Bài tập Hình học không gian trong đề thi Đại học 2017 có lời giải (P17)

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng (A'BC) tạo với đáy góc  và tam giác A'BC có diện tích bằng $8a^2$. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Cho hình thang cân ABCD; AB//CD; AB=2; CD=4. Khi quay hình thang quanh trục CD thu được một khối tròn xoay có thể tích bằng $6\mathrm{\pi }$. Diện tích hình thang ABCD bằng:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng 2. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (AB'D') và (BC'D') bằng:

Một hình trụ có bán kính đáy bằng a, chu vi thiết diện qua trục bằng a. Thể tích của khối trụ đã cho bằng:

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật tâm O; AB=a, AD=a$\sqrt{3}$, SA=3a, SO vuông góc với mặt đáy (ABCD). Thể tích khối chop S.ABC bằng:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A , mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA=SB=AB=AC=a; SC=a$\sqrt{2}$. Diện tích xung quanh mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng:

Lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A; AB=AC=a$\sqrt{5}$; A'B tạo với mặt đáy lăng trụ góc ${60}^0$. Thể tích khối lăng trụ bằng:

Cho hình chóp S.ABC có SA=x; AB=AC=SB=SC=1. Thể tích khối chóp S.ABC lớn nhất khi tổng x+y bằng:

Hình chóp  S.ABCD đáy hình vuông cạnh a, SA$\perp$(ABCD). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng:

Cho hình nón có độ dài đường sinh l=4a và bán kính đáy r=a$\sqrt{3}$. Diện tích xung quanh của hình nón bằng:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC=2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a$\sqrt{3}$. Gọi M là trung điểm của AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Trên các cạnh AA'; BB'; CC' lần lượt lấy ba điểm M, N, P sao cho $\frac{A\text{'}M}{AA\text{'}}=\frac{1}{3}$; $\frac{B\text{'}N}{BB\text{'}}=\frac{2}{3};$$\frac{C\text{'}P}{CC\text{'}}=\frac{1}{2}$. Biết mặt phẳng (MNP) cắt cạnh DD' tại Q. Tính tỉ số $\frac{D\text{'}Q}{DD\text{'}}.$

Cho tam giác ABC cân tại A. Biết rằng độ dài cạnh BC, trung tuyến AM và độ dài cạnh AB theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân có công bội q. Tìm công bội q của cấp số nhân đó.

Trên mặt phẳng có 2017 đường thẳng song song với nhau và 2018 đường thẳng song song khác cùng cắt nhóm 2017 đường thẳng đó. Đếm số hình bình hành nhiều nhất được tạo thành có đỉnh là các giao điểm nói trên.

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Khẳng định nào sau đây là sai khi kết luận về hình tứ diện đều?

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD và một mặt phẳng (P) thay đổi. Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P) là một đa giác có số cạnh nhiều nhất có thể là

Một kim tự tháp Ai Cập được xây dựng khoảng 2500 năm trước công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 150m, cạnh đáy dài 220m. Hỏi diện tích xung quanh của kim tự tháp đó bằng bao nhiêu? ( Diện tích xung quanh của hình chóp là tổng diện tích của các mặt bên).

Cho một hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Trên các cạnh AA',  ta lần lượt lấy ba điểm X;Y;Z sao cho AX=2A'X; BY=B'Y; CZ=3C'Z. Mặt phẳng (XYZ) cắt cạnh DD' ở tại điểm T. Khi đó tỉ số thể tích của khối XYZT.ABCD và khối XYZT.A'B'C'D' bằng bao nhiêu?

Hai khối đa diện đều được gọi là đối ngẫu nếu các đỉnh của khối đa diện đều loại này là tâm (đường tròn ngoại tiếp) các mặt của khối đa diện đều loại kia. Hãy tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau: