240 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P3)

19 người thi tuần này 4.6 33.4 K lượt thi 30 câu hỏi 30 phút

Câu 1

Cho phương trình log₂ (2x²- 4x + m) = log₂ (x² - 9). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình trên có nghiệm.

A. m < -30

B. m < -6

C. m > 30

D. m > 6

Lời giải

Đáp án A.

Phương trình

Bảng biến thiên:

Căn cứ bảng biến thiên

=> phương trình có nghiệm khi - m > 30

<=> m < - 30

Câu 2

Tập nghiệm của bất phương trình log_0,3 [log₃(2x - 1)] > 0 là:

A. x < 2

B. x > 1

C. 1 < x < 2

D. $x > \frac{1}{2}$

Lời giải

Đáp án C

Bất phương trình

$\Leftrightarrow 0 < \log_{3} (2 x - 1) < 1 \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x - 1 > 1 \\ 2 x - 1 < 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} x > 1 \\ x < 2 \end{array} \Leftrightarrow 1 < x < 2$

Câu 3

Tập nghiệm của bất phương trình log_0,5 (x - 1) > log_0,52 là:

Lời giải

Đáp án C.

Câu 4

Cho các số thực dương a, b với $a \neq 0$ và log_ab < 0. Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải

Đáp án B.

$\log_{a} b < 0 \Leftrightarrow$

Câu 5

Người ta thả một cây bèo vào một hồ nước. Giả sử sau t giờ bèo sẽ sinh sôi kín cả mặt hồ. Biết rằng sau mỗi giờ lượng bèo tăng gấp 5 lần lượng bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi. Hỏi sau mấy giờ lượng bèo phủ kín $\frac{2}{3}$ mặt hồ?

Lời giải

Đáp án D.

Sau t giờ có 5^t cây bèo (đầy hồ).

Sau n giờ có 5ⁿ cây bèo ( $\frac{2}{3}$ hồ).

Câu 6

Giá trị nhỏ nhất của $P = {(\log_{a} b^{2})}^{2} + 6 {(\log_{b a} b a)}^{2}$ với a, b là các số thực thay đổi thỏa mãn $\sqrt{b} > a > 1$ là:

A. 30.

B. 40.

C. 50.

D. 60.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tìm nghiệm của phương trình $\frac{3^{2 x - 6}}{27} = {(\frac{1}{3})}^{x}$

A. x = 4

B. x = 2

C. x = 5

D. x = 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Tìm tập xác định của D của hàm số y = (x² - 1)^-2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Cho phương trình 5^x+5 = 8^x. Biết phương trình có nghiệm x = log_a 5⁵, trong đó 0 < a $\neq$ 1. Tìm phần nguyên của a.

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Nếu gọi (G₁) là đồ thị hàm số y = a^x và (G₂) là đồ thị hàm số y = log_ax với 0 < a $\neq$ 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. (G₁) và (G₂) đối xứng với nhau qua trục hoành.

B. (G₁) và (G₂) đối xứng với nhau qua trục tung.

C. (G₁) và (G₂) đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x

D. (G₁) và (G₂) đối xứng với nhau qua đường thẳng y = -x

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Trong tất cả các cặp số (x,y) thỏa mãn $\log_{x^{2} + y^{2} + 3} (2 x + 2 y + 5) \geq 1$ giá trị thực của m để tồn tại duy nhất cặp (x,y) sao cho x² + y² + 4x + 6y + 13 - m = 0 thuộc tập nào sau đây?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Cho a, b là hai số thực dương khác 1 và thỏa mãn $\log_{a}^{2} b - 8 \log_{b} (a \sqrt[3]{b}) = - \frac{8}{3}$ . Tính giá trị biểu thức P = $\log_{a} (a \sqrt[3]{a b}) + 2017$

A. P = 2019

B. P = 2020

C. P = 2017

D. P = 2016

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Gọi A là tập tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho tập nghiệm của phương trình x.2^x = x(x - m +1) + m(2^x - 1) có hai phần tử.Tìm số phần tử của A.

A. 1

B. Vô số

C. 3

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Cho các số thực dương x, y thỏa mãn log(x+2y) = logx + logy. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu $P = \sqrt[4]{e^{\frac{x^{2}}{1 + 2 y}}} . e^{\frac{y^{2}}{1 + 2 x}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Có tất cả bao nhiêu cặp số thực (x,y) sao cho $x \in [- 1; 1]$ và $\ln {(x - y)}^{2} - 2017 x = \ln {(x - y)}^{y} - 2017 y + e^{2018}$ . Biết rằng giá trị lớn nhất của biểu thức $P = e^{2018} (y + 1) x^{2} - 2018 x^{2}$ với $(x; y) \in S$ đạt được tại (x₀, y₀). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Tính P = $\log_{2} 16 + \log_{\frac{1}{4}} 64 . \log_{\sqrt{2}} 2$

A. P = -2

B. P = 10

C. P = 1

D. P = -1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Giải phương trình ${(4 + \sqrt{15})}^{2 x^{2} - 5 x} = {(4 - \sqrt{15})}^{6 - 2 x}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Cho a, b là các số thực dương, thỏa mãn $a^{\frac{3}{4}} > a^{\frac{4}{3}}$ và $\log_{b} \frac{1}{2} < \log_{b} \frac{2}{3}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a > 1, 0 < b < 1

B. 0 < a < 1, b > 1

C. 0 < a < 1, 0 < b < 1

D. a > 1, b > 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Cho m = log₂20. Tính log₂₀5 theo m được

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Tìm m để phương trình $\log_{3}^{2} x - (m + 2) \log_{3} x + 3 m - 1 = 0$ có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn x₁x₂ = 27

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${(\frac{1}{3})}^{x + 1} - 3 > 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Tìm tập nghiệm của phương trình log₂(x - 2) + log₂(x+1) = 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 23

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn $a \neq 1, \sqrt{a} \neq b$ và $\log_{a} b = \sqrt{2}$ . Tính $P = \log_{\frac{b}{\sqrt{a}}} \sqrt{\frac{a}{b}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 24

Cho log_ba = x; log_bc = y. Hãy biểu diễn $\log_{a^{2}} (\sqrt[3]{b^{5} c^{4}})$ theo x và y:

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 25

Cho các số thực a,b thỏa mãn a > b > c. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. log_ab > log_ba

B. log_ab < log_ba

C. lna > lnb

D. $\log_{\frac{1}{2}} (a b) < 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 26

Gọi a, b, c là ba số thực khác 0 thay đổi và thỏa mãn điều kiện 3^a = 5^b = 15^-c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a² + b² + c² - 4(a+b+c)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 27

Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình (3m+1).12^x + (2 - m)6^x + 3^x < 0 có nghiệm đúng với mọi x > 0 là:

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 28

Cho a, b > 0; m, n $\in$ Z* Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 29

Cho $0 < a \neq 1$ . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 30

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn bất phương trình dưới đây:

log (x - 40) + log (60 - x) < 2?

A. 20

B. 10

C. Vô số

D. 18

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý