Bộ 24 Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) (Đề 16)

26 người thi tuần này 4.6 16.7 K lượt thi 39 câu hỏi 90 phút

🔥 Đề thi HOT:

1689 người thi tuần này

10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)

4.3 K lượt thi 10 câu hỏi

1010 người thi tuần này

Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)

24.9 K lượt thi 30 câu hỏi

945 người thi tuần này

10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)

3.3 K lượt thi 10 câu hỏi

494 người thi tuần này

38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án

2.1 K lượt thi 38 câu hỏi

442 người thi tuần này

100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản (P1)

31.6 K lượt thi 25 câu hỏi

389 người thi tuần này

10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)

1.9 K lượt thi 10 câu hỏi

363 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)

3.8 K lượt thi 15 câu hỏi

319 người thi tuần này

10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích (có lời giải)

1.2 K lượt thi 10 câu hỏi

Nội dung liên quan:

Bộ 4 Đề thi Toán lớp 11 Học kì 1 có đáp án

9804 lượt thi

4 đề

Bộ 4 Đề thi Toán 11 Học kì 1 có đáp án

7484 lượt thi

4 đề

Bộ 8 Đề kiểm tra giữa học kì 1 Toán lớp 11 có đáp án (Mới nhất)

6820 lượt thi

8 đề

Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

8980 lượt thi

19 đề

Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

8552 lượt thi

17 đề

Top 4 Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án

10017 lượt thi

4 đề

Bộ 7 Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án

7595 lượt thi

7 đề

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ?

A. $\frac{n^{2} + 1}{2 n + 3}$

B. $n - 2 n^{2}$

C. $\frac{n + 1}{2 n + 1}$

D. $\frac{1}{2 n + 1}$

Xem đáp án

Câu 2:

Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0 ?

A. $\frac{2 n + 1}{n + 5}$

B. $\frac{1}{n + 1}$

C. ${(\frac{3}{4})}^{n}$

D. $\frac{2 n + 1}{n^{2} + 1}$

Xem đáp án

Câu 3:

$\lim \frac{2 n - 1}{n^{3} + 5}$ bằng

A. 0

B. $- \infty$

C. $+ \infty$

D. 2

Xem đáp án

Câu 4:

$\lim \frac{1 + 5^{n}}{4^{n} - 5^{n + 1}}$ bằng

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. 0

D. $\frac{- 1}{5}$

Xem đáp án

Câu 5:

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $\lim (u_{n} - 3) = 0$ . Tìm $\lim u_{n} = 0$

A. $\lim u_{n} = 2$

B. $\lim u_{n} = - 3$

C. $\lim u_{n} = 0$

D. $\lim u_{n} = 3$

Xem đáp án

Câu 6:

Dãy số nào có giới hạn khác 0

A. $u_{n} = \frac{1}{n}$

B. $u_{n} = \frac{1}{n^{2}}$

C. $u_{n} = 1 - \frac{1}{n}$

D. $u_{n} = {(\frac{1}{2})}^{n}$

Xem đáp án

Câu 7:

Cho cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng tổng quát $u_{n} = {(\frac{1}{2})}^{n}$ . Tính tổng của cấp số nhân đó

A. 1

B. $\frac{1}{2}$

C. 2

D. $\frac{1}{4}$

Xem đáp án

Câu 8:

Có bao nhiêugiá trị của a để giới hạn $\lim_{x \to a} (x^{2} + 3 x + 2) = 0$

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Câu 9:

Tính $I = \lim_{x \to 0} (x^{2} - x + 3)$

A. 0

B. 3

C. 6

D. -5

Xem đáp án

Câu 10:

$\lim_{x \to - \infty} (x^{3} + x + 3)$ bằng

A. 3

B. $+ \infty$

C. $- \infty$

D. -3

Xem đáp án

Câu 11:

Tính $N = \lim_{x \to + \infty} \frac{6 x + 2}{x + 1}$ .

A. 6

B. 2

C. 1

D. -1

Xem đáp án

Câu 12:

$\lim_{x \to 3^{-}} \frac{3 x + 2}{x - 3}$ bằng

A. $- \infty$

B. $+ \infty$

C. 2

D. -3

Xem đáp án

Câu 13:

Nếu $\lim_{x \to 0} f (x) = 5$ thì $\lim_{x \to 0} [3 x - 4 f (x)]$ bằng bao nhiêu?

A. -17

B. -1

C.1

D. -20

Xem đáp án

Câu 14:

Cho các hàm số $y = \cos x (I)$ , $y = \sin \sqrt{x} (I I)$ và $y = \tan x (I I I)$ . Hàm số nào liên tục trên R ?

A. $(I), (I I)$

B. (I)

C. $(I), (I I), (I I I)$

D. (III)

Xem đáp án

Câu 15:

Tìm m để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 1}{x - 1} k h i x \neq 1 \\ m + 2 k h i x = 1 \end{cases}$ liên tục tại điểm $x_{0} = 1$ .

A. m=3

B. m=0

C. m=4

D. m=1

Xem đáp án

Câu 16:

Hình chiếu của hình chữ nhật không thể là hình nào trong các hình sau?

A. Hình thang.

B. Hình bình hành.

C. Hình chữ nhật.

D. Hình thoi.

Xem đáp án

Câu 17:

Cho hình hộp $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ . Các vectơ nào sau đây đồng phẳng?

A. $\vec{A B}$ , $\vec{A D}$ , $\vec{A A^{'}}$

B. $\vec{B A}$ , $\vec{B C}$ , $\vec{B^{'} D^{'}}$

C. $\vec{B C}$ , $\vec{B B^{'}}$ , $\vec{B D^{'}}$

D. $\vec{D A}$ , $\vec{A^{'} D}$ , $\vec{A^{'} C}$

Xem đáp án

Câu 18:

Cho tứ diện ABCD có I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. $\vec{I J} = \frac{1}{2} (\vec{A D} + \vec{C B})$

B. $\vec{I J} = \frac{1}{2} (\vec{A C} + \vec{D B})$

C. $\vec{I J} = \frac{1}{2} (\vec{A D} + \vec{B C})$

D. $\vec{I J} = \frac{1}{2} (\vec{C A} + \vec{D B})$

Xem đáp án

Câu 19:

Trong không gian cho 3 đường thẳng a,b,c. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Nếu $a ⊥ b$ và $a ⊥ c$ thì $a / / c$ .

B. Nếu $a / / b$ và $c ⊥ a$ thì

c ⊥ b

C. Nếu

a ⊥ c

và

b ⊥ c

thì

a ⊥ b

D. Nếu

a ⊥ b

và

b ⊥ c

thì

a ⊥ c

Xem đáp án

Câu 20:

Trong không gian cho 2 vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\vec{a} ⊥ \vec{b} \Leftrightarrow \vec{a} . \vec{b} = 0$

B. $\vec{a} ⊥ \vec{b} \Leftrightarrow \vec{a} . \vec{b} = \vec{0}$

C. $\vec{a} ⊥ \vec{b} \Leftrightarrow \vec{a} = \vec{b}$

D. $\vec{a} ⊥ \vec{b} \Leftrightarrow (\vec{a}, \vec{b}) = 90^{0}$

Xem đáp án

Câu 21:

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{2 n + \sqrt{n^{2} + 5}}{n {.4}^{n}}$ . Tính $\lim u_{n}$ .

A. 4

B. 2

C. 1

D. 0

Xem đáp án

Câu 22:

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{1 + 2 + 3 + ... + n}{1010 n^{2} + 1011}$ . Khi đó $\lim (u_{n} + 1)$ bằng

A. $\frac{2020}{2021}$

B . $\frac{2019}{2020}$

C. $\frac{2021}{2020}$

D. $\frac{2021}{2022}$

Xem đáp án

Câu 23:

Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng 0?

