Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 12)

Lời giải

Chọn C

Ta loại ngay được hai hàm số ở các phương án A và B

Với hàm số ở

Ta có \(y' = - 3{x^2} - 6x\), \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt \(x = 0\) và \(x = - 2\) nên không thể đơn điệu trên \(\mathbb{R}\). Vậy đáp án là C

Lời giải

Chọn B

Dựa vào đồ thị ta có hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\)và \(\left( {1; + \infty } \right)\), hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;1} \right)\).

Lời giải

Chọn D

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {0;1} \right).\)

Do đó đáp số của câu hỏi này là phương án D.

Lời giải

Chọn C

Điều kiện \(x \ne 0\).

Ta có \(y' = - \frac{1}{{{x^2}}} < 0\) với mọi \(x \ne 0\). Vậy hàm số không có cực trị.

Lời giải

Chọn C

Ta có: \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3}\\{x = 1}\\{x = 0}\\{x = - 2}\end{array}} \right.\).

Ta có bảng xét dấu đạo hàm \(f'\left( x \right)\)

Từ bảng xét dấu ta thấy \(f'\left( x \right)\) đổi dấu khi qua \(x = - 2\), \(x = 1\) và \(x = 3\) (hàm số \(f'\left( x \right)\) không đổi dấu khi qua \(x = 0\)).

Khi qua \(x = 1\), \(f'\left( x \right)\) đổi dấu từ dương sang âm nên hàm số có một điểm cực đại là \(x = 1\).

Lời giải

Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 2\) do đó mệnh đề A sai.

Lời giải

Chọn D

Hàm số \[y = f\left( x \right)\]xác định và liên tục trên \(\left[ { - 1;2} \right]\).

Ta có: \(f'\left( x \right) = 6{x^2} + 6x - 12 ; \,\,f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 2\end{array} \right.\)

Trên \(\left[ { - 1;2} \right]\): \(f\left( { - 1} \right) = 14,\,\,f\left( 1 \right) = - 6,\,\,f\left( 2 \right) = 5.\)

Suy ra \(M = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f\left( x \right) = 14.\)

Lời giải

Chọn B

Dựa vào bảng biên thiên trên đoạn \(\left[ { - 3;3} \right]\) ta có giá trị lớn nhất \(M = 4\)và giá trị nhỏ nhất \(m = - 3\).

Vậy: \(M - 2m = 4 + 6 = 10\).