Ta có: $\lim_{x \to 3} f (x) = \lim_{x \to 3} \frac{x - 3}{\sqrt{x + 1} - 2} = \lim_{x \to 3} \frac{(x - 3) (\sqrt{x + 1} + 2)}{x - 3} = \lim_{x \to 3} (\sqrt{x + 1} + 2) = 4$ .

$f (3) = m$

Để hàm số đã cho liên tục tại x=3 thì $\lim_{x \to 3} f (x) = f (3) \Leftrightarrow m = 4$ .

Câu 2

Tính tổng $S = 0, 3 + {(0, 3)}^{2} + {(0, 3)}^{3} + .... + {(0, 3)}^{n} + ...$

A. $\frac{3}{7}$

B. $\frac{5}{7}$

C. $\frac{11}{7}$

D. $\frac{7}{3}$

Lời giải

Chọn đáp án A

Ta có $S = 0, 3 + {(0, 3)}^{2} + {(0, 3)}^{3} + .... + {(0, 3)}^{n} + ...$ $= \frac{0, 3}{1 - 0, 3} = \frac{3}{7}$

Câu 3

Tìm khẳng định đúng:

A. $\lim_{x \to - \infty} x^{4} = - \infty$

B. $\lim_{x \to - \infty} x^{3} = + \infty$

C. $\lim_{x \to + \infty} q^{n} = 0 (q \geq 1)$

D. $\lim_{x \to x_{0}} x = x_{0}$

Lời giải

Chọn D

Câu 4

Cho phương trình $x^{5} - 7 x^{4} + 3 x^{2} + 2 = 0$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Phương trình không có nghiệm thuộc khoảng (0,2)

B. Phương trình có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng (-1,3)

C. Phương trình không có nghiệm thuộc khoảng (-1,1)

D. Phương trình có đúng một nghiệm thuộc khoảng (-1,2)

Lời giải

Chọn B

Vì $y = f (x) = x^{5} - 7 x^{4} + 3 x^{2} + 2$ là hàm đa thức nên liên tục trên R.

Lại có: $f (- 1) = - 1; f (0) = 2; f (1) = - 1$

$\Rightarrow \{\begin{cases} f (- 1) . f (0) = - 2 < 0 \\ f (0) . f (1) = - 2 < 0 \end{cases}$

$\Rightarrow$ Phương trình $f (x) = 0$ có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng $(- 1; 2) \Rightarrow$ phương trình $f (x) = 0$ có ít nhất 2 nghiệm thuộc khoảng $(- 1; 3)$ ..

Câu 5

Biết $\lim_{x \to - 1^{+}} \frac{3 x + a}{x + 1} = - \infty$ thì giá trị của a thỏa mãn:

A. $a > - 3$

B. $a > 3$

C. $a < 3$

D. $a < 5$

Lời giải

Chọn C

Ta có: $\lim_{x \to - 1^{+}} (x + 1) = 0$ và $x > - 1$ thì $x + 1 > 0$ .

Để $\lim_{x \to - 1^{+}} \frac{3 x + a}{x + 1} = - \infty$ thì $\lim_{x \to - 1^{+}} (3 x + a) = - 3 + a < 0 \Leftrightarrow a < 3$ .

Câu 6

Cho $\lim \frac{\sqrt{8 n^{2} + 1} + 4 - 3 n}{n + 3} = a \sqrt{2} + b$ . Mệnh đề nào đúng?

A. a=3b

B. $\sqrt{a + b + 3} < 3$

C. $2 a + b = 0$

D. $a + b > 2$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Bộ 24 Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) (Đề 22)

🔥 Đề thi HOT:

10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)

Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)

10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)

Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)

15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)

10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)

23 câu Trắc nghiệm Xác suất của biến cố có đáp án (Phần 2)

10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích (có lời giải)

Nội dung liên quan:

Bộ 4 Đề thi Toán lớp 11 Học kì 1 có đáp án

Bộ 4 Đề thi Toán 11 Học kì 1 có đáp án

Bộ 8 Đề kiểm tra giữa học kì 1 Toán lớp 11 có đáp án (Mới nhất)

Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

Top 4 Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án

Bộ 7 Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Tìm m để hàm số fx=x−3x+1−2 khi x≠3m khi x=3 liên tục trên tập xác định.

Tính tổng S=0,3+0,32+0,33+....+0,3n+...

Tìm khẳng định đúng:

Cho phương trình x5−7x4+3x2+2=0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Biết limx→−1+3x+ax+1=−∞ thì giá trị của a thỏa mãn:

Cho lim8n2+1+4−3nn+3=a2+b. Mệnh đề nào đúng?

Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b để limn2+an+3−n2+bn−1=1.

Cho tứ diện đều ABCD , M là trung điểm của cạnh AB . Khi đó góc giữa hai vec tơ AB→,CM→ .

