333 Bài trắc nghiệm Hình học Khối đa diện cực hay có lời giải chi tiết (P5)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC = 60$°$ cạnh bên SA = a$\sqrt{2}$ và SA vuông góc với ABCD. Tính góc giữa SB và (SAC).

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại C, BAC = 30$°$, AB = a$\sqrt{3}$, AA' = a. Gọi M là trung điểm của BB'. Tính theo a thể tích V của khối tứ diện MACC'.

Thể tích khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a là

Khối hộp hình chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có các cạnh AB = a, BC = 2a; A'C = a$\sqrt{21}$ có thể tích bằng

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a, BC = a$\sqrt{2}$. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng

Cho tứ diện O.ABC cos OA, OB, OC đôi một vuông góc và OB = OC = a$\sqrt{6}$, OA = a. Khi đó góc giữa hai mặt phẳng  bằng

Cho hình tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng 6a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CA, CB. P là điểm trên cạnh BD sao cho BP = 2PD. Diện tích S thiết diện của tứ diện ABCD bị cắt bởi (MNP) là

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của AD, M là trung điểm của CD, cạnh bên SB hợp với đáy một góc 60$°$. Thể tích của khối chóp S.ABCD là

Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nửa diện tích của mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích mặt trên của tầng 1 bằng nửa diện tích của đế tháp (có diện tích là 12288m²). Tính diện tích mặt trên cùng?

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AA' = 2a, tam giác ABC vuông tại B, có AB = a, BC = 2a. Thể tích khối lăng trụ là ABC.A'B'C'

Cho hình chóp S.ABCD có đường cao SA = 2a, đáy ABCD là hình thang vuông ở A và D. AB = 2a, AD = CD = a. Khoảng cách từ điêm A đến mặt phẳng (SBC) bằng

Khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a có thể tích V bằng:

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại A với AB = AC = a, BAC = 120$°$, mặt bên (AB'C') tạ0 với mặt đáy (ABC) một góc 60$°$. Gọi M là điểm thuộc cạnh A'C' sao cho A'M = 3MC'. Tính thể tích V của khối chóp CMBC'

Cho hình chóp S.ABC, M và N là các điểm thuộc các cạnh SA và SB sao cho MA= 2SM, SN = 2NB,  là mặt phẳng qua MN và song song với SC. Kí hiệu (H₁) và (H₂) là các khối đa diện có được khi chia khối chóp S.ABC bới mặt phẳng  trong đó (H₁) chứa điểm S, (H₂) chứa điểm A; V₁ và V₂ lần lượt là thể tích của (H₁) và (H₂). Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông đường chéo AC = 2$\sqrt{2}$a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

Cho khối tứ diện có thể tích V. Gọi V' là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là trung điểm của các cạnh tứ diện đã cho. Tỉnh tỉ số $\frac{V\text{'}}{V}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AC = a$\sqrt{2}$, biết SA vuông góc với mặt đáy, SA = a. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC,  là mặt phẳng đi qua AG và song song với BC cắt SB, SC lần lượt tại M và N. Tính thể tích V của khối đa diện AMNBC.

Cho hình hộp chữ nhật có diện tích của ba mặt lần lượt là 60 $c{m}^2$, 72 $c{m}^2$, 81 $c{m}^2$. Khi đó thể tích V của khối hình hộp chữ nhật gần nhất với giá trị nào sau đây? 

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có BB' = a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC = 2a. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), AB = a, AD = 2a. Góc giữa cạnh bên SB và mặt phẳng (ABCD) bằng 45$°$. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng

Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A'BCD') bằng $\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Tính thể tích hình hộp theo a.

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a. Biết SA = a và vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng $\phi$, với cos$\phi$ = $\sqrt{\frac{2}{5}}$. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD

Cho tứ diện ABCD có ABC và DBC là hai tam giác đều cạnh chung BC = 2. Gọi I là trung điểm của BC,  $\widehat{AID} = 2\alpha$ mà cos 2$\alpha$ = -$\frac{1}{3}$. Hãy xác định tâm O của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đó.

Cho tứ diện ABCD có ABC và DBC là hai tam giác đều cạnh chung BC = 2. Gọi I là trung điểm của BC,  $\widehat{AID} = 2\alpha$ mà cos 2$\alpha$ = -$\frac{1}{3}$. Hãy xác định tâm O của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đó.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách d gữa hai đường thẳng SA và BD.

Cho khối chóp S.ABC. Trên các đoạn SA. SB, SC lần lượt lấy ba điểm A', B'. C' sao cho SA' = $\frac{1}{2}$SA, SB' = $\frac{1}{3}$SB, SC' = $\frac{1}{4}$SC. Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A'B'C' và S.ABC bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, Mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Thể tích V của khối chóp S.ABC là

Cho khối lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a, góc tạo bởi A'B và đáy bằng 60$°$. Tính thể tích khối lăng trụ  

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 1 và đáy ABCD là hình bình hành. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE = 2EC. Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD.

Khối tứ diện đều có mấy mặt phẳng đối xứng.

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = a, OB = b, OC = c. Tính thể tích khói tứ diện ABC.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm của DD'. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CK, A'D.

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = BC = a, BB' = a$\sqrt{3}$. Tính góc giữa đường thẳng A'B và mặt phẳng (BCC'B').

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại B, AC = a$\sqrt{2}$, biết góc giữa (A'BC) và đáy bằng

60$°$. Tính thể tích V của khối lăng trụ.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, E là điểm đối xứng của D qua trung điểm SA. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AE và BC. Góc giữa hai đường thẳng MN và BD bằng