Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} \frac{{x - 1}}{{x + 1}} = - \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \frac{{x - 1}}{{x + 1}} = + \infty \) nên đồ thị \(\left( C \right)\) có tiệm cận đứng là \(x = - 1\).

Do \({x_M} < - 1 < {x_N}\) nên \(M\), \(N\) là hai điểm nằm trên hai nhánh của đồ thị \(\left( C \right)\).

Ta có: \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}} = 1 - \frac{2}{{x + 1}}\) và \(M\left( {{x_M}\,;\,1 - \frac{2}{{{x_M} + 1}}} \right)\), \(N\left( {{x_N}\,;\,1 - \frac{2}{{{x_N} + 1}}} \right)\).

Đặt \(a = {x_N} + 1\), \(b = - 1 - {x_M}\) thì \(a > 0\), \(b > 0\) và \(M\left( { - b - 1\,;\,1 + \frac{2}{b}} \right)\), \(N\left( {a - 1\,;\,1 - \frac{2}{a}} \right)\).

Khi đó: \(MN = \sqrt {{{\left( {a + b} \right)}^2} + {{\left( {\frac{2}{a} + \frac{2}{b}} \right)}^2}} = \sqrt {\left( {{a^2} + \frac{4}{{{a^2}}}} \right) + \left( {2ab + \frac{8}{{ab}}} \right) + \left( {{b^2} + \frac{4}{{{b^2}}}} \right)} \).

Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho các cặp số dương:

\({a^2} + \frac{4}{{{a^2}}} \ge 2\sqrt {{a^2}.\frac{4}{{{a^2}}}} = 4\). Dấu “=” xảy ra khi \[\left\{ \begin{array}{l}{a^2} = \frac{4}{{{a^2}}}\\a > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{2}{a}\\a > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow a = \sqrt 2 \].

\({b^2} + \frac{4}{{{b^2}}} \ge 2\sqrt {{b^2}.\frac{4}{{{b^2}}}} = 4\). Dấu “=” xảy ra khi \(\left\{ \begin{array}{l}{b^2} = \frac{4}{{{b^2}}}\\b > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = \frac{2}{b}\\b > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow b = \sqrt 2 \).

\(2ab + \frac{8}{{ab}} \ge 2\sqrt {2ab.\frac{8}{{ab}}} = 8\). Dấu “=” xảy ra khi \(\left\{ \begin{array}{l}2ab = \frac{8}{{ab}}\\a,b > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow ab = 2\).

Vậy \(MN \ge \sqrt {4 + 4 + 8} = 4\). Tức là \({\rm{Min}}\,MN = 4\) khi \(a = b = \sqrt 2 \).

Câu 2

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng xét dấu \(y'\) như sau:

Hỏi hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2.

B. 3.

C. 0.

D. 1.

Lời giải

Dựa vào bảng xét dấu \(y'\) ta thấy \(y'\) đổi dấu từ “\( - \)” sang “\( + \)” khi qua điểm \(x = - 1\) và không đổi dấu qua điểm \(x = 1\) nên hàm số \(y = f\left( x \right)\) có 1 điểm cực trị.

Câu 3

Thể tích khối hộp chữ nhật có \[3\] kích thước \(1;\,2;\,3\) bằng

A. \(5\).

B. \(8\).

C. \(6\).

D. \(9\).

Lời giải

Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước \(a;\,b;\,c\) được xác định bởi công thức \(V = abc\).

Vậy \(V = 1.2.3 = 6\).

Câu 4

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) biết \(f'\left( x \right) = {\left( {x + 2} \right)^2}\left( {x - 1} \right)\). Số điểm cực tiểu của \(g\left( x \right) = f\left( {{x^3} - 3x} \right)\) là

A. \(4\).

B.\(2\).

C.\(1\).

D.\(3\).

Lời giải

Ta có: \(g'\left( x \right) = \left( {3{x^2} - 3} \right)f'\left( {{x^3} - 3x} \right)\).

Suy ra \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3{x^2} - 3 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\f'\left( {{x^3} - 3x} \right) = 0\,\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( \~N \right)\\x = - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( \~N \right)\\{x^3} - 3x = - 2\,\,\,\,\left( 1 \right)\\{x^3} - 3x = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\).

Phương trình \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \)\({x^3} - 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\,\,\,\,\,\,\left( {BC} \right)\\x = - 2\,\,\left( {BC} \right)\end{array} \right.\) .

