87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 3: Khoảng cách có đáp án

27 người thi tuần này 4.6 33.2 K lượt thi 10 câu hỏi 45 phút

Dành cho bạn Hot

Lớp 12 Toán

142 người thi tuần này

7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)

304 câu 139.5 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Vật lý

202 người thi tuần này

Trắc nghiệm Mô hình động học phân tử chất khí lớp 12 (có đáp án)

15 câu 1.8 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Hóa học

111 người thi tuần này

Trắc nghiệm Protein và enzyme lớp 12 (có đáp án)

15 câu 1.8 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Tiếng Anh

151 người thi tuần này

Đề cương ôn tập giữa kì 1 Tiếng Anh 12 Global Success có đáp án

45 câu 1.2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Sinh học

137 người thi tuần này

10 câu trắc nghiệm Sinh học 12 Kết nối tri thức Bài 8 có đáp án

10 câu 1.9 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Lịch sử

441 người thi tuần này

20 câu trắc nghiệm Lịch sử 12 Kết nối tri thức Bài 5 có đáp án

20 câu 4.1 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Địa lý

381 người thi tuần này

20 câu Trắc nghiệm Địa lý 12 Kết nối tri thức Bài 2 có đáp án

25 câu 5.9 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

819 người thi tuần này

15 Câu trắc nghiệm KTPL 12 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án

15 câu 8.9 K lượt thi Thi ngay →

Học online Lớp 12 14.132 đề thi · 529 bài giảng

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/10

Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1,1,-1) cho trước, nằm trong mặt phẳng $(P) : 2 x - y - z - 2 = 0$ và cách điểm $M (0; 2; 1)$ một khoảng lớn nhất.

A. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{- 3} = \frac{z + 1}{- 1}$ .

\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{3} = \frac{z + 1}{1}

\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{3} = \frac{z + 1}{- 1}

\frac{x - 1}{- 1} = \frac{y - 1}{3} = \frac{z + 1}{- 1}

Lời giải

Media VietJack

Ta gọi B là hình chiếu của M lên đường thẳng d khi đó $M B \leq M A$ .

Suy ra $M B_{\max} = M A$ nên đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với MA.

Đồng thời đường thẳng d nằm trong mặt phẳng $(P)$ nên ta có

$\vec{u_{d}} = [\vec{M A}, \vec{n_{(P)}}] = (1; 3; - 1)$

Chọn C.

Câu 2/10

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2,1,-2), B(5,1,1) và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 6 y + 12 z + 9 = 0$ . Xét đường thẳng d đi qua A và tiếp xúc với (S) sao cho khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất. Phương trình của đường thẳng d là

A. $\{\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 + t \\ z = - 2 + 2 t \end{cases}$ .

\{\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 - 4 t \\ z = - 2 + t \end{cases}

\{\begin{cases} x = 2 + 2 t \\ y = 1 - 2 t \\ z = - 2 + t \end{cases}

\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 + 4 t \\ z = - 2 - t \end{cases}

Lời giải

Mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 6 y + 12 z + 9 = 0$ có tâm $I (0; - 3; - 6)$ bán kính $R = 6$ .

$I A = 6 = R \Rightarrow A \in (S), I B = 3 \sqrt{10} > R$ nên B nằm ngoài (S).

Media VietJack

Đường thẳng d đi qua A và tiếp xúc với (S) nên d nằm trong mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại A.

Mặt phẳng (P) đi qua A và nhận $\vec{I A}$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình là $x + 2 y + 2 z = 0$ .

Gọi H là hình chiếu của B lên (P) thì tọa độ của $H (4; - 1; - 1)$ .

Ta có: $d (B; d) \geq d (B; (P)) = B H$ .

Vậy khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất khi d đi qua H. Ta có $\vec{u_{d}} = \vec{A H} = (2; - 2; 1)$ .

Suy ra phương trình đường thẳng d là: $\{\begin{cases} x = 2 + 2 t \\ y = 1 - 2 t \\ z = - 2 + t \end{cases}$ .

Chọn C.

Câu 3/10

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm $A (1; 1; 0), B (2; 1; 1), C (0; 1; 2), D (1; - 1; 1)$ . Khoảng cách giữa AB và CD là

A. $\frac{1}{\sqrt{3}}$ .

\sqrt{3}

\sqrt{6}

\frac{\sqrt{3}}{2}

Lời giải

Ta có $\{\begin{cases} \vec{A B} = (1; 0; 1) \\ \vec{C D} = (1; - 2; - 1) \end{cases} \Rightarrow [\vec{A B}, \vec{C D}] = (2; 2; - 2)$ .

Suy ra $d (A B, C D) = \frac{|[\vec{A B}, \vec{C D}] . \vec{A C}|}{|[\vec{A B}, \vec{C D}]|} = \sqrt{3}$ .

Chọn B.

Câu 4/10

Cho phương trình mặt phẳng (P): 2x+y+z-3=0, đường thẳng $d^{'} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{1}$ và điểm $A (0; 2; 1)$ . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, nằm trong (P) sao cho khoảng cách d và d' đạt giá trị lớn nhất.

A. $\frac{x}{1} = \frac{y - 2}{7} = \frac{z - 1}{- 9}$ .

\frac{x}{1} = \frac{y + 2}{7} = \frac{z - 1}{9}

\frac{x}{1} = \frac{y + 2}{- 7} = \frac{z - 1}{9}

\frac{x}{1} = \frac{y + 2}{- 7} = \frac{z - 1}{- 9}

Lời giải

Media VietJack

Gọi $d_{1}$ là đường thẳng đi qua A và song song với d'.

