Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 3)

Câu 1:

Gọi \(M\), \(N\) là hai điểm thuộc đồ thị \(\left( C \right):y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\) biết \({x_M} < - 1 < {x_N}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn \(MN\)?

Câu 2:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng xét dấu \(y'\) như sau:

Hỏi hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 3:

Thể tích khối hộp chữ nhật có \[3\] kích thước \(1;\,2;\,3\) bằng

Câu 4:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) biết \(f'\left( x \right) = {\left( {x + 2} \right)^2}\left( {x - 1} \right)\). Số điểm cực tiểu của \(g\left( x \right) = f\left( {{x^3} - 3x} \right)\) là

Câu 5:

Đồ thị hàm số nào sau đây có dạng như hình vẽ.

Câu 6:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) biết \(f'\left( x \right) = {x^2}{\left( {1 - x} \right)^3}{\left( {x - 2} \right)^5}\). Hỏi hàm số \(y = f\left( x \right)\)đồng biến trong khoảng nào?

Câu 7:

Có bao nhiêu số nguyên \[m\] để hàm số \[y = \frac{{mx - 9}}{{x - m}}\] đồng biến trên \[\left( {1\,;\,2} \right)\]?

Câu 8:

Cho khối hộp \[ABCD.A'B'C'D'\]có thể tích bằng 12. Gọi \[O\] là tâm của \[ABCD\]. Thể tích khối chóp \[O.A'B'C'D'\]bằng

Câu 9:

Thể tích khối lăng trụ đều có diện tích đáy bằng \(4\), cạnh bên có độ dài bằng 3

Câu 10:

Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước \(3\); \(4\); \(5\). Tính thể tích khối đa diện có \(6\)đỉnh là tâm của \(6\)của hình hộp chữ nhật bằng

Câu 11:

Hàm số nào sau đây chỉ có đúng một cực trị.

Câu 12:

Cho hàm số \[y = {x^3} - 3x\]. Hàm số đã cho đồng biến trong khoảng nào?

Câu 13:

Thể tích khối tứ diện đều cạnh \(3\sqrt 2 \) bằng

Câu 14:

Tìm tập xác định của hàm số \(y = {\left( {4 - {x^2}} \right)^{\sqrt 2 }}\,\,.\)

Câu 15:

Cho tứ diện \(SABC\), biết \(\overrightarrow {SA} = 2\overrightarrow {SM} ;2\overrightarrow {SB} = 3\overrightarrow {SN} \). Tính thể tích khối tứ diện \(SMNC\) biết thể tích khối tứ diện \(SABC\) bằng \(9.\)

Câu 16:

Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\), đáy là tam giác đều cạnh \(a,\) \[AA' = AB' = AC' = a.\] Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng.

Câu 17:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình sau. Chọn mệnh đề sai.

Câu 18:

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, \[\Delta SAD\] đều và mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng

Câu 19:

Câu 20:

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ

Câu 21:

Số tiếp tuyến kẻ từ \[A\left( {1;0} \right)\] đến đồ thị hàm số\(y = {x^4} - 2{x^2} + 1\) là

Câu 22:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục và tăng trên \(\left[ {1;2} \right],f\left( 1 \right) = - 1,f\left( 2 \right) = 3\). Có bao nhiêu số nguyên dương \(m\)để phương trình \(f\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right) = m\) có nghiệm \[x \in \left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 3 } \right)\] ?

Câu 23:

Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 12. Gọi M, N, P lần lượt thuộc cạnh SA, SB, SC sao cho SA=2SM, , SC = 4SP. Thể tích của khối đa diện ABCMNP bằng

Câu 24:

Cho hình hộp ABCA'B'C' có đáy ABCD là hình thoi AB = A,  , A' cách đều A, B, D, . Thể tích khối đa diện ?

Câu 25:

Thể tích khối đa diện đều loại \[{\rm{\{ }}3\,;\,\,4\} \] có độ dài cạnh bằng \[\sqrt 3 \] là

Câu 26:

Cho \[(P):\,\,y = {x^2}\] và điểm \[A(3;\,\,0),\,\,M \in (P)\]. \[AM\] đạt giá trị nhỏ nhất bằng

Câu 27:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích V₁. Gọi  lần lượt là tâm các mặt bên ABB'A, BCC'B', CDD'C', DAA'D'  . Gọi V₂ là thể tích khối đa diện . Tỉ số  bằng

Câu 28:

Có bao nhiêu số nguyên  để đồ thị hàm số  có tiệm cận đứng ?

Câu 29:

Câu 30:

Cho . Tính y'(1) bằng

Câu 31:

Đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{1 - x}}\) có tiệm cận ngang là

Câu 32:

Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng \(3\)và chiều cao bằng \(4\)là

Câu 33:

Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên. Số điểm cực trị của \(y = \left| {f(x)} \right|\) là

Câu 34:

Khối chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) biết diện tích \((ABCD)\) bằng \(9\), chiều cao \(SO = 4.\) Gọi \(S'\) là trung điểm của \(SO\). Tính thể tích khối chóp \(S'.ABCD\) bằng

Câu 35:

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ.

Câu 36:

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\]có \[\mathop {min}\limits_{\left[ { - 1;\,1} \right]} f\left( x \right) = 5\] tại \[x = 1\]. Bất phương trình \[f\left( x \right) + \sqrt {1 - x} + \sqrt {5 - x} \le m\] có nghiệm \[x \in \left[ { - 1;\,1} \right]\]khi \[m\] thoả mãn:

Câu 37:

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \sqrt {9 - {x^2}} \) bằng

Câu 38:

Thể tích của khối đa diện đều loại \(\left\{ {4;3} \right\}\), biết diện tích một mặt bằng \(9\) là

Câu 39:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Biết đồ thị \(g\left( x \right) = f'\left( {x + 2} \right) + 2\) hình vẽ bên. Hỏi hàm số \(y = f\left( x \right)\)nghịch biến trong khoảng nào?

Câu 40:

Cho hàm số \(y = a{x^4} + 2b{x^2} + c\) có bảng biến thiên như hình vẽ. Tính \(a + b + c\)bằng

Câu 41:

Cho hình chóp \(S.ABC\) có chiều cao \(SA = 3a\), đáy \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), \(AB = a,AC = 2a\). Thể tích của nó bằng

Câu 42:

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tâm đáy là \(O\). Gọi \(M,\,N,\,P,\,Q\) lần lượt là trung điểm của \(SA,\,SB,\,SC,\,SD\). Hình hộp có đáy là \(MNPQ\), đáy kia là \(M'N'P'Q'\) với \(M'\) là trung điểm của \(AO\). Gọi \({V_1}\) là thể tích khối chóp \(S.ABCD\), \({V_2}\) là thể tích khối hộp \(MNPQ.M'N'P'Q'\). Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\)

Câu 43:

Gọi \(M,n\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = {x^3} - 3x + 3\]trên \(\left[ {0;2} \right]\). Tính \(M + n\) bằng

Câu 44:

Đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{x - 1}}\)có tiệm cận đứng là

Câu 45:

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên , \[f\left( 0 \right) = - 1;\,f\left( 2 \right) = 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = + \infty ;\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = - \infty \]. Biết đồ thị \[y = f'\left( x \right)\] hình vẽ. Có bao nhiêu số nguyên \[m\] để phương trình \[f\left( x \right) = m\] có 3 nghiệm phân biệt?

Câu 46:

Có bao nhiêu số nguyên \(m\) để hàm số \(y = \left| {{x^3} - 3x - m} \right|\) có giá trị nhỏ nhất trên \(\left[ {0;\,1} \right]\) là nhỏ nhất.

Câu 47:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên sau.Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?

Câu 48:

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có \(AB = a\), cạnh bên tạo với đáy một góc \(60^\circ \). Thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng

Câu 49:

Cho hàm số \[y = {x^4} - 2{x^2}\]. Hàm số cực đại tại \[x\] bằng

Câu 50:

Cho hình chóp đều \[S.ABC\] có \[AB = 2\sqrt 3 \], mặt bên tạo với đáy một góc \[{45^0}\].

            Thể tích của khối chóp \[S.ABC\] bằng