Bài tập Hình học không gian trong đề thi Đại học 2017 có lời giải (P12)

Với một đĩa phẳng hình tròn bằng thép bán kính R, phải làm một cái phễu bằng cách cắt đi một hình quạt của đĩa này và gấp phần còn lại thành một hình nón. Gọi độ dài cung tròn của hình quạt còn lại là x. Tìm x để thể tích khối nón tạo thành nhận giá trị lớn nhất

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=BC=a$\sqrt{3}$, $\widehat{SAB}=\widehat{SCD}={90}^0$ và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng a$\sqrt{2}$. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a.

Tính thể tích khối trụ biết bán kính đáy r=4cm và chiều cao h=6cm.

Cho khối lăng trụ có thể tích V, diện tích đáy là B và chiều cao h. Tìm khẳng định đúng.

Cho hình nón có chiều cao 2a$\sqrt{3}$ và bán kính đáy 2a. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.

Hình đa diện bên có bao nhiêu mặt? 

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.

Cho tứ diện ABCD có thể tích V. Gọi G là trọng tâm tam giác ADC. Tính thể tích khối chóp G.ABC theo V.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, BC và CD. Hỏi thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNP) là hình gì?

Hình nào dưới đây không có trục đối xứng?

Cho hình lập phương cạnh a nội tiếp mặt cầu (S). Tính diện tích mặt cầu (S).

Cho khối nón có bán kính đáy r=3 (cm) và góc ở đỉnh ${120}^0$. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của khối nón đó.

Cho khối chóp S.ABC có $SA\perp \left(ABC\right)$, SA=a, AB=a, AC=2a. Tính thể tích khối chóp S. ABC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang ( AB//CD). Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC và G là trọng tâm tam giác SAB. Biết thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (IJG) là hình bình hành. Hỏi khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Trên hai tia Bx, Dy vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và cùng chiều lấy lần lượt hai điểm M, N sao cho BM=$\frac{a}{2}$. Tính góc $\phi$ giữa hai mặt phẳng (AMN) và (CMN).

Một hộp đựng phần hình hộp chữ nhật có chiều dài 30 cm, chiều rộng 5 cm và chiều cao 6 cm. Người ta xếp thẳng đứng vào đó các viên phấn giống nhau, mỗi viên phấn là khối trụ có chiều cao 6 cm và bán kính đáy r=$\frac{1}{2}$cm. Hỏi có thể xếp được tối đa bao nhiêu viên phấn.

Cho khối chóp S.ABCD có M$\in$SA, N$\in$SB cho $\overrightarrow{MA}=-2\overrightarrow{MS}$, $\overrightarrow{NS}=-2\overrightarrow{NB}$. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua hai điểm M, N và song song với SC chia khối chóp thành hai khối đa diện. Tính tỉ số thể tích của hai khối đa diện đó (số bé chia số lớn).

Một bình để chứa Oxy sử dụng trong công nghiệp và trong y tế được thiết kế gồm hình trụ và nửa hình cầu với thông số như hình vẽ.

Xét các mệnh đề sau trong không gian hỏi mệnh đề nào sai?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Hai điểm M, N  thuộc các cạnh AB và AD (M, N không trùng với A) sao cho $\frac{AB}{AM}+2\frac{AD}{AN}=4$. Kí hiệu $V, V_1$ lần lượt là thể tích các khối chóp S.ABCD và S.MBCDN. Tìm giá trị lớn nhất của tỉ số $\frac{V_1}{V}$