Phương trình của $d_{1}$ là: $\{\begin{cases} x = t \\ y = 2 + 2 t \\ z = 1 + t \end{cases}$ .

Trên đường thẳng $d_{1}$ lấy điểm $B (1; 0; 0)$ .

Gọi $(Q)$ là mặt phẳng chứa d và $d_{1}$ .

Ta có $d (d, d^{'}) = d (d^{'}, (Q)) = d (B, (Q))$ .

Do $d_{1}$ cố định cho nên $d (d, d^{'}) = d (B, (Q)) \leq d (B, d_{1})$ .

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $\vec{n_{(Q)}} = \vec{B H}$ trong đó H là hình chiếu của B lên $d_{1}$ .

Ta tìm được $H (\frac{- 2}{3}; \frac{2}{3}; \frac{1}{3})$ nên $\vec{B H} = (\frac{- 5}{3}; \frac{2}{3}; \frac{1}{3}) \Rightarrow \vec{n_{(Q)}} = (- 5; 2; 1)$ .

Ta có $\vec{u_{d}} = [\vec{n_{(P)}}; \vec{n_{(Q)}}] = (1; 7; - 9)$ .

Vậy phương trình của đường thẳng d là $\frac{x}{1} = \frac{y - 2}{7} = \frac{z - 1}{- 9}$ .

Chọn A.

Câu 5/10

Cho phương trình mặt phẳng (P): 2x+y+z-3=0, đường thẳng $d^{'} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{1}$ và điểm $A (0; 2; 1)$ . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, nằm trong (P) sao cho khoảng cách d và d' đạt giá trị lớn nhất.

A. $\frac{x}{1} = \frac{y - 2}{7} = \frac{z - 1}{- 9}$ .

\frac{x}{1} = \frac{y + 2}{7} = \frac{z - 1}{9}

\frac{x}{1} = \frac{y + 2}{- 7} = \frac{z - 1}{9}

\frac{x}{1} = \frac{y + 2}{- 7} = \frac{z - 1}{- 9}

Lời giải

Media VietJack

Gọi $d_{1}$ là đường thẳng đi qua A và song song với d'.

Phương trình của $d_{1}$ là: $\{\begin{cases} x = t \\ y = 2 + 2 t \\ z = 1 + t \end{cases}$ .

Trên đường thẳng $d_{1}$ lấy điểm $B (1; 0; 0)$ .

Gọi $(Q)$ là mặt phẳng chứa d và $d_{1}$ .

Ta có $d (d, d^{'}) = d (d^{'}, (Q)) = d (B, (Q))$ .

Do $d_{1}$ cố định cho nên $d (d, d^{'}) = d (B, (Q)) \leq d (B, d_{1})$ .

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $\vec{n_{(Q)}} = \vec{B H}$ trong đó H là hình chiếu của B lên $d_{1}$ .

Ta tìm được $H (\frac{- 2}{3}; \frac{2}{3}; \frac{1}{3})$ nên $\vec{B H} = (\frac{- 5}{3}; \frac{2}{3}; \frac{1}{3}) \Rightarrow \vec{n_{(Q)}} = (- 5; 2; 1)$ .

Ta có $\vec{u_{d}} = [\vec{n_{(P)}}; \vec{n_{(Q)}}] = (1; 7; - 9)$ .

Vậy phương trình của đường thẳng d là $\frac{x}{1} = \frac{y - 2}{7} = \frac{z - 1}{- 9}$ .

Chọn A.

Câu 6/10

Trong không gian Oxyz, cho điểm P(a,b,c). Khoảng cách từ điểm P đến trục tọa độ Oy bằng

A. $\sqrt{a^{2} + c^{2}}$ .

b

|b|

a^{2} + c^{2}

Lời giải

Chọn A

Câu 7/10

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa đường thẳng $d : \frac{x + 1}{- 2} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 3}{3}$ và mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 2 z - 5 = 0$ bằng

A. $\frac{16}{3}$ .

B. 2.

\frac{5}{3}

D. 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/10

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai đường thẳng $(d_{1}) : \frac{x + 7}{3} = \frac{y - 5}{- 1} = \frac{z - 9}{4}$ và $(d_{2}) : \frac{x}{3} = \frac{y + 4}{- 1} = \frac{z + 18}{4}$ bằng

A. 30.

B. 20.

C. 25.

D. 15.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/10

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(-2,-2,1), A(1,2,-3) và đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 5}{2} = \frac{z}{- 1} .$ Tìm vectơ chỉ phương $\vec{u}$ của đường thẳng $∆$ qua M, vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng nhỏ nhất.

A. $\vec{u} (2; 2; - 1)$ .

\vec{u} (3; 4; - 4)

\vec{u} (2; 1; 6)

\vec{u} (1; 0; 2)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/10

Phương trình đường thẳng d đi qua O và vuông góc với $(Δ) : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z}{2}$ và cách điểm M(3,1,0) một khoảng nhỏ nhất là

A. $\frac{x}{- 17} = \frac{y}{14} = \frac{z}{10}$ .

\frac{x}{5} = \frac{y}{9} = \frac{z}{- 13}

\frac{x}{9} = \frac{y}{5} = \frac{z}{- 13}

\frac{x}{17} = \frac{y}{14} = \frac{z}{- 10}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 4/10 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1,1,-1) cho trước, nằm trong mặt phẳng $(P) : 2 x - y - z - 2 = 0$ và cách điểm $M (0; 2; 1)$ một khoảng lớn nhất.