175 câu Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải (P3)

Cho các số phức w,z thỏa mãn $\left|w+i\right|=\frac{3\sqrt{5}}{5}$ và 5w=(2+i)(z-4).

Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\left|z-1-2i\right|+\left|z-5-2i\right|$ bằng

Cho số phức z=2+4i. Tính hiệu phần thực và phần ảo của z.

Cho biết có hai số phức z thỏa mãn $z^2=119-120i$, kí hiệu là $z_1$ và $z_2$.

Tính ${\left|z_1-z_2\right|}^2$.

Cho w là số phức thay đổi thỏa mãn $\left|w\right|=2$.

Trong mặt phẳng phức, các điểm biểu diễn số phức z=3w+1-2i chạy trên đường nào?

Cho ba số phức $z_1,z_2,z_3$ thỏa mãn 

$\left\{\begin{array}{l}\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=\left|z_3\right|=1\\ z_1^2=z_2.z_3\\ \left|z_1-z_2\right|=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}\end{array}\right.$

Tính giá trị của biểu thức $M=\left|z_2-z_3\right|-\left|z_3-z_1\right|$.

Cho số phức z= 3+i. Tính $\left|\overline{z}\right|$.

Điểm M trong hình vẽ dưới đây biểu thị cho số phức

Cho $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $2z^2+1=0$ (trong đó số phức $z_1$ có phần ảo âm). Tính $z_1+3z_2$.

Có bao nhiêu số phức thỏa mãn $z+{\left|z\right|}^2.i-1-\frac{3}{4}i=0$

Cho số phức z=1+i. Biết rằng tồn tại các số phức $z_1=a+5i, z_2=b$

(trong đó $a,b\in \mathrm{ℝ}, b>1$) thỏa mãn $\sqrt{3}\left|z-z_1\right|=\sqrt{3}\left|z-z_2\right|=\left|z_1-z_2\right|$. 

Tính b-a.

Phần ảo của số phức $\frac{1}{1+i}$ là

Cho phức z thỏa mãn $z-\left|z\right|=-2-4i$. Môđun của z là

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: $\left|z-10+2i\right|=\left|z+2-14i\right|$ và $\left|z-1-10i\right|=5$?

Cho số phức z thỏa điều kiện $\left|z+2\right|=\left|z+2i\right|$ .

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left|z-1-2i\right|+\left|z-3-4i\right|+\left|z-5-6i\right|$ được viết dưới dạng $\frac{(a+b\sqrt{17})}{\sqrt{2}}$ với a, b là các hữu tỉ.

Giá trị của a + b là

Gọi $z_1,z_2,z_3,z_4$ là bốn nghiệm phân biệt của phương trình $z^4+3z^2+4=0$ trên tập số phức.

Tính giá trị của biểu thức $T={\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2+{\left|z_3\right|}^2+{\left|z_4\right|}^2$

Cho số phức $z={(1+i)}^2(1+2i)$.Số phức z có phần ảo là

Cho các số phức z, w thỏa mãn $\left|z-5+3i\right|=3, \left|iw+4+2i\right|=2$ 

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T=\left|3iz+2w\right|$ 

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-1\right|=5$. Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w xác định bởi $w=(2+3i).\overline{z}+3+4i$ là một đường tròn bán kính R. Tính R

Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A, B như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức

Gọi $z_1,z_2$là các nghiệm phức của phương trình $z^2-8z+25=0$.

 Giá trị của $\left|z_1-z_2\right|$bằng