Đồ thị (C) cắt trục hoành tại điểm phân biệt tạo thành cấp số cộng khi và chỉ khi phương trình x³-3x²-1= m có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp cố cộng.

Suy ra đường thẳng y=m đi qua điểm uốn của đồ thị y=x³-3x²-1 (do đồ thị (C) nhận điểm uốn làm tâm đối xứng).

Mà điểm uốn của y = x³-3x²-1 là I(1 ; -3) .

Suy ra m = - 3.

Chọn C.

Câu 2

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = \frac{\tan x - 2}{\tan x - m}$ đồng biến trên khoảng $(0; \frac{π}{4})$ ?

A. 1≤ m < 2.

B. m≤ 0 .

C. m> 2.

D. Cả A và B đúng

Lời giải

+) Điều kiện tanx ≠ m

Điều kiện cần để hàm số đồng biến trên (0; π/4) là m ∉ (0;1)

+) đạo hàm:

$y' = \frac{(\tan^{2} x + 1) (2 - m)}{{(\tan x - m)}^{2}} = \frac{2 - m}{\cos^{2} x . {(\tan x - m)}^{2}}$

+) Ta thấy:

$\frac{1}{\cos^{2} x . {(\tan x - m)}^{2}} > 0; \forall m \notin (0; 1)$

+) Để hàm số đồng biến trên (0; π/4)

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} y^{'} > 0 \\ m \notin (0; 1) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - m + 2 > 0 \\ m \leq 0; m \geq 1 \end{cases} \Leftrightarrow m \leq 0 h o ặ c 1 \leq m < 2$

Chọn D.

Câu 3

Tập nghiệm của bất phương trình: $\sqrt{5 x - 1} + \sqrt{x + 3} \geq 4$ có bao nhiêu giá trị nguyên trong ( 0; 2008]

A.2006

B. 2001

C. 2008

D. 2007

Lời giải

Điều kiện: x≥ 1/5

Xét hàm số: $y = \sqrt{5 x - 1} + \sqrt{x + 3}$ liên tục trên nửa khoảng $(\frac{1}{5}; + \infty)$ .

Ta có:

Do đó hàm số f( x) là hàm số đồng biến trên $(\frac{1}{5}; + \infty)$ .

Mặt khác : f(1) =4

Khi đó bất phương trình đã cho trở thành f(x) ≥ f(1) hay x≥1.

Ta thấy từ (0 ; 2008] có các giá trị của x thỏa mãn là : 1 ;2 ;3 ;4....2008.

Chọn C.

Câu 4

Cho hàm số có đồ thị (C) $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ và đường thẳng d: y=x+m. Đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm A và B. Với C( -2; 5) , giá trị của tham số m để tam giác ABC đều là

A.m = 1

B.m = 1 hoặc m = - 5

C.m = 5

D.m = - 5

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng d:

$\frac{2 x + 1}{x - 1} = x + m (x \neq 1) \Leftrightarrow x^{2} + (m - 3) x - m - 1 = 0 (1)$

Khi đó cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B khi và chi khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} {(m - 3)}^{2} + 4 (m + 1) > 0 \\ 1^{2} + (m - 3) - m - 1 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m^{2} - 2 m + 13 > 0 \\ - 1 \neq 0 \end{cases}$ - luôn đúng

Gọi A( x₁; x₁+m) ; B( x₂; x₂+m) trong đó x₁; x₂ là nghiệm của (1) , theo Viet ta có

$\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 3 - m \\ x_{1} x_{2} = - m - 1 \end{cases}$

Gọi $I (\frac{x_{1} + x_{2}}{2}; \frac{x_{1} + x_{2} + 2 m}{2})$ là trung điểm của AB, suy ra $I (\frac{3 - m}{2}; \frac{3 + m}{2})$ , nên

$\vec{I C} (- 2 - \frac{3 - m}{2}; 5 - \frac{3 + m}{2})$

$\Rightarrow C I = \frac{1}{2} \sqrt{{(m - 7)}^{2} + {(7 - m)}^{2}} .$

Mặt khác $\vec{A B} = (x_{2} - x_{1}; x_{2} - x_{1})$

$\Rightarrow A B = \sqrt{2 {(x_{2} - x_{1})}^{2}} = \sqrt{2 {(m^{2} - 2 m + 13)}^{2}}$

Vậy tam giác ABC đều khi và chỉ khi

Câu 5

Bất phương trình $\sqrt{2 x^{3} + 3 x^{2} + 6 x + 16} - \sqrt{4 - x} \geq 2 \sqrt{3}$ có tập nghiệm là [a; b]. Hỏi tổng a²+ b² có giá trị là bao nhiêu?

A. 4

B. 7

C. 10

D. 17

Lời giải

Điều kiện: -2 ≤ x≤ 4.

Xét $\sqrt{2 x^{3} + 3 x^{2} + 6 x + 16} - \sqrt{4 - x}$ trên đoạn [ -2; 4].

Có

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} + x + 1)}{\sqrt{2 x^{3} + 3 x^{2} + 6 x + 16}} + \frac{1}{2 \sqrt{4 - x}} > 0 \forall x \in (- 2; 4) .$

Do đó hàm số đồng biến trên [-2; 4]

Lại có: f(1) = $2 \sqrt{3}$ nên bất phương trình đã cho trở thành f(x) ≥ f(1)

Kết hợp với điều kiện hàm số đồng biến suy ra x ≥ 1.

Kết hợp với điều kiện, tập nghiệm của bpt là [1; 4].

Do đó: a²+ b²= 17.

Chọn D.

Câu 6

Bất phương trình $\sqrt{x^{2} - 2 x + 3} - \sqrt{x^{2} - 6 x + 11} > \sqrt{3 - x} - \sqrt{x - 1}$ có tập nghiệm là ( a; b]. Hỏi 4a-b có giá trị là bao nhiêu?

A. 1.

B. 3.

C. 5.

D. 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P2)

🔥 Đề thi HOT:

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)

80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)

80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)

140 câu Bài tập Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P1)

238 câu Bài tâp Nguyên Hàm, Tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải (P1)

15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)

Nội dung liên quan:

53 câu Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải

21 câu trắc nghiệm: Sự đồng biến nghịch biến của hàm số có đáp án

30 câu Trắc nghiệm Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số có đáp án (Nhận biết)

30 câu Trắc nghiệm Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số có đáp án (Thông hiểu)

25 câu Trắc nghiệm Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số có đáp án (Vận dụng)

10 câu Trắc nghiệm Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số có đáp án

65 câu Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số có đáp án (Mới nhất)

120 câu Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải

28 câu trắc nghiệm: Cực trị của hàm số có đáp án

30 câu Trắc nghiệm Cực trị của hàm số có đáp án (Nhận biết)

Danh sách câu hỏi:

Cho hàm số y= x3-3x2-m-1 có đồ thị (C) . Giá trị của tham số m để đồ thị (C) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt lập thành cấp số cộng là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y=tan x-2tan x - m đồng biến trên khoảng 0;π4?

Tập nghiệm của bất phương trình: 5x-1+x+3≥4 có bao nhiêu giá trị nguyên trong ( 0; 2008]

Cho hàm số có đồ thị (C) y=2x+1x-1 và đường thẳng d: y=x+m. Đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm A và B. Với C( -2; 5) , giá trị của tham số m để tam giác ABC đều là

Bất phương trình 2x3+3x2+6x+16-4-x≥23 có tập nghiệm là [a; b]. Hỏi tổng a2+ b2 có giá trị là bao nhiêu?

Bất phương trình x2-2x+3-x2-6x+11>3-x-x-1 có tập nghiệm là ( a; b]. Hỏi 4a-b có giá trị là bao nhiêu?

Cho hàm số: y = x3+2mx2+3(m-1)x+2 có đồ thị (C) . Đường thẳng d: y= - x+2 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A(0; -2); B và C. Với M(3;1) giá trị của tham số m để tam giác MBC có diện tích bằng 27 là

Phương trình x3+x(x+1)=m(x2+1)2 có nghiệm thực khi và chỉ khi:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x2-4x+5=m+4x-x2 có đúng 2 nghiệm dương?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho mọi nghiệm của bất phương trình: x2- 3x+ 2≤ 0 cũng là nghiệm của bất phương trình mx2 + (m + 1) x + m + 2≥0?

Cho hàm số y=13x3-mx2-x+m+23 có đồ thị (C) . Tất cả các giá trị của tham số m để (C) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1; x2; x3 thỏa x12+x22+x32>15 là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x2+mx+2=2x+1 có hai nghiệm thực?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 3x-1+mx+1=2x2-14 có hai nghiệm thực?

Cho hàm số y= f(x) xác định và liên tục trên [ a; e] và có đồ thị hàm số y= f’ (x) như hình vẽ bên. Biết rằng f(a) + f( c)) = f( b) + f( d) . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y= f( x) trên [ a; e]?

