Mặt phẳng $(P) : x - z - 3 = 0$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n_{1}} = (1; 0; - 1)$ và mặt phẳng $(O x y)$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n_{2}} = (0; 0; 1) .$

Gọi $φ$ là góc giữa mặt phẳng $(P)$ và mặt phẳng $(O x y) .$

Ta có $\cos φ = \frac{|\vec{n_{1}} . \vec{n_{2}}|}{|\vec{n_{1}}| . |\vec{n_{2}}|} = \frac{1}{\sqrt{2}} \Rightarrow φ = 45^{o} .$

Câu 2

Trong không gian Oxyz, biết hình chiếu của O lên mặt phẳng (P) là điểm $H (2; - 1; - 2) .$

Số đo góc giữa mặt phẳng $(P)$ với mặt phẳng $(Q) : x - y - 5 = 0$ là

A. 30^o.

B. 90^o.

C. 60^o.

D. 45^o.

Lời giải

Gọi $α$ là góc giữa mặt phẳng $(P)$ với mặt phẳng $(Q) .$

Ta có $\vec{O H} = (2; - 1; - 2)$ là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ và $\vec{n} = (1; - 1; 0)$ là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(Q) .$

Ta có $\cos α = |\cos (\vec{O H}, \vec{n})| = |\frac{\vec{O H} . \vec{n}}{|\vec{O H}| . |\vec{n}|}| = \frac{1}{\sqrt{2}} \Rightarrow α = 45^{o} .$

Chọn D.

Câu 3

Trong hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm H(2,1,2). Điểm H là hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ O xuống mặt phẳng (P), số đo góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng $(Q) : x + y - 11 = 0$ là

A. 90^o.

B. 30^o.

C. 60^o.

D. 45^o.

Lời giải

Chọn D

Câu 4

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình: $a x + b y + c z - 1 = 0$ với $c < 0$ đi qua 2 điểm $A (0; 1; 0), B (1; 0; 0)$ và tạo với mặt phẳng $(O y z)$ một góc 60^o.

A. $(5; 8) .$

(8; 11) .

(0; 3) .

(3; 5) .

Lời giải

Chọn C

Câu 5

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành AB=3, AD=4, $\hat{B A D} = 120^{o} .$ Cạnh bên $S A = 2 \sqrt{3}$ vuông góc với mặt phẳng đáy $(A B C D) .$ Gọi $M, N, P$ lần lượt là trung điểm các cạnh $S A, S D$ và $B C, α$ là góc giữa hai mặt phẳng $(S A C)$ và $(M N P) .$ Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây:

A. $α \in (60^{o}; 90^{o}) .$

α \in (0^{o}; 30^{o}) .

α \in (30^{o}; 45^{o}) .

α \in (45^{o}; 60^{o}) .

Lời giải

Chọn A

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Bright

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý