253 Bài tập Số phức từ đề thi Đại học cực hay có lời giải(p8)

Gọi $z_1; z_2$ là 2 nghiệm phức của phương trình $4z^2-8z+5=0$. Giá trị của biểu thức ${\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2$ là

Gọi $z_1; z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $2z^2-6z+17=0$. Giá trị của $\left|z_1-z_2\right|$ bằng

Gọi $z_1; z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-4z+5=0$. Giá trị của biểu thức ${\left(z_1-1\right)}^{2019}+{\left(z_2-1\right)}^{2019}$ bằng

Có bao nhiêu giá trị dương của số thực a sao cho phương trình $z^2+\sqrt{3}z+a^2+2a=0$có nghiệm phức $z_0$ thỏa$\left|z_0\right|=\sqrt{3}$.

Trong các số phức z thỏa mãn $\left|z-1+i\right|=\left|\overline{z}+1-2i\right|$, số phức z có mô đun nhỏ nhất có phần ảo là

Cho $z_1; z_2$ là các nghiệm phức của phương trình $2z^2-4z+11=0$. Tính giá trị biểu thức $P=\frac{{\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2}{{\left(z_1+z_2\right)}^2}$

Có tất cả bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left|z+\overline{z}\right|+\left|z-\overline{z}\right|=4$ và $\left|z-2-2i\right|=3\sqrt{2}$

Tổng môđun các nghiệm phức của phương trình $z^2+4z+5=0$ bằng

Gọi S là tổng các giá trị thực của m để phương trình $9z^2+6z+1-m=0$ có nghiệm phức thỏa mãn $\left|z\right|=1$. Tính S

Trong các số phức z thỏa mãn $\left|\frac{\left(12-5i\right)z+17+17i}{z-2-i}\right|=13$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\left|z\right|$.

Cho số phức z thỏa mãn $\frac{3-4i}{z}=\frac{\left(2+3i\right)\overline{z}}{{\left|z\right|}^2}+2+i$, giá trị của $\left|z\right|$ bằng

Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức $1+\sqrt{2}i$ và $1-\sqrt{2}i$ làm nghiệm?

Gọi $z_1; z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+2z+2^{2020}=0$. Giá trị của $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$ bằng

Cho số phức $z=-\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}$. Phương trình bậc hai với hệ số thực nhận z và $\overline{z}$ làm nghiệm là

Cho phương trình $z^2+bz+c=0$ có hai nghiệm $z_1; z_2$ thỏa mãn $z_2-z_1= 4+2i$. Gọi A, B là điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình $z^2-2bz+4c=0$. Tính độ dài đoạn AB

Kí hiệu n là số các giá trị của tham số a sao cho phương trình $z^2+az+3=0$ ( với ẩn là z ), có hai nghiệm phức $z_1; z_2$ thỏa mãn ${z_1}^2+{z_2}^2=-5$. Tìm n.

Ký hiệu $z_1; z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $2z^2-4z+9=0$. Tính $P=\frac{1}{z_1}+\frac{1}{z_2}$.

Số phức z có môđun nhỏ nhất thỏa mãn $\left|-2-3i+\overline{z}\right|=\left|z-i\right|$ là

Biết M(1; -2) là điểm biểu diễn số phức $\overline{z}$, số phức z bằng

Số phức z = a + bi(a, b thuộc R) là số thuần ảo khi và chỉ khi

Với mọi số phức z. Mệnh đề nào sau đây sai?

Phương trình $a{x}^2+bx+c=0$ (a; b; c thuộc R) có hai nghiệm phức phân biệt khi và chỉ khi

Tập hợp tất cả các số thực m thoả mãn phương trình $z^2+2z+m=0$ có nghiệm phức với phần ảo nhận giá trị dương là

Cho số phức z = 2 -3i. Số phức liên hợp của số phức z là:

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $2\left|z-1\right|=\left|z+\overline{z}+2\right|$ trên mặt phẳng tọa độ là một