A. $\lim \frac{3 n^{2} + n}{n^{2} + 7}$

B. $\lim \frac{2 - n^{3} + n^{2}}{n^{2} - 4}$

C. $\lim \frac{4 n - 5 n^{2}}{n^{2} - 4}$

D. $\lim \frac{2 n + 4 n^{2}}{3 n^{3} + 5}$

Xem đáp án

Câu 24:

$\lim_{x \to - 3} \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x + 3}$ bằng

A. 4

B. 0

C. -2

D. -4

Xem đáp án

Câu 25:

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{2 x^{2} - 4 x + 5}$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $\lim_{x \to - \infty} f (x) = - \infty$

B. $\lim_{x \to - \infty} f (x) = + \infty$

C. $\lim_{x \to - \infty} f (x) = 2$

D. $\lim_{x \to - \infty} f (x) = - 2$

Xem đáp án

Câu 26:

$\lim_{x \to 2^{+}} \frac{x^{2} + x - 1}{x^{2} - 4}$ bằng

A. $- \infty$

B. 3

C. 0

D. $+ \infty$

Xem đáp án

Câu 27:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{3} - 8}{x - 2} khi x \neq 2 \\ m x + 1 khi x = 2 \end{cases}$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số liên tục tại x=2.

A. $m = \frac{17}{2}$

B. $m = \frac{15}{2}$

C. $m = \frac{13}{2}$

D. $m = \frac{11}{2}$

Xem đáp án

Câu 28:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 1}{x - 1} khi x \neq 1 \\ 2 khi x = 1 \end{cases} v$ . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. f(1) không tính được.

B. $\lim_{x \to 1} f (x) = 0$ .

C.f(x) gián đoạn tại x=1.

D. f(x) liên tục tại x=1.

Xem đáp án

Câu 29:

Giá trị của tham số a để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{x} - 1}{x - 1} khi x > 1 \\ a x - \frac{1}{2} khi x \leq 1 \end{cases}$ liên tục tại điểm x=1 là

A. -1

B. $\frac{- 1}{2}$

C. 1

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Câu 30:

Tìm m để hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{\sqrt{x - 1} - 1}{x - 2} & khi & 1 \leq x \neq 2 \\ 1 - m & khi & x = 2 \end{matrix}$ liên tục tại điểm x=2

A. $\frac{3}{2}$

B. 2

C. 1

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Câu 31:

Cho tứ diện có tABCDrọng tâm G . Gọi I,J lần lượt là trung điểm của AD và BC . Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} + \vec{G D} = 2 \vec{IJ}$

B. $\vec{G A} - \vec{G B} + \vec{G C} - \vec{G D} = \vec{0}$

C. $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} + \vec{G D} = \vec{G I} - \vec{G J}$

D. $\vec{A B} + \vec{D C} = 2 \vec{IJ}$

Xem đáp án

Câu 32:

Cho hình lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có cạnh 2a . Tích vô hướng $\vec{A C} . \vec{A D^{'}}$ bằng:

A. a

B. $2 a^{2}$

C. $4 a^{2}$

D. $4 a^{2}$

Xem đáp án

Câu 33:

Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' cạnh a. Góc giữa hai đường thẳng AC và DA' bằng:

A. $30^{○}$

B. $90 °$

C. $45 °$

D. $60 °$

Xem đáp án

Câu 34:

Cho tứ diện ABCDcó $A C = 6; B D = 8$ . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD, BC Biết $A C ⊥ B D .$ Tính độ dài đoạn thẳng MN

A. $M N = \sqrt{10}$

B. $M N = 7$

C. $M N = 10$

D. $M N = 5$

Xem đáp án

Câu 35:

Cho tứ diện ABCD có $A B ⊥ A C; A B ⊥ B D$ . Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của AB, CD. Chọn khẳng định đúng:

A. $A B ⊥ P Q$

B. $A B ⊥ C D$

C. $B D ⊥ A C$

D. $A C ⊥ P Q$

Xem đáp án

Câu 36:

Tính giới hạn sau: $\lim_{n \to \infty} \frac{1 + \frac{1}{2} + ... + \frac{1}{2^{n}}}{1 + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{3^{n}}}$

Xem đáp án

Câu 37:

Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D'. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnhAB, BC,C'D'. Tính góc giữa hai đường thẳng MN vàAP.

Xem đáp án

Câu 38:

Tùy theo giá trị của tham số m, tính giới hạn $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt[3]{8 x^{3} + 5 x^{2} + 1} - \sqrt{9 x^{2} + 3 x + 5} + m x)$ .

Xem đáp án

Câu 39:

Chứng minh phương trình $\frac{- c {os}^{2} x . \sin^{2} x + m \cos x - 3 m + 1}{\sin^{2} x - \cos x - 3} = m$ luôn có nghiệm với mọi $m > 1$

Xem đáp án

4.6

3335 Đánh giá

50%

40%

Bộ 24 Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) (Đề 16)

🔥 Đề thi HOT:

10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)

Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)

10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)

38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án

100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản (P1)

10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)

15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)

10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích (có lời giải)

Nội dung liên quan:

Bộ 4 Đề thi Toán lớp 11 Học kì 1 có đáp án

Bộ 4 Đề thi Toán 11 Học kì 1 có đáp án

Bộ 8 Đề kiểm tra giữa học kì 1 Toán lớp 11 có đáp án (Mới nhất)

Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

Top 4 Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án

Bộ 7 Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ?

Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0 ?

lim2n−1n3+5 bằng

lim1+5n4n−5n+1 bằng

Cho dãy số un thỏa mãn limun−3=0. Tìm limun=0

Dãy số nào có giới hạn khác 0

Cho cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng tổng quát un=12n. Tính tổng của cấp số nhân đó

Có bao nhiêugiá trị của a để giới hạn limx→ax2+3x+2=0

Tính I=limx→0x2−x+3

limx→−∞x3+x+3 bằng

Tính N=limx→+∞6x+2x+1.

limx→3−3x+2x−3 bằng

Nếu limx→0fx=5 thì limx→03x−4fx bằng bao nhiêu?

Cho các hàm số y=cosx I, y=sinx II và y=tanx III. Hàm số nào liên tục trên R ?

Tìm m để hàm số fx=x2−1x−1 khi x≠1m+2 khi x=1 liên tục tại điểm x0=1.

Hình chiếu của hình chữ nhật không thể là hình nào trong các hình sau?

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Các vectơ nào sau đây đồng phẳng?

Cho tứ diện ABCD có I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

Trong không gian cho 3 đường thẳng a,b,c. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian cho 2 vectơ a→ và b→. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho dãy số un với un=2n+n2+5n.4n. Tính limun.

Cho dãy số un với un=1+2+3+...+n1010n2+1011. Khi đó limun+1 bằng

Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng 0?

limx→−3x2+2x−3x+3 bằng

Cho hàm số f(x)=2x2−4x+5. Khẳng định nào dưới đây đúng?

limx→2+x2+x−1x2−4 bằng

Cho hàm số fx=x3−8x−2 khi x≠2mx+1 khi x=2. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số liên tục tại x=2.

Cho hàm số fx=x2−1x−1 khi x≠12 khi x=1v. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Giá trị của tham số a để hàm số fx=x−1x−1 khi x>1ax−12 khi x≤1 liên tục tại điểm x=1 là

Tìm m để hàm số fx=x−1−1x−2khi1≤x≠21−mkhix=2 liên tục tại điểm x=2

Cho tứ diện có tABCDrọng tâm G . Gọi I,J lần lượt là trung điểm của AD và BC . Khẳng định nào sau đây đúng ?

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh 2a . Tích vô hướng AC→.AD'→ bằng:

Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' cạnh a. Góc giữa hai đường thẳng AC và DA' bằng:

Cho tứ diện ABCDcó AC=6; BD=8 . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD, BC Biết AC⊥BD. Tính độ dài đoạn thẳng MN

Cho tứ diện ABCD có AB⊥AC; AB⊥BD. Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của AB, CD. Chọn khẳng định đúng:

Tính giới hạn sau: limn→∞1+12+...+12n1+13+...+13n

Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D'. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnhAB, BC,C'D'. Tính góc giữa hai đường thẳng MN vàAP.

Tùy theo giá trị của tham số m, tính giới hạn limx→−∞8x3+5x2+13−9x2+3x+5+mx.

Chứng minh phương trình −cos2x.sin2x+mcosx−3m+1sin2x−cosx−3=m luôn có nghiệm với mọi m>1

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

$\lim \frac{2 n - 1}{n^{3} + 5}$ bằng

$\lim \frac{1 + 5^{n}}{4^{n} - 5^{n + 1}}$ bằng

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $\lim (u_{n} - 3) = 0$ . Tìm $\lim u_{n} = 0$

Cho cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng tổng quát $u_{n} = {(\frac{1}{2})}^{n}$ . Tính tổng của cấp số nhân đó

Có bao nhiêugiá trị của a để giới hạn $\lim_{x \to a} (x^{2} + 3 x + 2) = 0$

Tính $I = \lim_{x \to 0} (x^{2} - x + 3)$

$\lim_{x \to - \infty} (x^{3} + x + 3)$ bằng

Tính $N = \lim_{x \to + \infty} \frac{6 x + 2}{x + 1}$ .

$\lim_{x \to 3^{-}} \frac{3 x + 2}{x - 3}$ bằng

Nếu $\lim_{x \to 0} f (x) = 5$ thì $\lim_{x \to 0} [3 x - 4 f (x)]$ bằng bao nhiêu?

Cho các hàm số $y = \cos x (I)$ , $y = \sin \sqrt{x} (I I)$ và $y = \tan x (I I I)$ . Hàm số nào liên tục trên R ?

Tìm m để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 1}{x - 1} k h i x \neq 1 \\ m + 2 k h i x = 1 \end{cases}$ liên tục tại điểm $x_{0} = 1$ .

Cho hình hộp $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ . Các vectơ nào sau đây đồng phẳng?

Trong không gian cho 2 vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{2 n + \sqrt{n^{2} + 5}}{n {.4}^{n}}$ . Tính $\lim u_{n}$ .

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{1 + 2 + 3 + ... + n}{1010 n^{2} + 1011}$ . Khi đó $\lim (u_{n} + 1)$ bằng

$\lim_{x \to - 3} \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x + 3}$ bằng

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{2 x^{2} - 4 x + 5}$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

$\lim_{x \to 2^{+}} \frac{x^{2} + x - 1}{x^{2} - 4}$ bằng

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{3} - 8}{x - 2} khi x \neq 2 \\ m x + 1 khi x = 2 \end{cases}$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số liên tục tại x=2.

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 1}{x - 1} khi x \neq 1 \\ 2 khi x = 1 \end{cases} v$ . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Giá trị của tham số a để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{x} - 1}{x - 1} khi x > 1 \\ a x - \frac{1}{2} khi x \leq 1 \end{cases}$ liên tục tại điểm x=1 là

Tìm m để hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{\sqrt{x - 1} - 1}{x - 2} & khi & 1 \leq x \neq 2 \\ 1 - m & khi & x = 2 \end{matrix}$ liên tục tại điểm x=2

Cho hình lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có cạnh 2a . Tích vô hướng $\vec{A C} . \vec{A D^{'}}$ bằng:

Cho tứ diện ABCDcó $A C = 6; B D = 8$ . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD, BC Biết $A C ⊥ B D .$ Tính độ dài đoạn thẳng MN

Cho tứ diện ABCD có $A B ⊥ A C; A B ⊥ B D$ . Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của AB, CD. Chọn khẳng định đúng:

Tính giới hạn sau: $\lim_{n \to \infty} \frac{1 + \frac{1}{2} + ... + \frac{1}{2^{n}}}{1 + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{3^{n}}}$

Tùy theo giá trị của tham số m, tính giới hạn $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt[3]{8 x^{3} + 5 x^{2} + 1} - \sqrt{9 x^{2} + 3 x + 5} + m x)$ .

Chứng minh phương trình $\frac{- c {os}^{2} x . \sin^{2} x + m \cos x - 3 m + 1}{\sin^{2} x - \cos x - 3} = m$ luôn có nghiệm với mọi $m > 1$