(x)| = m/2 là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = |f(x)| và đường thẳng y = m/2.

Dựa vào đồ thị hàm số  y = |f(x)|, ta có ycbt trở thành:

Chọn A.

+ Trước tiên tịnh tiến đồ thị sang phải 2 đơn vị để được đồ thị hàm số y = f(x - 2) .

+ Tiếp theo giữ phần đồ thị phía bên phải đường thẳng x = 2, xóa bỏ phần đồ thị phía bên trái đường thẳng x = 2.

+ Cuối cùng lấy đối xứng phần đồ thị vừa giữ lại ở trên qua đường thẳng x= 2. Ta được toàn bộ phần đồ thị của hàm số

y = f(|x-2|) (hĩnh vẽ bên dưới) 

Dựa vào đồ thị hàm số y = f(|x -2|) , ta thấy đường thẳng y= -1/2 cắt đồ thị hàm số  y = f(|x-2|)  tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình f(|x-2|) = -1/2 có 4 nghiệm phân biệt.

Chọn D.

Ta có $\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{c}f\left(0\right) = 1\\ f\left(1\right) = 0\\ f^{\text{'}}\left(0\right) = 0\end{array}\\ f^{\text{'}}\left(1\right) = 0 \end{array}\right.$

$\leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}\begin{array}{c}a = 2\\ b = -3\\ c = 0\end{array}\\ d = 1\end{array}\right.$

, suy ra hàm số đã cho là : y= 2x³-3x²+ 1.

Ta thấy: f(x) = 0 $\leftrightarrow$ x = 0 hoặc x = -1/2

Bảng biến thiên của hàm số  y = |f(x)| như sau:

Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình |f(x)| = m có bốn nghiệm phân biệt x₁< x₂< x₃< ½< x₄  khi và chỉ khi ½< m< 1.

Chọn A.

+ Ta có hàm số g(x) = ${\left|x\right|}^3 -3x^2 +2 = m$ là hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng.

+ Khi x ≥ 0; g(x) = x³ - 3x² + 2

Do đó: đồ thị hàm số g(x) = $x^3 - 3x^2 + 2$  có dạng như hình vẽ.

+ Dựa vào đồ thị suy ra phương trình ${\left|x\right|}^3 - 3x^2 +2 = m$ có nhiều nghiệm thực nhất khi và chỉ khi -2 < m <  2.

Chọn C.