210 câu trắc nghiêm Hình học không gian cực hay có lời giải (P5)

Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 2cm, góc ở đỉnh bằng ${60}^o$. Diện tích xunh quanh của hình nó là?

Cho khối nón (N) có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng $15\mathrm{\pi }$. Tính thể tích V của khối nón (N)?

Cho hình chóp S.ABC, lấy các điểm A', B', C' lần lượt thuộc các tia SA, SB, SC sao cho SA = aSA', SB = bSB' ,SC = cSC', trong đó a, b, c là các số thay đổi. Tìm mối liên hệ giữa a, b ,c để mặt phẳng (A'B'C') đi qua trọng tâm tam giác ABC ?

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, $SA\perp \left(ABCD\right)$ và SA = a. Độ dài đoạn vuông góc chung SB và CD bằng?

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?

Cho tứ diện ABCD . Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD, I là trung điểm của ED. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh BC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng ${60}^o$. Tính theo a thể tích V của khối chópS.ABC?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, đỉnh S cách đều các điểm A,B,C. Biết AC = 2a,BC = a; góc giữa đường thẳng SB và mặt đáy (ABC) bằng ${60}^o$. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC?

Số mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều là?

Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Hình lập phương có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với cạnh đáy AD và BC. AD = 2a,AB = BC = CD = a, $\overbrace{BAD}={60}^o$. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SD tao với mặt phẳng (ABCD) góc ${45}^o$. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD ?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) bằng ${60}^0$. Tính theo a khoảng cách giữa 2 đường thẳng SB,AD?

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đáy bằng a. Biết góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy là ${60}^o$ và H là hình chiếu của đỉnh A lên mặt phẳng (A'B'C') , H trùng với trung điểm của cạnh B'C'. Góc giữa BC và AC' là $\alpha$. Giá trị của $\tan \alpha$ là?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB = 4a, AD =$a\sqrt{3}$. Điểm H nằm trên cạnh AB thỏa mãn $AH=\frac{1}{3}HB$. Hai mặt phẳng (SHC) và (SHD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết $SA=a\sqrt{5}$. Cosin của góc giữa SDvà (SBC) là?

Người ta bỏ 3 quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng 3 lần đường kính xung quanh của quả bóng bàn. Gọi $S_1$là tổng diện tích của 3 quả bóng bàn, $S_2$ là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$bằng?

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A'B'C'D'. Diện tích xung quanh của hình nón đó là:

Cho hình chóp S.ABC thỏa mãn SA =SB =SC. GH là ọi hình chiếu vuông góc của S lên mp (ABC). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc với đáy (ABCD). Gọi K, H, M theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của B, O, D lên SC.Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng SC và BD là đoạn thẳng nào dưới đây?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc $\stackrel{⏜}{ABC}={60}^o$. Các cạnh SA, SB, SC đều bằng $a\frac{\sqrt{3}}{2}$. Gọi $\phi$ là góc của hai mặt phẳng (SAC)  và (ABCD). Giá trị tan$\phi$ bằng bao nhiêu?

Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật AD = 2a; AC = 3a. Gọi H là trọng tâm tam giác ABD. Biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa SA và bằng ${45}^o$. Tính thể tích khối chóp S.ABCD ?

Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O, $\stackrel{⏜}{BAD}={120}^o$. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của đoạn AO. Góc giữa SC và (ABCD) bằng ${60}^o$. TÍnh thể tích khối chóp S.ABCD ?

Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh 2a, tâm O, $\stackrel{⏜}{BAC}={60}^o$. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H của đoạn AB sao cho AH = 2BH. Góc giữa SCvà (ABCD) bằng ${45}^o$. Tính thể tích khối chóp S.ABCD?

Một khối hộp chữ nhật (H) có các kích thước là a, b, c. Khối hộp chữ nhật (H') có các kích thước tương ứng lần lượt là $\frac{a}{2},\frac{2b}{3},\frac{3c}{4}$. Khi đó tỉ số thể tích $\frac{V_{(H\text{'})}}{V_{\left(H\right)}}$là?

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh $\sqrt{2}a$. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD) bằng ${60}^o$. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD ?

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh $\sqrt{2}a$. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBD) bằng ${30}^o$. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD ?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy. Biết SA = a; AB = a; $BC=a\sqrt{2}$. Gọi I là trung điểm của BC. Cosin của góc giữa 2 góc đường thẳng AI và SC là?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD tâm O tam giác ABC vuông cân tại A, có AB = AC = a, $SA\perp \left(ABCD\right)$. Đường thẳng SD tạo với đáy một góc ${45}^o$. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng AD và SB là?

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Tam giác SAB cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết SC tạo với đáy một góc ${60}^o$, gọi M là trung điểm của BC. Cosin góc tạo với SM và mặt đáy là?

Cho hình lục giác đều cạnh a, tâm O. Tính thể tích của khối tròn xoay sinh bởi lục giác đó khi quay quanh đường thẳng d (d trung trực của một cạnh)?