253 Bài tập Số phức từ đề thi Đại học cực hay có lời giải(p5)

22 người thi tuần này 4.6 9.9 K lượt thi 26 câu hỏi 50 phút

Câu 1

Gọi M là điểm biểu diễn cho số phức $z_{1} = a + (a^{2} - 2 a + 2) i$ (với a là số thực thay đổi) và N là điểm biểu diễn cho số phức $z_{2}$ biết $|z_{2} - 2 - i| = |z_{2} - 6 + i|$ . Tìm độ dài ngắn nhất của đoạn MN.

A. $2 \sqrt{5}$

B. $\frac{6 \sqrt{5}}{5}$

C. 1

D. 5

Lời giải

Câu 2

Gọi $z = a + b i (a, b \in R)$ thỏa mãn $z (1 + i) = 3 - i$ . Tính $a - 2 b$ .

A. 6

B. -2

C. 5

D. -3

Lời giải

Câu 3

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện $|z| = 2$ và $z^{2}$ là số thuần ảo?

A. 2

B. Vô số

C. 0

D. 4

Lời giải

Câu 4

Cho số phức z thỏa mãn $|z + i| = 1$ . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w = (3 + 4 i) z + 2 + i$ là một đường tròn tâm I, điểm I có tọa độ là

A. (6; -2)

B. (6; 2)

C. (2; 1)

D. (-2; -1)

Lời giải

Câu 5

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $|z| = 1$ và $|z^{3} + 2024 z + z| - 2 \sqrt{3} |z + z| = 2019$ ?

A. 2

B. 4

C. 3

D. 1

Lời giải

Câu 6

Xét các khẳng định sau:

Số khẳng định đúng là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Gọi $z_{1}; z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + z + 1 = 0$ . Giá trị của $P = |{z_{1}}^{2019} + {z_{2}}^{2019}|$ là

A. P = 2

B. P = 3

C. P = $2 \sqrt{3}$

D. P = 4038

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Có bao nhiêu số phức $z = a + b i (a, b \in R)$ thỏa mãn $|z + i| + |z - 3 i| = |z + 4 i| + |z - 6 i|$ và $|z| \leq 10$

A. 12

B. 5

C. 2

D. 10

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Gọi S là tập hợp tất cả các số thực a sao cho phương trình $z^{2} + (a - 2) z + 2 a - 3 = 0$ có hai nghiệm phức $z_{1}; z_{2}$ và các điểm biểu diễn của $z_{1}; z_{2}$ cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác đều. Tổng các phần tử của S bằng

A. 12

B. 11,5

C. 13,5

D. 10

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Có bao nhiêu số phức có phần thực và phần ảo là các số nguyên, đồng thời thỏa các điều kiện $|z + 4 i| + |z - 6 i| = |z + i| + |z - 3 i|$ và $|z| \leq 2019$ ?

A. 2019

B. 7857

C. 4030

D. 4032

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Cho z và w là các số phức thỏa mãn các điều kiện $z (w + 1) + i w - 1 = 0; |w + 2| = 1$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = |z - 1 - 3 i|$ bằng

A. $2 \sqrt{2}$

B. $4 \sqrt{2}$

C. $3 \sqrt{2}$

D. $5 \sqrt{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Gọi $z_{1}; z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 5 z + 7 = 0$ . Tính $P = {|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2}$

A. $4 \sqrt{7}$

B. 56

C. 14

D. $2 \sqrt{7}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Gọi $z_{1}; z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 2 z + 5 = 0$ . Giá trị của biểu thức ${z_{1}}^{2} + {z_{2}}^{2}$ bằng

A. 14

B. -9

C. -6

D. 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Kí hiệu $z_{1}; z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 6 z + 25 = 0$ . Giá trị của $|z_{1}| + |z_{2}| + z_{1} . z_{2}$ bằng

A. 31

B. 37

C. 33

D. 35

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Phương trình bậc hai nào dưới đây nhận hai số phức 2 -3i và 2 +3i làm nghiệm?

A. $z^{2} + 4 z + 3 = 0$

B. $z^{2} + 4 z + 13 = 0$

C. $z^{2} - 4 z + 13 = 0$

D. $z^{2} - 4 z + 3 = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Gọi $z_{1}; z_{2}$ là 2 nghiệm của phương trình $2 z^{2} + z + 1 = 0$ . Tính giá trị biểu thức $A = {|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2}$ .

A. 2

B. 1

C. 4

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Gọi $z_{1}; z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 4 z + 5 = 0$ Khi đó phần thực của ${z_{1}}^{2} + {z_{2}}^{2}$ là:

A. 7

B. 5

C. 4

D. 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Tất cả các nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 5 = 0$ là

A. $\pm 5$

B. $\pm 5 i$

C. $\pm \sqrt{5} i$

D. $\pm \sqrt{5}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Cho $a, b, c \in R; a \neq 0$ ; $b^{2} - 4 a c < 0$ . Tìm số nghiệm phức của phương trình $a z^{2} + b z + c = 0$ (với ẩn là z)

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Trong các số sau, số nào là nghiệm của phương trình $z^{2} + 1 = z (z \in C)$ ?

A. $\frac{1 + \sqrt{3} i}{2}$

B. $\frac{1 - \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{1 + \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{1 + \sqrt{2} i}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Gọi $z_{0}$ là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^{2} + 6 z + 34 = 0$ . Tính $|z_{0} + 2 - i|$ ?

A. $\sqrt{17}$

B. 17

C. $2 \sqrt{17}$

D. $\sqrt{37}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Kí hiệu $z_{1}; z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 4 = 0$ . Gọi M, N lần lượt là các điểm biểu diễn của $z_{1}; z_{2}$ trên mặt phẳng tọa độ. Tính T = OM + ON với O là gốc tọa độ

A. T = 4

B. T = 2

C. T = $2 \sqrt{2}$

D. T = 8

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 23

Phương trình bậc hai nào sau đây có nghiệm là 1 +2i ?

A. $z^{2} - 2 z + 3 = 0$

B. $z^{2} + 2 z + 5 = 0$

C. $z^{2} - 2 z + 5 = 0$

D. $z^{2} + 2 z + 3 = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 24

Gọi $z_{1}; z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $2 z^{2} - 3 z + 7 = 0$ . Giá trị của biểu thức $z_{1} + z_{2} - z_{1} . z_{2}$ bằng

A. 5

B. -2

C. $\frac{3}{2}$

D. $- \frac{5}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 25

Nghiệm của phương trình $z^{2} - z + 1 = 0$ trên tập số phức là

A. $z = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} i; z = \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} i$

B. $z = \sqrt{3} + i; z = \sqrt{3} - i$

C. $z = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i; z = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} i$

D. $z = 1 + \sqrt{3} i; z = 1 - \sqrt{3} i$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 26

Số phức liên hợp của số phức z = 5 +6i là

A. $z$ = -5 +6i

B. $z$ = -5 -6i

C. $z$ = 6 -5i

D. $z$ = 5 -6i

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử