240 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P8)

Bất phương trình ${\log }_2\left({\log }_{\frac{1}{3}}\frac{3x-7}{x+3}\right)\ge 0$ tập nghiệm là $(a;b]$. Tính giá trị của P = 3a – b là:

Cho a, b là các số dương thỏa mãn ${\log }_4 a={\log }_{25} b=\log \frac{4b-a}{2}$. Tính giá trị của $\frac{a}{b}$?

Tìm tập xác định D của hàm số $y=\log \left(\frac{x-2}{1-x}\right)$

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_{25} \frac{x}{2}={\log }_{15} y={\log }_9\frac{x+y}{4}$ và $\frac{x}{y}=\frac{-a+\sqrt{b}}{2}$, với a, b là các số nguyên dương. Tính a + b

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $e^{\sin \left(x-\frac{\pi }{4}\right)}=\tan x$ thuộc đoạn $\left[0;50\pi \right]$?

Cho phương trình $2{\log }_4\left(2x^2-x+2m-4m^2\right)+{\log }_{\frac{1}{2}}\left(x^2+mx-2m^2\right)=0$. Biết rằng $S=\left(a;b\right)\cup \left(c;d\right)$, a < b < c < d là tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn $x_1^2+x_2^2>1$. Tính giá trị biểu thức A = a + b + 5c + 2d.

Dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ của biểu thức $\frac{1}{8}\sqrt[7]{2^{5}a{x}^3}$ với a > 0, x > 0 là:

Cho phương trình $\left(m+1\right){\log }_2^2 x+2{\log }_2 x+\left(m-2\right)=0$. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình đã cho có hai nghiệm thực x₁, x₂ thỏa 0 < x₁ < 1 < x₂

Biết rằng phương trình ${\left(x-2\right)}^{{\log }_2\left[4\left(x-2\right)\right]}=4.{\left(x-2\right)}^3$ có hai nghiệm x₁, x₂ (x₁ < x₂). Tính 2x₁ – x₂.

Cho hàm số $f\left(x\right)=5^x.8^{2x^3}$. Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho $f\left(x\right)=\frac{1}{2}.5^{2x+1};g\left(x\right)=5^x+4x.\ln 5$. Tập nghiệm của bất phương trình f^’(x) >  g^’(x) là

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\sqrt{5}-2\right)}^{\frac{2x}{x-1}}\le {\left(\sqrt{5}+2\right)}^x$ là

Biết tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_{\frac{\pi }{6}}\left[{\log }_3\left(x-2\right)\right]>0$ là khoảng (a;b). Tính b – a.

Cho hàm số $y={\log }_{\frac{1}{3}}\left(x^2-2x\right)$. Tập nghiệm của bất phương trình y^’ > 0 là:

Biết log₇ 2 = m, khi đó giá trị của log₄₉ 28  được tính theo m là:

Với hai số thực dương a, b tùy ý và $\frac{{\log }_3 5.{\log }_5 a}{1+{\log }_3 2}-{\log }_6 b=2$. Khẳng  định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện log₉ x = log₆ x = log₄ (x + y) và biết rằng $\frac{x}{y}=\frac{-a+\sqrt{b}}{2}$ với a, b là các số nguyên dương. Tính giá trị a + b.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log_0,02[log₂ (3^x + 1)] > log_0,02 m có nghiệm với mọi $x\in \left(-\infty ;0\right)$.

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn 9ln² x + 4ln² y = 12ln x.ln y. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

Cho a là số thực dương. Mệnh đề nào sau đây đúng?