Chọn mệnh đề đúng? Trong không gian:

Cho hình chóp SABC có SA⊥ABC và AB⊥BC. H là hình chiếu vuông góc của A lên SB. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tính giới hạn của dãy số un=121+2+132+23+...+1n+1n+nn+1:

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ Chọn đáp án đúng

Cho hình hộp ABCDA'B'C'D'. Một đường thẳng ∆ cắt các đường thẳng AA', BC, C'D' lần lượt tại M, N,P sao cho NM→=3NP→. Tính k=MAMA'?

Cho u→,v→ bất kì, chọn mệnh đề đúng?

lim4−n2018−n2019 bằng

Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, các cạnh bên đều bằng a2. Góc giữa cạnh bên SB và (ABCD) bằng:

Rút gọn S=1+sin2x+sin4x+sin6x+...+sin2nx+...với sinx≠±1.

limx→+∞x+3x+5x+7x+...+2019x−x=ab (với a,b nguyên dương nhỏ nhất). Tính a+b.

Tìm a để hàm số fx=x2−3x+2x−2 khi x < 2ax+a−5 khi x≥2 liên tục trên R

Cho hàm số fx=x+1−1x khi x≠012 khi x = 0. Chọn khẳng định đúng?

Cho hình chóp SABC có SA=SC=AB=AC= a2 và BC=2a. Khi đó góc giữa hai đường thẳng AC và SB.

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông ABCD và SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Một mặt phẳngα qua A vuông góc với SC cắt hình chóp với thiệt diện là:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N,G lần lượt là trung điểm của AB, CD và MN. Chọn khẳng định đúng:

limx→15x+33−x+3x2−1=5m−1n (với m,n là các số nguyên dương). Tính m-n ?

Cho hình lập phương ABCDEFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AC→ và DE→?

limx→3−x+5x−3 bằng

Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a . Góc giữa AB và CD bằng.

Tìm m để hàm số: y=x+2mkhix<0x2+x+1khix≥0liên tục tại x=0.

limx→+∞xx2+3−x bằng

Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

limx→3x2−4 bằng

Cho lăng trụ tam giác ABCA'B'C' có AA'→=a→, AB→=b→, AC→=c→. Hãy biểu diễn vectơ B'C→ theo các vectơ a→,b→,c→.

limx→01+x1+2x1+3x...1+2019x−1x bằng

Biết hàm số fx=x2+ax+bx2−1 khi x≠1−12 khi x=1a;b∈ℝ liên tục tại x=1 . Hãy tính S=2a+5b.

limx→1x2−3x+2x−1 bằng

Cho f(x) liên tục trên [-1,5] thỏa mãn f(-1)=1, f(5)= 6. Phương trình nào sau đây luôn có nghiệm trong khoảng (1,-5) ?

Giá trị của lim4n2+5n+1−2n bằng :

limx→−∞5−3x2−2019x4 bằng

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hinh thoi tâm O . Biết SA=SC, SB=SD. Khẳng định nào sau đây sai?

limx→05x+3−3x=abca,c,c∈ℤ .Tính a-b+c

limx→−∞−2018x3+2x+5 bằng

Hàm số fx=x2−4x+3x−2 không liên tục tại

limx→−∞1−3x2x+5 bằng

Giá trị của lim2+3n3n2−n+2 bằng:

Cho hai đường thẳng phân biệt a,b và điểm O không thuộc mặt phẳng (P). Mệnh đề nào sau đây là sai?

lim10n+30n+25.30n−4.20n bằng

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a, SA=a2 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD. Gọi α là góc giữa SBvà mặt phẳng (SAC). Tính tanα?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm m để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x - 3}{\sqrt{x + 1} - 2} khi x \neq 3 \\ m khi x = 3 \end{cases}$ liên tục trên tập xác định.

Tính tổng $S = 0, 3 + {(0, 3)}^{2} + {(0, 3)}^{3} + .... + {(0, 3)}^{n} + ...$

Cho phương trình $x^{5} - 7 x^{4} + 3 x^{2} + 2 = 0$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Biết $\lim_{x \to - 1^{+}} \frac{3 x + a}{x + 1} = - \infty$ thì giá trị của a thỏa mãn:

Cho $\lim \frac{\sqrt{8 n^{2} + 1} + 4 - 3 n}{n + 3} = a \sqrt{2} + b$ . Mệnh đề nào đúng?

Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b để $\lim (\sqrt{n^{2} + a n + 3} - \sqrt{n^{2} + b n - 1}) = 1$ .

Cho tứ diện đều ABCD , M là trung điểm của cạnh AB . Khi đó góc giữa hai vec tơ $\vec{A B}, \vec{C M}$ .

Cho hình chóp SABC có $S A ⊥ (A B C)$ và $A B ⊥ B C$ . H là hình chiếu vuông góc của A lên SB. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tính giới hạn của dãy số $u_{n} = \frac{1}{2 \sqrt{1} + \sqrt{2}} + \frac{1}{3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}} + ... + \frac{1}{(n + 1) \sqrt{n} + n \sqrt{n + 1}}$ :

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ

Chọn đáp án đúng

Cho hình hộp ABCDA'B'C'D'. Một đường thẳng $∆$ cắt các đường thẳng AA', BC, C'D' lần lượt tại M, N,P sao cho $\vec{N M} = 3 \vec{N P}$ . Tính $k = \frac{M A}{M A^{'}}$ ?

Cho $\vec{u}, \vec{v}$ bất kì, chọn mệnh đề đúng?

$\lim (4 - n^{2018} - n^{2019})$ bằng

Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, các cạnh bên đều bằng $a \sqrt{2}$ . Góc giữa cạnh bên SB và (ABCD) bằng:

Rút gọn $S = 1 + \sin^{2} x + \sin^{4} x + \sin^{6} x + ... + \sin^{2 n} x + ...$ với $\sin x \neq \pm 1$ .

$\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x + \sqrt{3 x + \sqrt{5 x + \sqrt{7 x + ... + \sqrt{2019 x}}}}} - \sqrt{x}) = \frac{\sqrt{a}}{b}$ (với a,b nguyên dương nhỏ nhất). Tính a+b.

Tìm a để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x - 2} khi x < 2 \\ a x + a - 5 khi x \geq 2 \end{cases}$ liên tục trên R

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{x + 1} - 1}{x} khi x \neq 0 \\ \frac{1}{2} khi x = 0 \end{cases}$ . Chọn khẳng định đúng?

Cho hình chóp SABC có SA=SC=AB=AC= $a \sqrt{2}$ và BC=2a. Khi đó góc giữa hai đường thẳng AC và SB.

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông ABCD và SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Một mặt phẳng $(α)$ qua A vuông góc với SC cắt hình chóp với thiệt diện là:

$\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt[3]{5 x + 3} - \sqrt{x + 3}}{x^{2} - 1} = \frac{5}{m} - \frac{1}{n}$ (với m,n là các số nguyên dương). Tính m-n ?

Cho hình lập phương ABCDEFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{A C}$ và $\vec{D E}$ ?

$\lim_{x \to 3^{-}} \frac{x + 5}{x - 3}$ bằng

Tìm m để hàm số: $y = \{\begin{cases} x + 2 m \begin{matrix} \begin{matrix} k h i & x < 0 \end{matrix} \end{matrix} \\ x^{2} + x + 1 \begin{matrix} \begin{matrix} k h i & x \geq 0 \end{matrix} \end{matrix} \end{cases}$ liên tục tại x=0.

$\lim_{x \to + \infty} x (\sqrt{x^{2} + 3} - x)$ bằng

$\lim_{x \to \sqrt{3}} (x^{2} - 4)$ bằng

Cho lăng trụ tam giác ABCA'B'C' có $\vec{A A^{'}} = \vec{a}$ , $\vec{A B} = \vec{b}$ , $\vec{A C} = \vec{c}$ . Hãy biểu diễn vectơ $\vec{B^{'} C}$ theo các vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ .

$\lim_{x \to 0} \frac{(1 + x) (1 + 2 x) (1 + 3 x) ... (1 + 2019 x) - 1}{x}$ bằng

Biết hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} + a x + b}{x^{2} - 1} khi x \neq 1 \\ \frac{- 1}{2} khi x = 1 \end{cases} (a; b \in ℝ)$ liên tục tại x=1 . Hãy tính $S = 2 a + 5 b$ .

$\lim_{x \to 1} \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x - 1}$ bằng

Giá trị của $\lim (\sqrt{4 n^{2} + 5 n + 1} - 2 n)$ bằng :

$\lim_{x \to - \infty} (5 - 3 x^{2} - 2019 x^{4})$ bằng

$\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{5 x + 3} - \sqrt{3}}{x} = \frac{a}{b \sqrt{c}} (a, c, c \in ℤ)$ .Tính a-b+c

$\lim_{x \to - \infty} (- 2018 x^{3} + 2 x + 5)$ bằng

Hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - 4 x + 3}{x - 2}$ không liên tục tại

$\lim_{x \to - \infty} \frac{1 - 3 x}{2 x + 5}$ bằng

Giá trị của $\lim \frac{2 + 3 n}{3 n^{2} - n + 2}$ bằng:

$\lim \frac{10^{n} + 30^{n + 2}}{{5.30}^{n} - {4.20}^{n}}$ bằng

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a, $S A = a \sqrt{2}$ và SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD. Gọi $α$ là góc giữa SBvà mặt phẳng (SAC). Tính $\tan α$ ?