Đề thi Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Đề 3)

23 người thi tuần này 5.0 9.2 K lượt thi 50 câu hỏi 90 phút

Câu 1/50

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$

B. $y = x^{3} + 3 x^{2} + 2$

C. $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 2$

D. $y = - x^{3} + 6 x^{2} + 2$

Lời giải

Đáp án A

Phương pháp:

Nhận dạng đồ thị hàm số bậc ba

Cách giải:

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy khi x → +∞ thì y → +∞ nên hệ số a > 0 ⇒ Loại phương án C và D

Mặt khác đồ thị hàm số đạt cực trị tại hai điểm: x = 0 và x = x0 > 0

Ta chọn phương án A.

Câu 2/50

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{x - c}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. a > 0, b < 0, c > 0

B. a > 0, b > 0, c < 0

C. a > 0, b < 0, c < 0

D. a < 0, b > 0, c > 0

Lời giải

Đáp án C

Phương pháp:

Đồ thị hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ có hai đường tiệm cận: x = c và y = a, đồng thời cắt trục hoành tại điểm $(\frac{- b}{a}; 0)$

Cách giải:

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = x0 < 0 ⇒ c < 0, đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = y_0 > 0 ⇒ a > 0

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm

Câu 3/50

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 3}{x - 1}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Đường thẳng y = 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

B. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất.

C. Hàm số có một điểm cực trị.

D. Hàm số nghịch biến trên R.

Lời giải

Đáp án B

Phương pháp:

Hàm bậc nhất trên bậc nhất luôn đơn điệu trên từng khoảng xác định của nó.

Cách giải:

Hàm số bậc nhất trên bậc nhất không có giá trị nhỏ nhất.

Câu 4/50

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số $y = x + \frac{2}{x - 1}$ và đường thẳng y = 2x

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Lời giải

Đáp án D

Phương pháp:

Số giao điểm của hai đồ thị hàm số bằng số nghiệm của phương trình hoành đồ giao điểm của hai hàm số đó.

Cách giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

⇒ Số giao điểm của hai đồ thị hàm số là 2.

Câu 5/50

Cho hình chóp S.BACD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $A B = a, A C = \sqrt{5} a$ . Cạnh bên $S A = \sqrt{2} a$ và SA vuông góc với (ABCD). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD

A. $V = \frac{\sqrt{10}}{3} a^{3}$

B. $V = \sqrt{2} a^{3}$

C. $V = \frac{2 \sqrt{2}}{3} a^{3}$

D. $V = \frac{2 \sqrt{3}}{3} a^{3}$

Lời giải

Đáp án C

Cho hình chóp S.BACD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AC = căn 5a (ảnh 1)

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp: $V = \frac{1}{3} S h$

Với: S là diện tích của đáy,

h là chiều cao của khối chóp.

Cách giải: .

Xét tam giác vuông ABC có:

Diện tích đáy ABCD:

Cho hình chóp S.BACD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AC = căn 5a (ảnh 4)

Câu 6/50

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 1$ trên đoạn [0;2]

A. M = 9

B. M = 10

C. M = 1

D. M = 0

Lời giải

Đáp án A

Phương pháp:

- TXĐ

- Tính nghiệm và tìm các điểm không xác định ' y

- Tìm các giá trị tại x = 0, x = 2 và các điểm đã tìm ở trên (nằm trong đoạn đang xét) 0, 2 x x

- Xác định giá trị lớn nhất trong các giá trị đó.

Cách giải:

TXĐ: D = R

Câu 7/50

Cho $\log_{2} 3 = a .$ Tính $T = \log_{36} 24$ theo a.

A. $T = \frac{2 a + 2}{a + 3}$

B. $T = \frac{3 a + 2}{a + 2}$

C. $T = \frac{a + 2}{3 a + 3}$

D. $T = \frac{a + 3}{2 a + 2}$

Lời giải

Đáp án D

Câu 8/50

Một hình nón có chiều cao bằng a và thiết diện qua trục của hình nón đó là tam giác vuông. Tính theo a diện tích xung quanh của hình nón đó.

A. $\frac{\sqrt{2} π}{2} a^{2}$

B. $2 {πa}^{2}$

C. $2 \sqrt{2} {πa}^{2}$

D. $\sqrt{2} {πa}^{2}$

Lời giải

Đáp án D

Phương pháp:

Diện tích xung quanh của khối nón: Sxq = πRl

Cách giải:

Theo đề bài, ta có tam giác SAB là tam giác vuông cân tại S, SO = a ⇒ R = OA = SO = a

Câu 9/50

Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số $y = x - \ln x$ trên đoạn $[\frac{1}{2}; e]$ lần lượt là

A. 1 và e - 1

B. 1 và e

C. $\frac{1}{2} + \ln 2 v à e - 1$

D. $1 v à \frac{1}{2} + \ln 2$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/50

Tập xác định của hàm số $y = {(x + 1)}^{- 2}$ là

A. (-1;+∞)

B. [-1;+∞)

C. R

D. R\{-1}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/50

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A' B' C'$ có đáy ABC là tam giác cân tại A, $\hat{B A C} = 120 °, B C = A A' = \sqrt{3} a$ . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ $A B C . A' B' C'$

A. $V = \frac{9 a^{3}}{4}$

B. $V = \frac{3 \sqrt{3} a^{3}}{2}$

C. $V = \frac{3 \sqrt{6} a^{3}}{6}$

D. $V = \frac{3 a^{3}}{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/50

Cho hình hộp chữ nhật $A B C D . A' B' C' D'$ có $A B = a, A D = \sqrt{2} a, A C' = 2 \sqrt{3} a$ . Tính theo a thể tích V của khối hộp ABCD.A’B’C’D’.

A. $V = 2 \sqrt{6} a^{3}$

B. $V = \frac{2 \sqrt{6}}{3} a^{3}$

C. $V = 3 \sqrt{2} a^{3}$

D. $V = 6 a^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/50

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\vec{u} = (1; 2; 3) v à \vec{v} = (- 5; 1; 1)$ . Khẳng định nào đúng?

A. $\vec{u} = \vec{v}$

B. $\vec{u} ⊥ \vec{v}$

C. $|\vec{u}| = |\vec{v}|$

D. $\vec{u} / / \vec{v}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/50

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm $A (2; 1; - 1), B (3; 3; 1), C (4; 5; 3) .$ Khẳng định nào đúng?

A. AB ⊥ AC

B. A, B, C thẳng hàng.

C. AB = AC

D. O, A, B, C là 4 đỉnh của một hình tứ diện.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/50

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác OAB có $A (- 1; - 1; 0), B (1; 0; 0) .$ Tính độ dài đường cao kẻ từ O của tam giác OAB.

A. $\frac{1}{\sqrt{5}}$

B. $\sqrt{5}$

C. $\frac{\sqrt{5}}{10}$

D. $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/50

Hàm số nào sau đây không đồng biến trên khoảng (-∞;+∞)

A. $y = \frac{x - 1}{x + 2}$

B. $y = x^{3} + 2$

C. y = x + 1

D. $y = x^{5} + x^{3} - 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/50

Với a, b, c là các số thực dương, a và c khác 1 và α ≠ 0. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. $\log_{a} b . \log_{c} a = \log_{c} b$

B. $\log_{a^{α}} b = α \log_{a} b$

C. $\log_{a} (\frac{b}{c}) = \log_{a} b - \log_{a} c$

D. $\log_{a} b c = \log_{a} b + \log_{a} c$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/50

Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Khẳng định nào đúng?

A. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp trùng với đỉnh S.

B. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là tâm của mặt đáy ABCD.

C. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là trung điểm của đoạn thẳng nối S với tâm của mặt đáy ABCD.

D. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là trọng tâm tam giác SAC.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/50

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, $\hat{A B C} = 120 °$ . Cạnh bên $S A = \sqrt{3} a$ và SA vuông góc với (ABCD). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.BCD.

A. $V = \frac{a^{3}}{2}$

B. $V = \frac{a^{3}}{4}$

C. $V = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{4}$

D. $V = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/50

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A. Đồ thị các hàm số $y = a^{x}$ và $y = {(\frac{1}{a})}^{x} 0 < a \neq 1$ đối xứng nhau qua trục tung.

B. Hàm số $y = a^{x}$ , 0 < a ≠ 1 đồng biến trên R

C. Hàm số $y = a^{x}$ , a > 1 nghịch biến trên R

D. Đồ thị hàm số $y = a^{x}$ , 0 < a ≠ 1 luôn đi qua điểm có tọa độ (a;1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 42/50 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý