Bài tập Hình học không gian trong đề thi Đại học 2017 có lời giải (P15)

Cho hình nón (N) có đường sinh tạo với đáy một góc ${60}^0$. Mặt phẳng qua trục của (N) cắt (N) được thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2. Thế tích V của khối nón (N).

Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng 2a. Mặt phẳng (P) đi qua S cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho AB=2$\sqrt{3}$a. Tính khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến (P).

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng $2a^3$ và đáy ABCD là hình bình hành. Biết diện tích tam giác SAB bằng $a^2$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD.

Cho khối chóp S.ABC có SA=SB=SC=a và $\stackrel{⏜}{ASB}=\stackrel{⏜}{BSC}=\stackrel{⏜}{CSA}={30}^0$. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ qua A và cắt hai cạnh SB, SC tại B’, C’ sao cho chu vi tam giác AB'C' nhỏ nhất. Tính k=$\frac{V_{S.A\text{'}B\text{'}C\text{'}}}{V_{S.ABC}}$

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=AB=AC=a$\sqrt{2}$. Tính số đo của góc (AB;SC) ta được kết quả

Cho lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của A 'B' và CC'. Khi đó CB' song song với

Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang vuông tại A và B, biết AB=BC=a, AD=2a và SA=a$\sqrt{3}$. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SB, SA. Tính khoảng cách từ M đến (NCD) theo a.

Xét khối tứ diện ABCD, AB=x, các cạnh còn lại bằng 2$\sqrt{3}$. Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD lớn nhất.

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có thể tích là V. Gọi I, J lần lượt là trung điểm hai cạnh AA' và BB'. Khi đó thể tích của khối đa diện ABCIJC' bằng.

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có thể tích là V. Gọi I, J lần lượt là trung điểm hai cạnh AA' và BB'. Khi đó thể tích của khối đa diện ABCIJC' bằng.

Cho tứ diện ABCD có AB=AC=2, DB=DC=3. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho khối chóp S.ABC có $\stackrel{⏜}{ASB}=\stackrel{⏜}{BSC}=\stackrel{⏜}{CSA}={60}^0$, SA=a, SB=2a, SC=4a. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

Người ta muốn xây một chiếc bể chứa nước có hình dạng là một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng $\frac{500}{3}{m}^3$. Biết đáy hồ là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng và giá thuê thợ xây là 100.000 đồng/$m^3$. Tìm kích thước của hồ để chi phí thuê nhân công ít nhất. Khi đó chi phí thuê nhân công là

Một công ty muốn làm một đường ống dẫn dầu từ một kho A ở trên bờ biển đến một vị trí B trên hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biển 6km. Gọi C là điểm trên bờ sao cho BC vuông góc với bờ biển. Khoảng cách từ A đến C là 9km. Người ta cần xác định một vị trí D trên AC để lắp ống dẫn theo đường gấp khúc ADB. Tính khoảng cách AD để số tiền chi phí thấp nhất, biết rằng giá để lắp mỗi km đường ống trên bờ là 100.000.000 đồng và dưới nước là 260.000.000 đồng.

Số mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện đều là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của CD,CB,SA. Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNK) là một đa giác (H). Hãy chọn khẳng định đúng.

Cho hình nón có bán kính đáy là $r=\sqrt{3}$ và độ dài đường sinh l=4. Tính diện tích xung quanh S của hình nón đã cho.

Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng, tìm hình không là hình đa diện

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB=1 và AD=2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính thể tích V của khối trụ tạo bởi hình trụ đó.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a; AD=2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể tích khối chóp S.ABCD bằng $\frac{2a^3}{3}$. Tính số đo góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng (ABCD).

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC và tam giác ABC vuông tại C. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mp (ABC). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn (O) và (O’), chiều cao $R\sqrt{3}$ bán kính R và hình nón có đỉnh là O’, đáy là hình tròn (O,R). Tính tỉ số giữa diện tích xung quanh của hình trụ và diện tích xung quanh của hình nón.

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA=a; SB=a$\sqrt{2}$, SC=a$\sqrt{3}$. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC).

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Tính tỉ số giữa khối đa diện A’B’C’BC và khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

Một màn ảnh hình chữ nhật cao 1,4m được đặt ở độ cao 1,8m so với tầm mắt (tính đầu mép dưới của màn hình).Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng cách màn ảnh bao nhiêu sao cho góc nhìn lớn nhất. Hãy xác định khoảng cách đó.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Điểm M di động trên cạnh SC, đặt $\frac{MC}{MS}$. Mặt phẳng qua A, M song song với BD cắt SB, SD thứ tự tại N, P. Thể tích khối chóp C.APMN lớn nhất khi

Cho tấm tôn hình nón có bán kính đáy là $r=\frac{2}{3}$ độ dài đường sinh l=2. Người ta cắt theo một đường sinh và trải phẳng ra được một hình quạt. Gọi M, N thứ tự là trung điểm OA và OB. Hỏi khi cắt hình quạt theo hình chữ nhật MNPQ (hình vẽ) và tạo thành hình trụ đường sinh PN trùng MQ (2 đáy làm riêng) thì được khối trụ có thể tích bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích V. Gọi E là điểm trên cạnh SC sao cho EC = 2ES. Gọi $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng chứa đường thẳng AE và song song với đường thẳng BD, $\left(\alpha \right)$ cắt hai cạnh SB, SD lần lượt tại hai điểm M, N. Tính theo V thể tích khối chóp S.AMEN.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, BC=a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SC. Tính thể tích của khối cầu tạo bởi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.HKB.

Tìm số mặt của hình đa diện ở hình vẽ bên:

Tính thể tích V của khối lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ biết độ dài cạnh đáy bằng 2 đồng thời góc tạo bởi A’C và đáy (ABCD) bằng ${30}^0$ ?

Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao bằng 2.

Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt đối xứng?

Tính thể tích V của khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của tứ diện đều ABCD cạnh bằng 1.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=2a. Gọi M là trung điểm của SC. Tính cosin của góc là góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABC). 

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy a. Biết góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng ${60}^0$, tính thể tích của khối chóp .

Tính thể tích V của khối nón có đáy là hình tròn bán kính 2, diện tích xung quanh của nón là 12$\mathrm{\pi }$.

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, gọi I là trung điểm của cạnh SC. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BB’, CC’. Mặt phẳng (A’MN) chia khối lăng trụ thành hai phần, $V_1$ là thể tích của phần đa diện chứa điểm B, $V_2$ là phần đa diện còn lại. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$