210 câu trắc nghiệm Hình học không gian cực hay có lời giải (P1)

28 người thi tuần này 4.6 9.2 K lượt thi 30 câu hỏi 50 phút

Câu 1/30

Cho hình hộp chữ nhật đứng $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có $A B = a, A D = a, A A^{'} = 3 a$ Gọi $O^{'}$ là tâm hình chữ nhật $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ Thể tích của khối chóp $O^{'} . A B C D$ là?

A. $4 a^{3}$

B. $2 a^{3}$

C. $a^{3}$

D. $6 a^{3}$

Lời giải

Đáp án B

Gọi O là tâm của hình chữ nhật ABCD thì $O O^{'} = 3 a$

$V_{O^{'} A B C D} = \frac{1}{3} O O^{'} . A B . A D = 2 a^{3}$

Câu 2/30

Tứ diện đều ABCD có khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) bằng a. Cạnh của tứ diện có độ dài bằng?

A. $\frac{a \sqrt{6}}{3}$

B. $\frac{a \sqrt{6}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

Lời giải

Đáp án A

Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC suy ra $G A ⊥ (B C D)$

Gọi M là trung điểm BD.

Đặt $A C = x \Rightarrow G C = \frac{2}{3} C M = \frac{x \sqrt{3}}{3}$

lại có $A C^{2} - G C^{2} = A G^{2}$

$\Rightarrow x = \frac{a \sqrt{6}}{2}$

Câu 3/30

Cho khối trụ có bán kính đáy R = 5cm Khoảng cách hai đáy h = 7cm Cắt khối trụ bằng một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm. Diện tích của thiết diện bằng:

A. $46 c m^{2}$

B. $56 c m^{2}$

C. $66 c m^{2}$

D. $36 c m^{2}$

Lời giải

Đáp án B

Ta có thiết diện như hình vẽ.

Ta có:

$\Rightarrow A B = 8 c m$

$\Rightarrow S_{A B C D} = 7.8 = 56 c m^{2}$

Câu 4/30

Cho khối chóp S.ABCD trong đó ABCD là hình thang có các cạnh đáy AB, CD sao cho CD = 4AB Một mặt phẳng qua CD cắt SA, SB tại các điểm tương ứng M, N. Nếu điểm M nằm trên SA sao cho thiết diện MNCD chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích $V_{S . M N C D} : V_{M N C D A}$ tỉ lệ 1:2. Khi đó tỉ số $\frac{S M}{S A}$ bằng

A. $\frac{- 3 + \sqrt{132}}{2}$

B. $\frac{- 6 + \sqrt{51}}{3}$

C. $\frac{- 3 + \sqrt{17}}{2}$

D. $\frac{- 3 + \sqrt{21}}{2}$

Lời giải

Đáp án C

Đặt $\frac{S M}{S A} = x (0 < x < 1)$

Gọi thể tích của hình chóp S.ABCD là V.

$\frac{V_{S . M N C}}{V_{S . A B C}} = \frac{S M . S N . S C}{S A . S B . S C} = x^{2} (1)$

$\frac{V_{S . M C D}}{V_{S . A C D}} = \frac{S M . S D . S C}{S A . S C . S D} = x (2)$

Ta có:

$\Rightarrow S_{A D C} = \frac{4}{5} S_{A B C D}$

$\Rightarrow V_{S . A D C} = \frac{4}{5} V_{S . A B C D} = \frac{4}{5} V; V_{S . A B C} = \frac{V}{5}$

Ta có:

$V_{S . M N C} = x^{2} . \frac{V}{5}; V_{S . M C D} = x \frac{4 V}{5}$

$V_{1} = V_{S . M N C} + V_{S . M C D} = \frac{V}{5} (x^{2} + 4 x)$

$\Rightarrow x = \frac{- 6 + \sqrt{51}}{3}$

Câu 5/30

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBC đều cạnh a, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy là $30^{o}$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{16}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{32}$

C. $V = \frac{3 a^{3}}{64}$

D. $V = \frac{a \sqrt[3]{3}}{12}$

Lời giải

Đáp án A

Gọi M là trung điểm của BC, $∆ S B C$ đều $\Rightarrow S M ⊥ B C$

Mà $S A ⊥ (A B C)$ $\Rightarrow S A ⊥ B C$ và $S M ⊥ B C$ suy ra $B C ⊥ (S A M)$

Ta có:

Xét tam giác SAM vuông tại A có:

$\Rightarrow S_{A B C} = \frac{1}{2} A M . B C = \frac{3 a^{2}}{8}$

$\Rightarrow V_{S . A B C} = \frac{1}{3} S A . S_{A B C} = \frac{a \sqrt[3]{3}}{32}$

Câu 6/30

Cho hình hộp $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có $A B = A D = 2 a, A A^{'} = 4 a$ Lấy M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của $A A^{'}, B B^{'}, C C^{'}, D D^{'}$ Biết hình hộp chữ nhật $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ nội tiếp khối trụ (T) và lăng trụ $A B C D . M N P Q$ nội tiếp mặt cầu (C) Tỉ số thể tích $\frac{V_{(T)}}{V_{(C)}}$ giữa khối trụ và khối cầu là:

A. $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{2}{\sqrt[3]{3}}$

D. $\frac{1}{\sqrt[2]{3}}$

Lời giải

Đáp án B

Xét lăng trụ (T) có:

Xét mặt cầu (C) có: $R_{C} = \frac{A P}{2} = a \sqrt{3}$

Tỉ số bằng $\frac{8}{4 \sqrt{3}} = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Câu 7/30

Lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của $A^{'}$ lên (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Mặt phẳng (P) qua BC và vuông góc $A A^{'}$ cắt lăng trụ theo thiết diện có diện tích bằng $\frac{a \sqrt[2]{3}}{8}$ Thể tích lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ bằng

A. $\frac{a \sqrt[3]{2}}{12}$

B. $\frac{a \sqrt[3]{6}}{12}$

C. $\frac{a \sqrt[3]{6}}{3}$

D. $\frac{a \sqrt[3]{3}}{12}$

Lời giải

Đáp án A

Gọi H là trung điểm của BC, giao điểm của (P) và $A A^{'}$ là P.

$∆ A H P$ vuông tại P có $A P = \sqrt{A H^{2} - P H^{2}} = \frac{3 a}{4}$

$∆ A A^{'} O ~ ∆ A H P \Rightarrow \frac{A^{'} O}{A O} = \frac{H P}{A P}$

$\Rightarrow V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} = O A^{'} . S_{A B C} = \frac{a \sqrt[3]{3}}{12}$

Câu 8/30

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $S A ⊥ (A B C D)$ , $S A = a \sqrt{6}$ . Gọi $α$ là góc giữa SC và mp (ABCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. $α = 30^{o}$

B. $\cos α = \frac{\sqrt{3}}{3}$

C. $α = 45^{o}$

D. $α = 60^{o}$

Lời giải

Chọn D.

Vì $S A ⊥ (A B C D)$ nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên(ABCD).

Góc giữa giữa SC và mp (ABCD) bằng góc SC&AC $\Rightarrow$ α = SCA.

Xét tam giác SAC vuông tại A có

$\Rightarrow α = 60^{o}$

Câu 9/30

Cho lăng trụ tam giác $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ . Mặt phẳng đi qua A,B và trung điểm M của cạnh $C C^{'}$ chia lăng trụ thành 2 phần có thể tích $V_{1}, V_{2} (V_{1} > V_{2})$ . Tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ là

A. 4

B. 2

C. 5

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/30

Người ta cần chế tạo một ly dạng hình cầu tâm O, đường kính 2R. Trong hình cầu có một hình trụ tròn xoay nội tiếp trong hình cầu. Nước chỉ chứa được trong hình trụ. Hãy tìm bán kính đáy r của hình trụ để ly chứa được nhiều nước nhất

