175 câu Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải (P3)

54 người thi tuần này 4.6 17.5 K lượt thi 25 câu hỏi 50 phút

Câu 1

Cho các số phức w,z thỏa mãn $|w + i| = \frac{3 \sqrt{5}}{5}$ và 5w=(2+i)(z-4).

Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = |z - 1 - 2 i| + |z - 5 - 2 i|$ bằng

A. $6 \sqrt{7}$

B. $4 + 2 \sqrt{13}$

C. $2 \sqrt{53}$

D. $4 \sqrt{13}$

Lời giải

Đáp án C

HD: Ta có

Tập hợp điểm M(z) là đường tròn tâm I(3;-2), R=3.

Gọi A(1;2), B(5;2) và E(3;2) là trung điểm của AB suy ra P=MA+MB

Lại có

P lớn nhất ME lớn nhất.

Mà

Vậy

Câu 2

Cho số phức z=2+4i. Tính hiệu phần thực và phần ảo của z.

A. 2

B. $2 \sqrt{5}$

C. -2

D. 6

Lời giải

Đáp án C.

z=2+4i có phần thực a=2 và phần ảo a=4 nên a-b= 2-4 = -2

Câu 3

Cho biết có hai số phức z thỏa mãn $z^{2} = 119 - 120 i$ , kí hiệu là $z_{1}$ và $z_{2}$ .

Tính ${|z_{1} - z_{2}|}^{2}$ .

A. 169

B. 114244

C. 338

D. 676

Lời giải

Đáp án D.

Giải hệ ta tìm được

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 12 v à y = 5 \\ x = 12 v à y = - 5 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} z_{1} = - 12 + 5 i \\ z_{2} = 12 - 5 i \end{cases} \Rightarrow z_{1} - z_{2} = - 24 + 10 i \Rightarrow |z_{1} - z_{2}| = \sqrt{{(- 24)}^{2} + 10^{2}} = 26 \Rightarrow {|z_{1} - z_{2}|}^{2} = 26^{2} = 676$

Câu 4

Cho w là số phức thay đổi thỏa mãn $|w| = 2$ .

Trong mặt phẳng phức, các điểm biểu diễn số phức z=3w+1-2i chạy trên đường nào?

A. Đường tròn tâm I(1;-2), bán kính R=6

B. Đường tròn tâm I(-1;2), bán kính R=2

C. Đường tròn tâm I(1;-2), bán kính R=2

D. Đường tròn tâm I(-1;2), bán kính R=6

Lời giải

Đáp án A

Ta có:

Xét:

Câu 5

Cho ba số phức $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ thỏa mãn

$\{\begin{cases} |z_{1}| = |z_{2}| = |z_{3}| = 1 \\ z_{1}^{2} = z_{2} . z_{3} \\ |z_{1} - z_{2}| = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2} \end{cases}$

Tính giá trị của biểu thức $M = |z_{2} - z_{3}| - |z_{3} - z_{1}|$ .

A. $- \sqrt{6} - \sqrt{2} - \sqrt{3}$

B. $- \sqrt{6} - \sqrt{2} + \sqrt{3}$

C. $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2} - 2}{2}$

D. $\frac{- \sqrt{6} - \sqrt{2} + 2}{2}$

Lời giải

Đáp án D

Cách 1: Đại số

Từ (1) .

Thế vào (2) ta được: (3)

Từ (1) và (3): .

Cách 2: Hình học

Ta có:

(1)

Gọi $M_{1}, M_{2}, M_{3}$ là 3 điểm biểu diễn $z_{1}, z_{2}, z_{3}$

Dễ dàng có:

(2)

Từ (1) và (2):

Cách 3: Chuẩn hóa chọn $z_{1} = 1$ .

Câu 6

Cho số phức z= 3+i. Tính $|\bar{z}|$ .

A. $|\bar{z}| = 2 \sqrt{2}$

B. $|\bar{z}| = 2$

C. $|\bar{z}| = 4$

D. $|\bar{z}| = \sqrt{10}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử