Bài tập Hàm số mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết(P8)

Chọn B

Phương pháp:

Tính y', để hàm số đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$  thì (y' = 0 tại hữu hạn điểm)

Sử dụng 

Cách giải:

Tập xác định D = $\mathrm{ℝ}$

Đạo hàm 

Để hàm số đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$ thì (y' = 0 tại hữu hạn điểm)

Suy ra giá trị lớn nhất của tham số m thỏa mãn ycbt là m = 3

Chọn B

Phương pháp:

Tìm giá trị lớn nhất của P tương đương với tìm giá trị nhỏ nhất của $\frac{1}{P}$ .

Đánh giá bằng bất đẳng thức Cô – si suy ra GTNN của $\frac{1}{P}$ và kết luận.

Cách giải:

Ta có 

Suy ra  Dấu “=” xảy ra khi 

Vậy 

Chọn B

Phương pháp:

Từ ycbt suy ra ta phải tìm m để hàm số có hai điểm cực trị dương hay phương trình y' = 0 có hai nghiệm dương phân biệt.

Ta sử dụng phương trình  có hai nghiệm dương phân biệt 

Cách giải:

Ta có 

Từ ycbt suy ra ta phải tìm m để hàm số có hai điểm cực trị dương hay phương trình y' = 0 có hai nghiệm dương phân biệt.

Khi đó 

Mà  nên có 2018 – 3 + 1 = 2016 giá trị m thỏa mãn.

Chọn A

Phương pháp:

Gọi giá tua là x (triệu đồng).

Lập hàm số tổng doanh thu theo x.

Xét hàm tìm GTLN của hàm số trên và kết luận.

Cách giải:

Gọi x (triệu đồng) là giá tua.

Số tiền được giảm đi so với ban đầu là 2-x.

Số người tham gia được tăng thêm nếu bán với giá x là: 

Số người sẽ tham gia nếu bán giá x là: 150 + (400-200x) = 550 - 220x

Tổng doanh thu là: f(x) = x(550-220x)

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f(x) đạt giá trị lớn nhất khi 

Vậy công ty cần đặt gói tua 1375000 đồng thì tổng doanh thu sẽ cao nhất là 378125000 đồng.

Chọn B

Phương pháp:

Tính y'.

Tìm m để 

Cách giải:

Ta có 

Xét phương trình y' = 0  có 

Suy ra phương trình y' = 0 luôn có hai nghiệm 

Dễ thấy  trong khoảng  thì hàm số đồng biến.

Bài toán thỏa 

Do 

Vậy có  giá trị của m thỏa mãn bài toán.

Chú ý:

Cách khác: Tìm m để 

Theo định lí Viet, ta có 

Hàm số đồng biến trên $(2;+\infty )$ $\iff$  phương trình y' = 0 có hai nghiệm 

Vậy có 1001 số nguyên m thuộc khoảng (-10000;10000)

Chọn D

Phương pháp:

Từ đồ thị hàm số của f'(x) ta lập bảng biến thiên, từ đó xác định điểm cực trị của hàm số.

Hoặc ta sử dụng cách đọc đồ thị hàm số f'(x)

Số giao điểm của đồ thị hàm số f'(x) với trục hoành bằng số điểm cực trị của hàm số f'(x). (không tính các điểm tiếp xúc)

Nếu tính từ trái sang phải đồ thị hàm số f''=(x) cắt trục hoành theo chiều từ trên xuống thì đó là điểm cực đại của hàm số f(x).

Nếu tính từ trái sang phải đồ thị hàm số f'(x) cắt trục hoành theo chiều từ trên xuống thì đó là điểm cực tiểu của hàm số f(x).

Cách giải:

Từ đồ thị hàm số f'(x) ta thấy có một giao điểm với trục hoành (không tính điểm tiếp xúc) nên hàm số f(x) có một cực trị.

Chọn D

Phương pháp:

Biến đổi phương trình về f(x) = 2018 - m và sử dụng tương giao đồ thị: Phương trình có duy nhất một nghiệm khi và chỉ khi đường thẳng y = 2018 - m cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại duy nhất một điểm.

Cách giải:

Phương trình f(x) + m - 2018 = 0 

Đây là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y = 2018 - m (có phương song song hoặc trùng với trục hoành).

Dựa vào đồ thị, ta có ycbt 

Chọn B

Phương pháp:

Xác định tiệm cận theo định nghĩa:

Đường thẳng y = $y_0$ được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số  nếu một trong hai điều kiện sau được thỏa mãn 

Đường thẳng x = $x_0$ được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số  nếu một trong bốn điều kiện sau được thỏa mãn 

Cách giải:

Ta có  suy ra đường thẳng y = 1 là TCN của đồ thị hàm số.

Xét phương trình 

 nên đường thẳng x = 2 là TCĐ của đồ thị hàm số.

 nên đường thẳng  là TCĐ của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có ba đường tiệm cận.