210 câu trắc nghiệm Hình học không gian cực hay có lời giải (P2)

Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA vuông góc với đáy, tam giác ABC vuông cân tại B. Có cạnh AB = a. Góc giữa SB và mặt đáy là ${60}^o$. Thể tích hình chóp là:

Cho hình lập phương cạnh a. Diện tích mặt cầu đi qua các đỉnh của hình lập phương là:

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a và $\stackrel{⏜}{SAB}=\stackrel{⏜}{SAD}=\stackrel{⏜}{BAD}={60}^0$ cạnh bên SA = a Thể tích khối chóp tính theo a là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thang với đáy AD và BC. Biết AD = a, BC = b. Gọi I và J lần lượt là trọng tâm các tam giác SAD và SBC. Mặt phẳng (ADJ) cắt SB, SC lần lượt tại M, N. Mặt phẳng (BCI) cắt SA, SD tại P, Q. Giả sử AM cắt BP tại E; CQ cắt DN tại F. Tính EF theo a,b

Cho một hình vuông ABCD cạnh a. Khi quay hình vuông theo trục chéo AC thì ta thu được một khối tròn xoay có thể tích $V_1$ và quay quan trục AB được khối tròn xoay có thể tích $V_2$ Khi đó $\frac{V_1}{V_2}$ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, $SA\perp \left(ABCD\right)$. Biết $SA=y;M\in AD;AM=x;x^2+y^2=a^2$. Khi đó giá trị lớn nhất của $V_{S.ABCM}$ là:

Cắt mặt trụ bởi mặt phẳng như hình vẽ. Thiết diện tạo được là Elip có trục lớn bằng 10. Khi đó thể tích của hình vẽ là:

Cho hình chóp S.ABC có $SA\perp \left(ABC\right)$ tam giác ABC vuông tại B. Góc giữa SC và mặt phẳng (SBC) là

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có $AB=2a,AD=a,A{A}^{\text{'}}=a\sqrt{2}$.Gọi I là trung điểm của cạnh $B\text{'}C\text{'}$. Thể tích khối chóp I.BCD bằng:

Tam giác ABC vuông tại A cạnh AB = 6,AC = 8, M là trung điểm của cạnh AC. Thể tích khối tròn xoay do tam giác qua quanh cạnh AB là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy vuông cân tại C, AB = 3a và G là trọng tâm tam giác ABC, $SG\perp \left(ABC\right),SB=\frac{a\sqrt{14}}{2}$. Khi đó $d(B,(SAC\left)\right)$ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng (SBD) tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng ${60}^o$. Gọi M là trung điểm của AD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BM

Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của nó ta được thiết diện là một hình tròn có chu vi bằng chu vi vủa hình chữ nhật được tạo thành khi cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng đi qua 2 tâm. Khi đó tỉ số $\frac{S_{xq}}{S_{tp}}$ của khối trụ bằng:

Cho hình chóp S.ABC với đáy ABC có AB = 10cm,BC = 12cm,AC = 14cm các mặt bên cùng tạo với mặt phẳng đáy các góc bằng nhau và bằng $\alpha$ với $\tan \alpha =3$. Thể tích khối chóp S.ABC là:

Cho lăng trụ tứ giác đều $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có cạnh đáy bằng 2a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng $\left(A^{\text{'}}BC\right)$ bằng $a\sqrt{3}$ . Thể tích khối lăng trụ là.

Cho hình nón có độ dài đường cao là $a\sqrt{3}$, bán kính đáy là a. Số đo của góc ở đỉnh là

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có cạnh bằng a, một mặt phẳng $\alpha$ cắt các cạnh $AA\text{'},BB\text{'},CC\text{'},DD\text{'}$ lần lượt tại $M,N,P,Q$ . Biết $AM=\frac{1}{3}a,CP=\frac{2}{5}a$ . Thể tích khối đa diện ABCD.MNPQ là

Cho khối lăng trụ tam giác $ABC.A_1{B}_1{C}_1$  có đáy là tam giác đều cạnh 2a, điểm $A_1$ cách đều 3 điểm  A, B, C. Cạnh bên $A{A}_1$ tạo với mặt phẳng đáy một góc $\alpha$. Thể tích khối trụ $ABC.A_1{B}_1{C}_1$ bằng $2\sqrt{3}{a}^3$. Giá trị của $\alpha$ là.

Cho hình hộp $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có $AB=AD=2a,A{A}^{\text{'}}=4a$. Lấy M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AA’, BB’,CC, DD’. Biết hình hộp chữ nhật $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ nội tiếp khối trụ   (T) và lăng trụ ABCD.MNPQ nội tiếp mặt cầu (C). Tỉ số thể tích $\frac{V_{\left(T\right)}}{V_{\left(C\right)}}$ giữa khối cầu và khối trụ là