A. $r = \frac{R \sqrt{6}}{3}$

B. $r = \frac{2 R}{3}$

C. $r = \frac{2 R}{\sqrt{3}}$

D. $r = \frac{R}{\sqrt{3}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/30

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), AB = a, $B C = a \sqrt{3}$ , SA = a. Một mặt phẳng (α) qua A vuông góc SC tại H và cắt SB tại K. Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a

A. $V_{S . A H K} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{20}$

B. $V_{S . A H K} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{30}$

C. $V_{S . A H K} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{60}$

D. $V_{S . A H K} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{90}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/30

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, $A D = B C = \frac{a \sqrt{13}}{4}, A B = 2 a, C D = \frac{3 a}{2}$ , mặt phẳng (SCD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tam giác ASI cân tại S, với I là trung điểm của cạnh AB, SB tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 30º. Khoảng cách giữa SI và CD là

A. $\frac{a \sqrt{13}}{7}$

B. $\frac{2 a \sqrt{21}}{7}$

C. $\frac{2 a \sqrt{13}}{7}$

D. $\frac{a \sqrt{21}}{7}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/30

Tổng các góc của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại $\{5; 3\}$

A. $12 π$

B. $36 π$

C. $18 π$

D. $24 π$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/30

Cho hình nón có diện tích toàn phần bằng $5 {πa}^{2}$ và bán kính đáy bằng a. Tính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho

A. 1 = 5a

B. 1 = 4a

C. 1 = 2a

D. 1 = 3a

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/30

Cho khối chóp S.ABCD, hỏi hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) chia khối chóp S.ABCD thành mấy khối chóp?

A. 4

B. 3

C. 5

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/30

Cho hình chóp S.ABC. Lấy M, N, P lần lượt thuộc các cạnh SA, SB, SC thỏa mãn $S A = 2 S M, S B = 3 S N, S C = 2 S P$ Biết thể tích S.ABC là $\frac{a^{3}}{2}$ Thể tích hình chóp S.MNP là

A. $\frac{a^{3}}{4}$

B. $\frac{2 a^{3}}{7}$

C. $\frac{a^{3}}{24}$

D. $\frac{a^{3}}{16}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/30

Cho hình hộp chữ nhật $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có $A B = 2 a, B C = a$ Biết bán kính của mặt cầu ngoại tiếp của hình hộp chữ nhật là $\frac{3 a}{2}$ Thể tCho hình hộp chữ nhậích của hình hộp chữ nhật là

A. $\frac{a \sqrt[3]{3}}{2}$

B. $4 a^{3}$

C. $2 a^{3}$

D. $\frac{2}{3} a^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/30

Một hình thang vuông ABCD có đường cao $A D = π$ đáy nhỏ $A B = π$ đáy lớn $C D = 2 π$ Cho hình thang đó quay quanh CD, ta được vật tròn xoay có thể tích bằng:

A. $\frac{4}{3} π^{4}$

B. $\frac{7}{3} π^{4}$

C. $\frac{10}{3} π^{4}$

D. $\frac{13}{3} π^{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/30

Thể tích hình hộp chữ nhật đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu nếu biết diện tích toàn phần của hình hộp đã cho là S?

A. $\sqrt{\frac{S^{3}}{8}}$

B. $\sqrt{\frac{S^{3}}{27}}$

C. $\sqrt{\frac{S^{3}}{125}}$

D. $\sqrt{\frac{S^{3}}{216}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/30

Cho lục giác đều có cạnh bằng a. Quay lục giác quanh đường trung trực của một cạnh ta được khối tròn xoay có thể tích bằng:

A. $\frac{7 a^{3} π \sqrt{3}}{12}$

B. $\frac{7 a^{3} π \sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{5 a^{3} π \sqrt{3}}{12}$

D. $\frac{3 a^{3} π \sqrt{3}}{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 22/30 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý