333 Bài trắc nghiệm Hình học Khối đa diện cực hay có lời giải chi tiết (P7)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA = a$\sqrt{3}$. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết SB = 3a, AB = 4a, BC = 2a. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA$\perp$(ABCD). Gọi M là hình chiếu của A trên SB. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M là trung điểm SC, mặt phẳng (P) chứa AM và song song với BD chia khối chóp thành 2 khối đa diện. Đặt $V_1$ là thể tích khối đa diện có chứa đỉnh S và $V_2$  là thể tích khối đa diện có chứa đáy. Tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$  bằng:

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hai mặt (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết SC = a$\sqrt{3}$?

Mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính cosin của góc giữa hai mặt bên không liền kề nhau.

Cho hình chóp  có đáy là hình vuông tâm O, cạnh bằng 4a. Cạnh bên SA = 2a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng là trung điểm của H của đoạn thẳng AO. Tính khoảng cách d giữa các đường thẳng SD và AB.

Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và đáy bằng 60$°$. Tính theo thể tích khối chóp S.ABC.

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = a, mặt phẳng (A'BC) tạo với đáy một góc 30$°$ và tam giác có diện tích bằng $a^2\sqrt{3}$ . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có diện tích bằng 2$a^2$, AB = a$\sqrt{2}$; BC = 2a. Gọi M là trung điểm của DC. Hai mặt phẳng (SBD) và (SAM) cùng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAM) bằng

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, gọi B' và D' theo thứ tự là trung điểm các cạnh SB, SD. Mặt phẳng (AB'D') cắt cạnh SC tại C’. Tính tỷ số thể tích của hai khối đa diện được chia ra bởi mặt phẳng (AB'D')

Trong một đợt tổ chức cho học sinh tham gia dã ngoại ngoài trời. Để có thể có chỗ nghỉ ngơi trong quá trình tham quan dã ngoại, các bạn học sinh đã dựng trên mặt đất bằng phẳng 1 chiếc lều bằng bạt từ một tấm bạt hình chữ nhật có chiều dài là 12m và chiều rộng là 6m bằng cách: Gập đôi tấm bạt lại theo đoạn nối trung điểm hai cạnh là chiều rộng của tấm bạt sao cho hai mép chiều dài còn lại của tấm bạt sát đất và cách nhau x (m) (xem hình vẽ). Tìm x để khoảng không gian phía trong lều là lớn nhất?

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA$\perp$(ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC. Tính $\frac{50V\sqrt{3}}{a^3}$ , với V là thể tích khối chóp A.BCMN

Cho tứ diện S.ABC có các cạnh SA,SB,SC đôi một vuông góc với nhau. Biết SA = 3a, SB = 4a, SC = 5a. Tính theo a thể tích V của khối tứ diện S.ABC

Cho hình chóp SABC có A', B' lần lượt là trung điểm của SA, SB. Gọi $V_1, V_2$ lần lượt là thể tích của khối chóp SA'B'C và SABC. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), SA = 2a. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC

Cho tam giác có A(1;-1), B(3;-3), C(6;0). Diện tích $∆$ABC là

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các mặt là hình vuông cạnh a. Các điểm M, N lần lượt nằm trên AD', DB sao cho AM = DN = x; (0 < x < a$\sqrt{2}$). Khi x thay đổi, đường thẳng MN luôn song song với mặt phẳng cố định nào sau đây?

Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng 2018. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Mặt phẳng (MB'D') chia khối chóp ABCD.A'B'C'D' thành hai khối đa diện. Tính thể tích phần khối đa diện chứa đỉnh A

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Đặt $\overrightarrow{AA\text{'}} = \overrightarrow{a}, \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{b}, \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{c}$. Gọi I là điểm thuộc CC' sao cho $\overrightarrow{C\text{'}I} = \frac{1}{3}\overrightarrow{C\text{'}C}$ , điểm G thỏa mãn $\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GA\text{'}}+\overrightarrow{GB\text{'}}+\overrightarrow{GC\text{'}} = \overrightarrow{0}$ . Biểu diễn véc tơ $\overrightarrow{IG}$ qua véc tơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định đúng?

Cho hình chóp S.ABC có SA = 1, SB = 2, SC = 3 và $\widehat{ASB} = 60°, \widehat{BSC} = 120°, \widehat{CSA} = 90°$ . Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = a, AD = 2a. Biết SA vuông góc với đáy (ABCD) và SA = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SB, CD. Tính sin góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (SAC).

Hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, AD = 2a, AA' = a$\sqrt{2}$. Tính thể tích V của A'BB'D.

Hình chóp SABC có $∆$SAB, $∆$SBC là các tam giác đều cạnh a, mp(SAC)$\perp$mp(ABC). Tính AC.

Cho tứ diện ABCD. M thuộc đoạn AB và AM = $\frac{1}{3}$AB. Gọi ($\alpha$) là mặt phẳng qua M, ($\alpha$)// AC, ($\alpha$)// BD. Gọi $V_1, V_2$ là 2 phần thể tích tứ diện được chia ra bởi ($\alpha$). Tính k = $\frac{V_1}{V_2}$ (V₁ là thể tích đa diện có chứa đỉnh A).

Cho lục giác đều ABCDEF cạnh a. Cho tứ giác ABCD quay quanh AD tạo thành khối tròn xoay có thể tích V. Tính V.

Hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình thoi, $∆$BCD là $∆$đều cạnh a, tâm H. Biết SH$\perp$(ABCD) và $∆$SAC vuông tại S. Tính thể tích V của SABCD.

Hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ có AB = a, AD = a$\sqrt{2}$ và khoảng cách (D,(AD'C)) = $\frac{\sqrt{2}a}{3}$. Tính AA’.

Cho lăng trụ tam giác đều ABCA’B’C’ có AA' = $\frac{a}{2}, ∆$ABC đều cạnh a. Tính diện tích S của $∆$A'BC.