Cho hàm số y= f(x) = x4+ 2mx2+ m. Tìm m để f( x) >0 với mọi m.

Cho hàm số y= x4-(3m+4)x2+m2 có đồ thị là (C). Có mấy giá trị nguyên của m để đồ thị (C) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho bất phương trình: -x3+3mx-2<-1x3 nghiệm đúng mọi x≥ 1 ?

Tìm giá trị nguyên lớn nhất của m để: x2-2x-3+8+2x-x2>m, (*) có nghiệm

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x3-3( m+1) x2+ 12mx-3m+ 4 ( C) có hai điểm cực trị là A và B sao cho hai điểm này cùng với điểm C(-1; -9/2) lập thành tam giác nhận gốc tọa độ làm trọng tâm.

Cho hàm số y= x4- 2( 1-m2) x2+ m+1. Tồn tại giác trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn nhất . Khi đó khẳng định nào đúng?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số y= x³-3x²-m-1 có đồ thị (C) . Giá trị của tham số m để đồ thị (C) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt lập thành cấp số cộng là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = \frac{\tan x - 2}{\tan x - m}$ đồng biến trên khoảng $(0; \frac{π}{4})$ ?

Tập nghiệm của bất phương trình: $\sqrt{5 x - 1} + \sqrt{x + 3} \geq 4$ có bao nhiêu giá trị nguyên trong ( 0; 2008]

Cho hàm số có đồ thị (C) $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ và đường thẳng d: y=x+m. Đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm A và B. Với C( -2; 5) , giá trị của tham số m để tam giác ABC đều là

Bất phương trình $\sqrt{2 x^{3} + 3 x^{2} + 6 x + 16} - \sqrt{4 - x} \geq 2 \sqrt{3}$ có tập nghiệm là [a; b]. Hỏi tổng a²+ b² có giá trị là bao nhiêu?

Bất phương trình $\sqrt{x^{2} - 2 x + 3} - \sqrt{x^{2} - 6 x + 11} > \sqrt{3 - x} - \sqrt{x - 1}$ có tập nghiệm là ( a; b]. Hỏi 4a-b có giá trị là bao nhiêu?

Cho hàm số: y = x³+2mx²+3(m-1)x+2 có đồ thị (C) . Đường thẳng d: y= - x+2 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A(0; -2); B và C. Với M(3;1) giá trị của tham số m để tam giác MBC có diện tích bằng $2 \sqrt{7}$ là

Phương trình $x^{3} + x (x + 1) = m {(x^{2} + 1)}^{2}$ có nghiệm thực khi và chỉ khi:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình $\sqrt{x^{2} - 4 x + 5} = m + 4 x - x^{2}$ có đúng 2 nghiệm dương?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho mọi nghiệm của bất phương trình: x²- 3x+ 2≤ 0 cũng là nghiệm của bất phương trình mx²+ (m + 1) x + m + 2≥0?

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} - x + m + \frac{2}{3}$ có đồ thị (C) . Tất cả các giá trị của tham số m để (C) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ x₁; x₂; x₃ thỏa ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} + {x_{3}}^{2} > 15$ là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình $\sqrt{x^{2} + m x + 2} = 2 x + 1$ có hai nghiệm thực?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình $3 \sqrt{x - 1} + m \sqrt{x + 1} = 2 \sqrt[4]{x^{2} - 1}$ có hai nghiệm thực?

Cho hàm số y= f(x) = x⁴+ 2mx²+ m. Tìm m để f( x) >0 với mọi m.

Cho hàm số y= x⁴-(3m+4)x²+m² có đồ thị là (C). Có mấy giá trị nguyên của m để đồ thị (C) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho bất phương trình: $- x^{3} + 3 m x - 2 < - \frac{1}{x^{3}}$ nghiệm đúng mọi x≥ 1 ?

Tìm giá trị nguyên lớn nhất của m để: $\sqrt{x^{2} - 2 x - 3} + \sqrt{8 + 2 x - x^{2}} > m, (*)$ có nghiệm

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x³-3( m+1) x²+ 12mx-3m+ 4 ( C) có hai điểm cực trị là A và B sao cho hai điểm này cùng với điểm C(-1; -9/2) lập thành tam giác nhận gốc tọa độ làm trọng tâm.

Cho hàm số y= x⁴- 2( 1-m²) x²+ m+1. Tồn tại giác trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn nhất . Khi đó khẳng định nào đúng?