256 Bài trắc nghiệm Oxyz cực hay có lời giải (P5)

Viết phương trình đường thẳng d qua A(1;2;3) cắt đường thẳng $d_1: \frac{x}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{1}$ và song song với mặt phẳng (P): x+y-z-2=0

Cho đường thẳng $d: \frac{x-2}{-1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z+1}{1}$ và mặt phẳng (P): 2x+y-2z=0 . Đường thẳng $△$ nằm trong (P) , cắt d và vuông góc với d có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;0;1), B(-1;-2;0), C(2;0;-1). Tập hợp các điểm M cách đều ba điểm A,B,C là đường thẳng $△$. Viết phương trình đường thẳng $△$.

Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD biết A(3;-2;m), B(2;0;0), C(0;4;0), D(0;0;3). Tìm giá trị dương của tham số m để thể tích tứ diện bằng 8.

Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây vuông góc với vectơ $\overrightarrow{a}=(1;2;3)$?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ${(x+2)}^2+{(y+1)}^2+z^2=81$. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S)

Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(0;-2;1); B(1;0;-2); C(3;1;-2); D(-2;-2;-1). Câu nào sau đây sai?

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;3), mặt phẳng (P): 2x+y+z+5=0. Mặt cầu tâm I(a;b;c) thỏa mãn đi qua A, tiếp xúc với mặt phẳng (P) và có bán kính nhỏ nhất. Tính a+b+c

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^2+y^2+z^2-6x+4y-2z+5=0$ và mặt phẳng (P): x+2y+2z+11=0. Tìm điểm M trên mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là ngắn nhất

Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=(1;-1;0)$ và hai điểm A(-4;7;3), B(4;4;5). Giả sử M, N là hai điểm thay đổi trong mặt phẳng (Oxy) sao cho $\overrightarrow{MN}$ cùng hướng với $\overrightarrow{a}$ và $MN=5\sqrt{2}$. Giá trị lớn nhất của |AM-BN| bằng

Cho mặt cầu (S): ${(x+1)}^2+{(y-4)}^2+z^2=8$ và hai điểm A(3;0;0), B(4;2;1). Gọi M là điểm thuộc mặt mặt cầu (S) Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức MA+2MB

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) A, B, C với a,b,c>0 sao cho OA+OB+OC+AB+BC+CA=$1+\sqrt{2}$. Giá trị lớn nhất của V_O.ABC bằng

Trong không gian Oxyz, cho A(1;-1;2),B(-2;0;3),C(0;1;-2). Gọi M(a;b;c) là điểm thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho biểu thức $S=\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC}+3\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MA}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó T=12a+12b+c có giá trị là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi điểm M(a;b;c) ( với a,b,c tối giản) thuộc mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-2x-4y-4z-7=0$ sao cho biểu thức T=2a+3b+6c đạt giá trị lớn nhất. Khi đó giá trị biểu thức P=2a-b+c bằng

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(2;-3;2), B(-2;1;4) và mặt cầu $\left(S\right): {(x+1)}^2+y^2+{(z-4)}^2=12$. Điểm M(a,b,c) thuộc mặt cầu (S) sao cho $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}$ nhỏ nhất, tính a+b+c

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;-2;4), B(-3;3;-1) và mặt cầu $\left(S\right):\hspace{0.17em}{(x-1)}^2+{(y-3)}^2+{(z-3)}^2=3$. Xét điểm M thay đổi thuộc mặt cầu (S), giá trị nhỏ nhất của $2{\overrightarrow{MA}}^2+3{\overrightarrow{MB}}^2$ bằng

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'có cạnh bằng 1. Các điểm M,N lần lượt thuộc các đoạn A"B' và A'D' sao cho hai mặt phẳng (MAC') và (NAC') vuông góc với nhau. Tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp A.A'MC'N

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):\hspace{0.17em}{(x+1)}^2+{(y-4)}^2+z^2=8$ và điểm A(3;0;0); B(4;2;1). Điểm M thay đổi nằm trên mặt cầu, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=MA+2MB.

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(2t;2t;0), B(0;0;t) với t >0 Cho điểm P di động thỏa mãn $\overrightarrow{OP}.\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{OP}.\overrightarrow{BP}+\overrightarrow{AP}.\overrightarrow{BP}=3$. Biết rằng có giá trị $t=\frac{a}{b}$ với a,b nguyên dương và $\frac{a}{b}$ tối giản sao cho OP đạt giá trị lớn nhất là 3. Tính giá trị Q=2a+b?

Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(3;0;0), B(0;2;0), C(0;0;6), D(1;1;1)  Gọi $△$ là đường thẳng đi qua D và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm A,B,C đến $△$ là lớn nhất, hỏi $△$ đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?