Phương trình \(\left( 2 \right) \Leftrightarrow \)\({x^3} - 3x - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \approx - 1,53 = {x_1}\\x \approx - 0,35 = {x_2}\\x \approx 1,88 = {x_3}\end{array} \right.\).

Ta có bảng biến thiên của hàm số \(g\left( x \right)\):

Media VietJack

Vậy hàm số \(g\left( x \right)\) có \(3\) điểm cực tiểu.

Câu 5

Đồ thị hàm số nào sau đây có dạng như hình vẽ.

A. \(y = {x^4} - 2{x^2}\).

B. \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\).

C. \(y = 3x - {x^3}\).

D. \(y = {x^3} - 3x\).

Lời giải

Hình vẽ đã cho có dạng đồ thị hàm số bậc ba \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) , \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } y = + \infty \) nên hệ số \(a > 0\), đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ nên \(d = 0\) . Chọn đáp án D.

Câu 6

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) biết \(f'\left( x \right) = {x^2}{\left( {1 - x} \right)^3}{\left( {x - 2} \right)^5}\). Hỏi hàm số \(y = f\left( x \right)\)đồng biến trong khoảng nào?

A. \(\left( { - \infty \,;\,1} \right)\).

B. \(\left( {2\,;\, + \infty } \right)\).

C. \(\left( { - \infty \,;\, + \infty } \right)\).

D. \(\left( {1\,;\,2} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 3)

🔥 Đề thi HOT:

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)

80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)

148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)

79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)

20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)

Nội dung liên quan:

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 Chương 1 có đáp án

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 chương 2 có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Giải tích có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Giải tích có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Hình học có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Hình học có đáp án

Top 4 Đề thi Toán lớp 12 Học kì 1 chọn lọc, có đáp án

Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất)

Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Gọi \(M\), \(N\) là hai điểm thuộc đồ thị \(\left( C \right):y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\) biết \({x_M} < - 1 < {x_N}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn \(MN\)?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng xét dấu \(y'\) như sau: Hỏi hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?

Thể tích khối hộp chữ nhật có \[3\] kích thước \(1;\,2;\,3\) bằng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) biết \(f'\left( x \right) = {\left( {x + 2} \right)^2}\left( {x - 1} \right)\). Số điểm cực tiểu của \(g\left( x \right) = f\left( {{x^3} - 3x} \right)\) là

Đồ thị hàm số nào sau đây có dạng như hình vẽ.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) biết \(f'\left( x \right) = {x^2}{\left( {1 - x} \right)^3}{\left( {x - 2} \right)^5}\). Hỏi hàm số \(y = f\left( x \right)\)đồng biến trong khoảng nào?

Có bao nhiêu số nguyên \[m\] để hàm số \[y = \frac{{mx - 9}}{{x - m}}\] đồng biến trên \[\left( {1\,;\,2} \right)\]?

Cho khối hộp \[ABCD.A'B'C'D'\]có thể tích bằng 12. Gọi \[O\] là tâm của \[ABCD\]. Thể tích khối chóp \[O.A'B'C'D'\]bằng

Thể tích khối lăng trụ đều có diện tích đáy bằng \(4\), cạnh bên có độ dài bằng 3

Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước \(3\); \(4\); \(5\). Tính thể tích khối đa diện có \(6\)đỉnh là tâm của \(6\)của hình hộp chữ nhật bằng

Hàm số nào sau đây chỉ có đúng một cực trị.

Cho hàm số \[y = {x^3} - 3x\]. Hàm số đã cho đồng biến trong khoảng nào?

Thể tích khối tứ diện đều cạnh \(3\sqrt 2 \) bằng

Tìm tập xác định của hàm số \(y = {\left( {4 - {x^2}} \right)^{\sqrt 2 }}\,\,.\)

Cho tứ diện \(SABC\), biết \(\overrightarrow {SA} = 2\overrightarrow {SM} ;2\overrightarrow {SB} = 3\overrightarrow {SN} \). Tính thể tích khối tứ diện \(SMNC\) biết thể tích khối tứ diện \(SABC\) bằng \(9.\)

Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\), đáy là tam giác đều cạnh \(a,\) \[AA' = AB' = AC' = a.\] Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình sau. Chọn mệnh đề sai.

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, \[\Delta SAD\] đều và mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng

Cho hàm số biết \(f'\left( x \right) = x\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\). Hỏi hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ

Số tiếp tuyến kẻ từ \[A\left( {1;0} \right)\] đến đồ thị hàm số\(y = {x^4} - 2{x^2} + 1\) là

Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 12. Gọi M, N, P lần lượt thuộc cạnh SA, SB, SC sao cho SA=2SM, , SC = 4SP. Thể tích của khối đa diện ABCMNP bằng

Cho hình hộp ABCA'B'C' có đáy ABCD là hình thoi AB = A, , A' cách đều A, B, D, . Thể tích khối đa diện ?

Thể tích khối đa diện đều loại \[{\rm{\{ }}3\,;\,\,4\} \] có độ dài cạnh bằng \[\sqrt 3 \] là

Cho \[(P):\,\,y = {x^2}\] và điểm \[A(3;\,\,0),\,\,M \in (P)\]. \[AM\] đạt giá trị nhỏ nhất bằng

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích V1. Gọi lần lượt là tâm các mặt bên ABB'A, BCC'B', CDD'C', DAA'D' . Gọi V2 là thể tích khối đa diện . Tỉ số bằng

Có bao nhiêu số nguyên để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng ?

Cho tứ diện ABCD có AB = 2, CD = 3, góc giữa AB và CD bằng 300, thể tích khối tứ diện ABCD bằng 2. Khoảng cách giữa AB và CD bằng

Cho . Tính y'(1) bằng

Đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{1 - x}}\) có tiệm cận ngang là

Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng \(3\)và chiều cao bằng \(4\)là

Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên. Số điểm cực trị của \(y = \left| {f(x)} \right|\) là

Khối chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) biết diện tích \((ABCD)\) bằng \(9\), chiều cao \(SO = 4.\) Gọi \(S'\) là trung điểm của \(SO\). Tính thể tích khối chóp \(S'.ABCD\) bằng

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ.

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\]có \[\mathop {min}\limits_{\left[ { - 1;\,1} \right]} f\left( x \right) = 5\] tại \[x = 1\]. Bất phương trình \[f\left( x \right) + \sqrt {1 - x} + \sqrt {5 - x} \le m\] có nghiệm \[x \in \left[ { - 1;\,1} \right]\]khi \[m\] thoả mãn:

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \sqrt {9 - {x^2}} \) bằng

Thể tích của khối đa diện đều loại \(\left\{ {4;3} \right\}\), biết diện tích một mặt bằng \(9\) là

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Biết đồ thị \(g\left( x \right) = f'\left( {x + 2} \right) + 2\) hình vẽ bên. Hỏi hàm số \(y = f\left( x \right)\)nghịch biến trong khoảng nào?

Cho hàm số \(y = a{x^4} + 2b{x^2} + c\) có bảng biến thiên như hình vẽ. Tính \(a + b + c\)bằng

Cho hình chóp \(S.ABC\) có chiều cao \(SA = 3a\), đáy \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), \(AB = a,AC = 2a\). Thể tích của nó bằng

Gọi \(M,n\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = {x^3} - 3x + 3\]trên \(\left[ {0;2} \right]\). Tính \(M + n\) bằng

Đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{x - 1}}\)có tiệm cận đứng là

Có bao nhiêu số nguyên \(m\) để hàm số \(y = \left| {{x^3} - 3x - m} \right|\) có giá trị nhỏ nhất trên \(\left[ {0;\,1} \right]\) là nhỏ nhất.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên sau.Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có \(AB = a\), cạnh bên tạo với đáy một góc \(60^\circ \). Thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng

Cho hàm số \[y = {x^4} - 2{x^2}\]. Hàm số cực đại tại \[x\] bằng

Cho hình chóp đều \[S.ABC\] có \[AB = 2\sqrt 3 \], mặt bên tạo với đáy một góc \[{45^0}\]. Thể tích của khối chóp \[S.ABC\] bằng

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng xét dấu \(y'\) như sau:

Hỏi hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích V₁. Gọi lần lượt là tâm các mặt bên ABB'A, BCC'B', CDD'C', DAA'D' . Gọi V₂ là thể tích khối đa diện . Tỉ số bằng

Cho tứ diện ABCD có AB = 2, CD = 3, góc giữa AB và CD bằng 30⁰, thể tích khối tứ diện ABCD bằng 2. Khoảng cách giữa AB và CD bằng

Cho hình chóp đều \[S.ABC\] có \[AB = 2\sqrt 3 \], mặt bên tạo với đáy một góc \[{45^0}\].

Thể tích của khối chóp \[S.ABC\] bằng