256 Bài trắc nghiệm Oxyz cực hay có lời giải (P6)

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho tam giác ABC với A(2;0;-3); B(-1;-2;4); C(2;-1;2). Biết điểm E(a,b,c) là điểm để biểu thức $P=\left|\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{EB}+\overrightarrow{EC}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính T=a+b+c

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x-y+2z-14=0 và mặt cầu (S): $x^2+y^2+z^2-2x+4y+2z-3=0$. Gọi tọa độ điểm M(a;b;c) thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là lớn nhất. Tính giá trị biểu thức K=a+b+c

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $△1: \frac{x-4}{3}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+5}{-2}$ và $△2: \frac{x-2}{}=\frac{y+3}{}=\frac{z}{1}$Trong tất cả các mặt cầu tiếp xúc với cả hai đường thẳng $△1$và $△2$ Gọi (S) là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất. Bán kính của mặt cầu (S) là

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(-1;3;4), B(9;-7;2). Tìm trên trục Ox toạ độ điểm M sao cho $M{A}^2+M{B}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(6;0;0), B(0;3;0) và mặt phẳng (P): x-2y+2z=0. Gọi d là đường thẳng đi qua M(2;2;0), song song với (P) và tổng khoảng cách từ A, B đến đường thẳng d đạt giá trị nhỏ nhất. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các mặt cầu $\left(S_1\right), \left(S_2\right), \left(S_3\right)$ có bán kính r=1 và lần lượt có tâm là các điểm A(0;3;-1), B(-2;1;-1), C(4;-1;-1). Gọi (S) là mặt cầu tiếp xúc với cả ba mặt cầu trên. Mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất là bao nhiêu?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):\hspace{0.17em}{(x-1)}^2+{(y+2)}^2+{(z-2)}^2=4$ và mặt phẳng (P): x-y+2z-1=0. Gọi M là một điểm bất kì trên mặt cầu (S). Khoảng cách từ M đến (P) có giá trị nhỏ nhất bằng

Cho x,y,z,a,b,c là các số thực thay đổi thỏa mãn ${(x+3)}^2+{(y-2)}^2+{(z+1)}^2=2$ và a+b+c=1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P={(x-a)}^2+{(y-b)}^2+{(z-c)}^2$ là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;1), B(2;-1;3) và điểm M(a;b;0) sao cho $M{A}^2+M{B}^2$ nhỏ nhất. Giá trị của a+b bằng

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu $\left(S\right):\hspace{0.17em}{(x-4)}^2+{(y-2)}^2+{(z-4)}^2=1$. Điểm M(a;b;c) thuộc (S). Tìm giá trị nhỏ nhất của $a^2+b^2+c^2$

Trong không gian Oxyz cho A(0;1;1), B(2;-1;1), C(4;1;1) và (P): x+y+z-6=0. Xét điểm M(a;b;c) thuộc mp (P) sao cho $\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của 2a+4b+c bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d: \frac{x-3}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-3}{3}$ và hai điểm A(2;0;3), B(2;-2;-3). Biết điểm $M(x_0;y_0;z_0)$ thuộc d thỏa mãn $P=M{A}^4+M{B}^4+M{A}^2.M{B}^2$ nhỏ nhất. Tìm $y_0$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(8;5;-11), B(5;3;-4), C(1;2;-6) và mặt $\left(S\right): {(x-2)}^2+{(y-4)}^2+{(z-1)}^2=9$. Gọi điểm M(a;b;c) là điểm trên (S) sao cho $\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Hãy tìm a+b

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(4;-2;4), B(-2;6;4), C(5;-1;-6). Xét các điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho $\widehat{AMB}=90°$, đoạn thẳng CD có độ dài lớn nhất bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A(2;4;-1), B(1;4;-1), C(2;4;3), D(2;2;-1), biết M(x;y;z) để $M{A}^2+M{B}^2+M{C}^2+M{D}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất thì x+y+z bằng

Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(-10;-5;8), B(2;1;-1), C(2;3;0) và mặt phẳng (P): x+2y-2z-9=0. Xét điểm M là điểm thay đổi trên (P) sao cho $M{A}^2+2M{B}^2+3M{C}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính $M{A}^2+2M{B}^2+3M{C}^2$

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu $\left(S\right): {(x-2)}^2+{(y-1)}^2+{(z-1)}^2=9$ và điểm $M(a;b;c)\in \left(S\right)$ sao cho biểu thức P=2a+2b+2c đạt giá trị nhỏ nhất. Tính T=a+b+c.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^2+{(y-3)}^2+{(y+4)}^2=4$. Xét hai điểm M,N di động trên (S) sao cho MN=1 Giá trị nhỏ nhất của $O{M}^2-O{N}^2$ bằng

Cho điểm A(-3;5;-5) ,B(5;-3;7) và mặt phẳng $\left(\alpha \right): x+y+z=0$. Xét điểm M thay đổi trên $\left(\alpha \right)$, giá trị lớn nhất của $M{A}^2-2M{B}^2$ bằng

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng $d: \frac{x}{2}=\frac{y}{2}=\frac{z+3}{-1}$ và mặt cầu $\left(S\right): {(x-3)}^2+{(y-2)}^2+{(z-5)}^2=36$. Gọi $△$ là đường thẳng đi qua A(2;1;3), vuông góc với đường thẳng d và cắt (S) tại hai điểm có khoảng cách lớn nhất. Khi đó đường thằng $△$ có một véctơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=(1;a;b)$. Tính

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(-1;2;2), B(3;-1;-2), C(-4;0;3). Tìm tọa độ điểm I trên mặt phẳng (Oxz) sao cho biểu thức $\left|\overrightarrow{IA}-2\overrightarrow{IB}+5\overrightarrow{IC}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1;3;4), B(3;1;0). Gọi M là điểm trên mặt phẳng (Oxz) sao cho tổng khoảng cách từ M đến A và B là ngắn nhất. Tìm hoành độ $x_0$ của điểm M.

Gọi $\alpha$ là góc giữa đường thẳng  $d: \frac{x+5}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+2}{1}$ và mặt phẳng (P): 3x+4y+5z=0 Khi đó:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng $d: \left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=2+2t\\ z=3+t\end{array}\right.$ và mặt phẳng (P): x-y+3=0. Tính số đo góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P)

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây đi qua gốc tọa độ?