$y = \log_{2} (\sqrt{x^{2} + 1} + x) y' = \frac{(\sqrt{x^{2} + 1} + x)'}{(\sqrt{x^{2} + 1} + x) \ln 2} = \frac{\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1}{(\sqrt{x^{2} + 1} + x) \ln 2} = \frac{x + \sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} + 1} (\sqrt{x^{2} + 1} + x) \ln 2} = \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1} . \ln 2}$

Câu 4

Tìm tập giá trị G của hàm số $y = \log_{9} (2 x - 3 x^{2})$

Lời giải

Đáp án B

$Đ K : 2 x - 3 x^{2} > 0 \Leftrightarrow 0 < x < \frac{2}{3} y' = \frac{2 - 6 x}{(2 x - 3 x^{2}) . \ln 9} y' = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{3} (T M) T a c ó f (\frac{1}{3}) = \frac{- 1}{2} \lim_{x \to 0} \log_{9} (2 x - 3 x^{2}) = \lim_{x \to \frac{2}{3}} \log_{9} (2 x - 3 x^{2}) = - \infty \Rightarrow T G T G = (- \infty; \frac{1}{2}]$

Câu 5

Tìm điều kiện của m để phương trình: $3 . 4^{x} - (9 m + 1) . 2^{x} + 3 m \leq 0$ có nghiệm.

A. $\forall m \in ℝ$

B. $0 < m \leq \frac{1}{3}$

C. $m \leq \frac{1}{3}$

D. $m > 0$

Lời giải

Đáp án A

$Đ ặ t t = 2^{x} (t > 0) B P T t r ở t h à n h 3 t^{2} - (9 m + 1) t + 3 m \leq 0 \Leftrightarrow 3 t^{2} - 9 m t - t + 3 m \leq 0 \Leftrightarrow (3 t - 1) (t - 3 m) \leq 0 T a t h ấ y B P T l u ô n c ó n g h i ệ m T M Đ K k h i t \geq \frac{1}{3} h o ặ c t \leq \frac{1}{3} \Rightarrow B P T l u ô n c ó n g h ệ m v ớ i m ọ i m \in ℝ$

Câu 6

Cho $F = \log_{a} \frac{1}{x^{4}} . \log_{\frac{1}{b^{2}}}$ $c . \log_{\frac{1}{a}} b . \log_{c} \frac{1}{a^{3}}$ Đẳng thức nào dưới đây với $\forall a, b, c, d, x$ thỏa mãn: 0<a<b<c<d<x<1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâng cao cực hay có lời giải (P4)

🔥 Đề thi HOT:

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)

80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)

148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)

79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)

20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)

Nội dung liên quan:

237 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi Đại học có lời giải

240 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

215 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit cơ bản, nâng cao có lời giải

175 câu Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải

225 Bài tập Số phức ôn thi Đại học có lời giải

250 câu Bài tập Tích phân ôn thi Đại học có lời giải

213 câu Bài tập Tích phân cơ bản, nâng cao có lời giải

299 Bài trắc nghiệm hàm số mũ, hàm số Logarit siêu hay có lời giải chi tiết

71 Bài trắc nghiệm Khối đa diện trong đề thi Đại học cực hay có lời giải

Danh sách câu hỏi:

Có bao nhiêu cặp số tự nhiên x, y x≤10;y≤10 thỏa mãn 1+log2xy=2y-4x

Đặt: F=alogbc . Đẳng thức nào dưới đây đúng với ∀a,b,c∈110;19

Cho y=log2x2+1+x. Tính y' .

Tìm tập giá trị G của hàm số y=log92x-3x2

Tìm điều kiện của m để phương trình:3.4x-9m+1.2x+3m≤0 có nghiệm.

Cho F=loga1x4.log1b2c.log1ab.logc1a3 Đẳng thức nào dưới đây với ∀a,b,c,d,x thỏa mãn: 0<a<b<c<d<x<1

Cho fx=11+2017x Tính tổng S=f(-1999)+f(-1998)+...+f(0)+f(1)+f(2)+...+f(1999)

Tìm các giá trị a,b∈ℝ để hệ phương trình xy-1xy+1=ax2+y2=b(x>0) có nghiệm duy nhất.

Giải phương trình 3-x=1-2

Cho fx=41-x.ln4 . Tính f'(x).

Tìm tập nghiệm của bất phương trình log2-3x-1≥0

Tìm tập nghiệm của bất phương trình 9x-5.3x+6<0

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 3x2-x=4x

Cho fx=lnxx+1 xét x∈0;+∞ . Tính f'(x)

Với ∀a>0,b>0 . Chọn phép biến đổi đúng dưới đây

Tìm tập xác định D của hàm số y=log2log12x

Tìm điều kiện của m để phương trình 2sin2x+3cos2x=m.3sin2x có nghiệm.

Tập nghiệm S của phương trình log1-3x1-2x=-1 là:

Giải bất phương trình 15x2-4x>1

Cho fx=log31-3x . Tính f '(x) .

Tìm tập xác định D củafx=log155x-1 .

Xét bất đẳng thức 4x+112x+1+18x≤x+12x+3x23x-1 (1)

Phương trình log35-2x2=2x tương đương với phương trình nào dưới đây?

Giải phương trình 31-2x=2

Giải bất phương trình log0,54x-3≥-1

Tìm điều kiện của m để phương trình 9x-m-33x-3m=0 có nghiệm.

Cho fx=log5cosx . Xét x∈0;π2. Tính f'(x)

Giải bất phương trình 4x.2x-1≤1 . Gọi tập nghiệm là S. Ta có:

Tìm GTNN (min) của T=9x.3x2-2x

Cho fx=log142x-1 . Chọn khẳng định đúng.

Có bao nhiêu khẳng định đúng 2-3x>0 ∀x∈ℝ (1)2-3x≥1 ∀x≥0 (2)2-3x>2-3 ∀x<1 (3)2-3x<4 ⇔ x>2 (4)2-3x>2+3 ⇔x<-1 (5)

Đẳng thức nào dưới đây đúng với ∀a>0,b>0 ?

Tổng các nghiệm của phương trình 3x2-6x=1273 là:

Đẳng thức nào dưới đây đúng với ∀x∈ℝ ?

Tìm điều kiện của m để phương trình log6cosx=m có nghiệm

Giải bất phương trình log7x.log45x>0 . Gọi tập nghiệm là S. Khi đó:

Tìm GTLN (max) của hàm số y=log34+2x-x2

Cho hàm số y=2-3x2-1 . Hãy chọn khẳng định đúng

Phương trình nào dưới đây có nghiệm?

Đặt a=log23,b=log56 . Tính log156 theo a, b

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Có bao nhiêu cặp số tự nhiên x, y $(x \leq 10; y \leq 10)$ thỏa mãn $1 + \log_{2} \frac{x}{y} = 2^{y} - 4^{x}$

Đặt: $F = a^{\log_{b} c}$ . Đẳng thức nào dưới đây đúng với $\forall a, b, c \in (\frac{1}{10}; \frac{1}{9})$

Cho $y = \log_{2} (\sqrt{x^{2} + 1} + x)$ . Tính y' .

Tìm tập giá trị G của hàm số $y = \log_{9} (2 x - 3 x^{2})$

Tìm điều kiện của m để phương trình: $3 . 4^{x} - (9 m + 1) . 2^{x} + 3 m \leq 0$ có nghiệm.

