Đề thi Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Đề 4)

Tìm khoảng nghịch biến của hàm số $y = x^3 + 3x^2 + 2$

Hình đa diện đều nào dưới đây không có tâm đối xứng?

Cho tam giác đều ABC có đường cao AI. Khi tam giác ABC quay quanh trục là đường thẳng AI một góc 360° thì các cạnh của tam giác ABC sinh ra hình gì?

Giải phương trình ${\log }_2(2 + x) = 2$

Tìm giá trị cực tiểu $y_{CT}$ của hàm số $y = -x^4 + 2x^2 + 2$

Cho tấm tôn hình chữ nhật quay quanh trục là đường thẳng chứa một cạnh của tấm tôn một góc 360° ta được một vật tròn xoay nào dưới đây?

Tìm tập xác định D của hàm số $y={\left(1+x\right)}^{\frac{1}{3}}$

Phương trình $2^{(2x^2 - 3x + 1)} = 1$ có bao nhiêu nghiệm?

Tính đạo hàm của hàm số $y = 5^{(3x + 1)}$

Tính giá trị nhỏ nhất M của hàm số $y = -x^3 + 3x^2 + 2$ trên đoạn [1;3]

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Cho đường tròn quay quanh một đường thẳng đi qua tâm đường tròn đó một góc 360° ta được hình gì?

 Biết đường thẳng $y = x - 1$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{3x+1}{x-1}$ tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ lần lượt là $x_A, x_B, x_A < x_B.$Hãy tính tổng $2x_A + 3x_B$

Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1}$

Hình đa diện bên có bao nhiêu mặt?

Tìm giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của hàm số$y = \sin 2x - {\cos }^{2}2x + 1$

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Cho hàm số $y = f\left(x\right)$ xác định trên $R\{\pm 1\},$ liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên hình bên. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình $f\left(x\right) = m + 1$ vô nghiệm.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, biết $SA\perp \left(ABC\right), SA = a, AB = 2a, AC = 3a.$ Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$của hình trụ có đường cao $h = 2a$ và thể tích $V = 8\pi a^3$

 Phương trình$9^{2x+3} = {27}^{4+x}$ tương đương với phương trình nào sau đây?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{{\log }_2\left(x^2-2x+2m\right)}}$ có tập xác định là R.

Số tuổi của An và Bình là các nghiệm của phương trình $\frac{1}{5-{\log }_{3}x}+\frac{2}{1+{\log }_{3}x}=1$. Tính tổng số tuổi của An và Bình.

Tính thể tích khối chóp S.MNP biết $SM=a\sqrt{3}$, ΔMNP đều, ΔSMN vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy.

Cho hàm số $y=\frac{3x-4}{x+1}$. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng $a\sqrt{3}, góc \widehat{ASB}=60°$. Tính thể tích của khối nón đỉnh S có đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right) = x^2{\left(x - 1\right)}^3(x + 1).$Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi M là trung điểm của AA'. Mặt phẳng (BCM) chia khối lăng trụ ABC.A'B'C' thành hai khối. Tính tỉ số thể tích (số lớn chia số bé) của hai khối đó.

Cho a, b là hai số dương khác 1. Đặt${\log }_{a}b = m.$ Tính theo m giá trị của biểu thức $P={\log }_{a}b-{\log }_{\sqrt{b}}{a}^3$

Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{5x+11}{\sqrt{3x^2+2017}}$

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có thể tích bằng $a^3.$ Biết tam giác ABC vuông tại A, $AB = a, AC = 2a.$ Tính độ dài đường cao của khối lăng trụ.

 Cho a, b, x, y là các số thực dương khác 1. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số$y = f\left(x\right)$ liên tục trên R và có đồ thị hàm số đường cong trong hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $\left|f\right(x\left)\right| = m$ có 4 nghiệm phân biệt.

Cho hàm số $y = a{x}^3 + b{x}^2 + cx + d$ có đồ thị như hình vẽ

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{m^{2}x-4}{mx-1}$ có tiệm cận đi qua điểm A(1;4)

Cho hàm số $y = x^3 + 3x^2 + mx + m - 2.$ Với giá trị nào của m thì hàm số có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía trục tung.

Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{x}125x+{\log }_{25}x>\frac{3}{2}+{\log }_5^{2}x$

Tìm số nghiệm dương của phương trình $2^{x^2+x}-4.2^{x^2-x}-2^{2x}+4=0$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình ${\log }_2\left(5^x-1\right).{\log }_4\left(2.5^x-2\right)=m$ có nghiệm x ≥ 1

Tính tích các nghiệm của phương trình ${\log }_{2}x.{\log }_{4}x.{\log }_{8}x.{\log }_{16}x=\frac{81}{24}$

Số lượng của một số loài vi khuẩn sau t (giờ) được tính xấp xỉ bởi đẳng thức $Q = Q_0.e^{0,195t},$ trong đó Q0 là số lượng vi khuẩn ban đầu. Nếu số lượng vi khuẩn ban đầu là 5000 con thì sau bao lâu có 100 000 con.

Cho các số thực a, b, x > 0 và b, x ≠ 1 thỏa mãn ${\log }_x\frac{a+2b}{3}={\log }_x\sqrt{a}+{\log }_x\sqrt{b}$. Tính giá trị của biểu thức $P=\left(2a^2+3ab+b^2\right){\left(a+2b\right)}^{-2}$ khi a > b

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có $AB=2a; AA\text{'}=a\sqrt{3}.$. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

Cho một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều. Thể tích của hình lăng trụ là V. Để diện tích toàn phần của hình lăng trụ nhỏ nhất thì cạnh đáy của lăng trụ là bao nhiêu?

Hàm số $y=\left(x^2-2x+1\right)e^{2x}$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Cho hàm số y = ln⁡x có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là của hàm số nào dưới đây ?

Cho mặt cầu tâm O, bán kính R = a. Một hình nón có đỉnh là ở trên mặt cầu và đáy là đường tròn giao của mặt cầu đó với mặt phẳng vuông góc với đường thẳng SO tại H sao cho $SH=\frac{3a}{2}$. Độ dài đường sinh l của hình nón bằng:

Người ta đặt được vào một hình nón hai khối cầu có bán kính lần lượt là a và 2a sao cho các khối cầu đều tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón, hai khối cầu tiếp xúc với nhau và khối cầu lớn tiếp xúc với đáy của hình nón. Tính bán kính đáy r của hình nón đã cho.

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên với đáy bằng 45°. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC. Tính thể tích của khối tứ diện AMNP.

Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a. Tính diện tích toàn phần của khối trụ.