Bài tập Hình học không gian trong đề thi Đại học 2017 có lời giải (P7)

Cho 2 đường thẳng phân biệt a và b không nằm trong mặt phẳng (P), trong đó $a\perp \left(P\right)$. Mệnh đề nào sau đây là sai ?

Một hình trụ có bán kính đáy r=a, chiều cao $h=a\sqrt{3}$. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình trụ.

Một hình nón có chiều cao SO=50cm và có bán kính đáy bằng 10cm. Lấy điểm M thuộc đoạn SO sao cho OM=20cm. Một mặt phẳng qua M vuông góc với SO cắt hình nón theo giao tuyến là đường tròn (C). Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn xác định bởi (C) (xem hình vẽ).

Gọi (H) là khối tròn xoay tạo thành khi quay hình quạt OAB (hình vẽ bên) quanh đường thẳng d đi qua O và vuông góc với AB. Biết OA=OB=2a,$\stackrel{⏜}{AOB}={60}^0$. Thể tích V của khối tròn xoay (H) gần với giá trị nào sau đây nhất ?

Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' biết tất cả các cạnh của lăng trụ đều bằng a

Khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 3a có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SA=a và SA vuông góc với mặt đáy. Thể tích của khối chóp S.ABCD là

Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R là

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BB¢ và CC¢. Mặt phẳng (AEF) chia khối lăng trụ thành hai phần có thể tích $V_1$ và $V_2$ như hình vẽ. Tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$ là

Cho mặt cầu (S) có bán kính R không đổi, hình nón (H) bất kỳ nội tiếp mặt cầu (S). Thể tích khối nón (H) là $V_1$ thể tích phần còn lại của khối cầu là $V_2$. Giá trị lớn nhất của $\frac{V_1}{V_2}$ bằng:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a. Lấy điểm M thuộc đoạn AD¢, điểm N thuộc đoạn BD sao cho AM=DN=x với $\left(0<x<\frac{a\sqrt{2}}{2}\right)$. Tìm x theo a để đoạn MN ngắn nhất

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD với O là tâm đa giác đáy ABCD. Khẳng định nào  sau đây là sai?

Cho hình nón có đỉnh S, tâm đáy là O, bán kính đáy là a, góc tạo bởi một đường sinh SM và đáy là ${60}^0$. Tìm kết luận sai.

Cho hình nón đỉnh S và O là tâm đáy. Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác cân có đường cao h=3cm, biết hai cạnh bên dài gấp đôi cạnh đáy. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, đáy nhỏ của hình thang là CD, cạnh bên SC=a$\sqrt{15}$. Tam giác SAD là tam giác đều cạnh bằng 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H  là trung điểm AD, khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SHC) bằng 2a$\sqrt{6}$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD?

Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác cân với $\stackrel{⏜}{BAC}={120}^0, AB=AC=a$. Hình chiếu của D trên mặt phẳng ABC là trung điểm của BC. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết thể tích của tứ diện ABCD là $V=\frac{a^3}{16}$.

Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy R=a$\sqrt{2}$ góc ở đình bằng ${60}^0$. Diện tích xung quanh của hình nón bằng

Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bên AA'=h và diện tích của tam giác ABC bằng S. Thể tích của khối hộp ABCD.A’B’C’D’ bằng

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R, chiều cao bằng h. Biết rằng hình trụ đó có diện tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Cho hình chóp S.ABCD có $SA\perp \left(ABCD\right), AC=a\sqrt{2}, S_{ABCD}=\frac{3a^2}{2}$  và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng   (ABCD) bằng ${60}^0$. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên  SC. Tính theo a thể tích khối chóp H.ABCD.

Khi cắt khối nón (N) bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a$\sqrt{3}$. Tính thể tích V của khối nón (N).

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung  điểm của AC và B’C’ (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và B’D’ bằng

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông, AB=BC=a. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (ACC’) và (AB’C’) bằng ${60}^0$ (tham khảo hình vẽ bên). Thể tích của khối chóp B’.ACC’A’ bằng

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có $AB=1, AC=2, AA\text{'}=3$ và $\stackrel{⏜}{BAC}={120}^0$. Gọi M, N lần lượt là các điểm trên cạnh BB’, CC’ sao cho BM=3B'M; CN=2C'N. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (A'BN). 

Một hình lăng trụ có 2018 mặt. Hỏi hình lăng trụ đó có tất cả bao nhiêu cạnh?

Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng phân biệt. Kết quả nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp S.ABC có $\stackrel{⏜}{BSC}={120}^0$, $\stackrel{⏜}{CSA}={60}^0$, $\stackrel{⏜}{ASB}={90}^0$. Gọi I là hình chiếu vuông góc của S lên mp (ABC). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SA\perp \left(ABCD\right)$. Gọi $\alpha$ là góc giữa SC và mp (ABCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là

Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng $3{\mathrm{\pi a}}^2$ và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng

Cho hình lập phương  có cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A’C’ là

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của SD ( tham khảo hình vẽ bên ). Tang của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng  bằng

Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD.

Cho hai hình vuông ABCD và ABEF có cạnh bằng 1, lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi S là điểm đối xứng với B qua đường thẳng DE. Thể tích của khối đa diện ABCDSEF bằng

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB=$2\sqrt{3}$ và AA'=2. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh A’B’, A’C’ và BC. Cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (AB'C') và (MNP) bằng

Cho tứ diện ABCD. G là trọng tâm tam giác BCD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (ACD) và (GAB).

Cho hình chóp đáy S.ABCD là hình chữ nhật tâm O. Gọi M là trung điểm của OC. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ qua và song song với SA và BD. Thiết diện của hình chóp và là hình gì?

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và A'B'C', O là trung điểm của. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (ABO) với lăng trụ là một hình thang. Tính tỉ số k giữa đáy lớn và đáy bé của thiết diện.