Cho $F = \log_{a} \frac{1}{x^{4}} . \log_{\frac{1}{b^{2}}}$ $c . \log_{\frac{1}{a}} b . \log_{c} \frac{1}{a^{3}}$ Đẳng thức nào dưới đây với $\forall a, b, c, d, x$ thỏa mãn: 0<a<b<c<d<x<1

Cho $f (x) = \frac{1}{1 + 2017^{x}}$

Tính tổng $S$ =f(-1999)+f(-1998)+...+f(0)+f(1)+f(2)+...+f(1999)

Tìm các giá trị $a, b \in ℝ$ để hệ phương trình $\{\begin{cases} |\frac{x^{y} - 1}{x^{y} + 1}| = a \\ x^{2} + y^{2} = b \end{cases}$ (x>0) có nghiệm duy nhất.

Giải phương trình $3^{- x} = 1 - \sqrt{2}$

Cho $f (x) = 4^{1 - x} . \ln 4$ . Tính f'(x).

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2 - \sqrt{3}} (x - 1) \geq 0$

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $9^{x} - 5 . 3^{x} + 6 < 0$

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $3^{x^{2} - x} = 4^{x}$

Cho $f (x) = \ln \frac{x}{x + 1}$ xét $x \in (0; + \infty)$ . Tính f'(x)

Với $\forall a > 0, b > 0$ . Chọn phép biến đổi đúng dưới đây

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \log_{2} (\log_{\frac{1}{2}} x)$

Tìm điều kiện của m để phương trình $2^{\sin^{2} x} + 3^{\cos^{2} x} = m . 3^{\sin^{2} x}$ có nghiệm.

Tập nghiệm S của phương trình $\log_{1 - 3 x} (1 - 2 x) = - 1$ là:

Giải bất phương trình ${(\frac{1}{5})}^{x^{2} - 4 x} > 1$

Cho $f (x) = \log_{3} (1 - 3 x)$ . Tính f '(x) .

Tìm tập xác định D của $f (x) = \sqrt{\log_{\frac{1}{5}} (5 x - 1)}$ .

Xét bất đẳng thức $(4 x + 1) (\frac{1}{2^{x + 1}} + \frac{1}{8^{x}})$ $\leq \frac{x + 1}{2^{x}} + \frac{3 x}{2^{3 x - 1}}$ (1)

Phương trình $\log_{3} {(5 - 2 x)}^{2} = 2 x$ tương đương với phương trình nào dưới đây?

Giải phương trình $3^{1 - 2 x} = 2$

Giải bất phương trình $\log_{0, 5} (4 x - 3) \geq - 1$

Tìm điều kiện của m để phương trình $9^{x} - (m - 3) 3^{x} - 3 m = 0$ có nghiệm.

Cho $f (x) = \log_{5} (\cos x)$ . Xét $x \in (0; \frac{π}{2})$ . Tính f'(x)

Giải bất phương trình $4^{x} . {(\sqrt{2})}^{x - 1}$ $\leq 1$ . Gọi tập nghiệm là S. Ta có:

Tìm GTNN (min) của $T = 9^{x} . 3^{x^{2} - 2 x}$

Cho $f (x) = \log_{\frac{1}{4}} (2 x - 1)$ . Chọn khẳng định đúng.

Đẳng thức nào dưới đây đúng với $\forall a > 0, b > 0$ ?

Tổng các nghiệm của phương trình $3^{x^{2} - 6 x} = {(\frac{1}{27})}^{3}$ là:

Đẳng thức nào dưới đây đúng với $\forall x \in ℝ$ ?

Tìm điều kiện của m để phương trình $\log_{6} (\cos x) = m$ có nghiệm

Giải bất phương trình $\log_{7} x . \log_{\frac{4}{5}} x > 0$ . Gọi tập nghiệm là S. Khi đó:

Tìm GTLN (max) của hàm số $y = \log_{3} (4 + 2 x - x^{2})$

Cho hàm số $y = {(2 - \sqrt{3})}^{x^{2} - 1}$ . Hãy chọn khẳng định đúng

Đặt $a = \log_{2} 3, b = \log_{5} 6$ . Tính $\log_{15} 6$ theo a, b