333 Bài trắc nghiệm Hình học Khối đa diện cực hay có lời giải chi tiết (P11)

Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, các mặt bên của mình chóp là các tam giác đều. Tính đường cao SH của hình chóp đó.

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $\widehat{ACB} = 30°$, AB = a; $∆$A'AC đều và (AA'C'C)$\perp$(A'B'C'). Tính thể tích V của lăng trụ ABC.A'B'C'.

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AA' = a, AB = 2a, AD = 3a. Gọi V là phần thể tích thuộc hình hộp nằm ở khoảng giữa hai mặt phẳng (A'BD) và (B'CD'). Tính V.

Cho tứ diện ABCD, trên AB lấy điểm M sao cho AM = $\frac{1}{3}AB$. Gọi $V_1, V_2$  là các phần thể tích thuộc tứ diện được chia ra bởi mặt phẳng ($\alpha$) đi qua M,  ($\alpha$) // AC và ($\alpha$)  // BD. Tính $\frac{V_1}{V_2}$ .

Hình chóp S.ABC có $∆$ABC đều cạnh a. SA$\perp$(ABC). Tính độ dài SA theo a biết góc giữa (SBC) và (ABC) bằng 60$°$.

Cho hình chóp S.ABCD có SA$\perp$(ABCD), đáy ABCD là hình bình hành có AB$\perp$AC. Biết SA = AD = a. Tính khoảng cách h từ A tới mặt phẳng (SCD).

Cho Ax, By là hai nửa đường thẳng chéo nhau vuông góc với nhau. Trên Ax lấy D, By lấy C biết AD = BC, AB là đường vuông góc chung của Ax, By và AB = a, CD = 3a. Tính thể tích V của ABCD.

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thoi cạnh a có $\widehat{ABC} = 45°$, $∆$SAD đều và (SAD)$\perp$(ABCD). Tính thể tích V của hình chóp.

Tứ diện ABCD có $∆$ABD và $∆$CBD vuông cân với cạnh huyền chung BD, (ABD)$\perp$(CBD). Biết AB = a. Tính diện tích của $∆$ACD.

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính khoảng cách h giữa AB và CD. 

Hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA=SB=SC. Gọi $\alpha$ là góc giữa mặt (SAB) và (ABC). Tính cos$\alpha$

Cho hình chóp S.ABC có SA$\perp$(ABC), $∆$ABC cân tại A, $\widehat{BAC} = 120°$, biết SA = AB = a. Tính khoảng cách từ h từ S xuống mặt phẳng (SBC).

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, M là trung điểm BC. Biết $∆$SAM đều và (SAM)$\perp$(ABC). Tính thể tích V của S.ABC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, H là trọng tâm $∆$ACD, SH$\perp$(ABCD). Biết $∆$SBD vuông tại S. Tính thể tích V của S.ABCD.

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có thể tích V = $a^3$. Gọi M, N, P là trung điểm BC, CD, AA'. Tính thể tích $V_1$  của AMNP theo a.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính khoảng cách h từ giữa B'D và CD'.

Hình chóp S.ABC, SA$\perp$(ABC), $∆$ABC đều cạnh a, góc giữa (SBC) và (ABC) bằng 60$°$, tính khoảng cách từ A xuống mặt phẳng (SBC). 

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành AB = a, AC = $\frac{a}{2}, BC = \frac{a\sqrt{3}}{2}$, $∆$SAD vuông cân tại S và (SAD)$\perp$(ABCD). Tính thể tích V của SABCD.

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C', AB = a, AA' = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ . Xác định góc α giữa mặt phẳng (ABC) và mặt phẳng (A'BC)

Hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc. Biết SA = SB = 2a, SC = a. Gọi G là trọng tâm $∆$ABC. Tính SG  

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trên các đoạn SD, SA lấy các điểm M, N và $\frac{SM}{SD}=\frac{SM}{SA}=\frac{2}{3}$ , mặt phẳng (BCMN) chia hình chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích $V_1, V_2$($V_1$ là thể tích SBCMN). Tính $\frac{V_1}{V_2}$ .