333 Bài trắc nghiệm Hình học Khối đa diện cực hay có lời giải chi tiết (P9)

Hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AC = a$\sqrt{3}$, AD' = 2a, AB' = a$\sqrt{5}$. Tính thể tích V của hình hộp.

Hình chóp S.ABC có SA$\perp$(ABC), AB = 2a, AC = 3a, $\widehat{BAC} = 60°$m góc giữa (SBC) và (ABC) bằng 45°. Tính khoảng cách h từ A xuống (SBC).

Hình chóp SABC, đáy ABCD là hình bình hành; (α) là mặt phẳng chứa A và trung điểm M của SC, (α) // BD. Biết (α) chia SABCD thành 2 phần có thể tích V₁, V₂ (V₁ là thể tích bé hơn). Tính $\frac{V_1}{V_2}$

Tứ diên đềụ ABCD có thể tích V = $\sqrt{\frac{8}{9}}$. Tính AB

Hai tam giác vuông cân ABC và ABE (đều cân tại A), AE = a. Tính khoảng cách từ A tới (BCE). Biết (ABC) vuông góc với (ABE).

Tính thể tích V của hình bát giác đều có cạnh bằng a

Tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc với AB = BC = CD = a. Tính khoảng cách h giữa BC và AD

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D', biết AB = 2AD và tổng diện tích 6 mặt bằng 12, thì hình hộp có thể tích lớn nhất ($V_{max}$) bằng bao nhiêu?

Hình chóp tam giác đều S.ABC có AB = a, góc tạo bởi SA và mặt phẳng (ABC) bằng 45$°$. Tính thể tích V của S.ABC.

Hình chóp S.ABC có AB = AC = a, $\widehat{BAC} = 120°$, SA$\perp$(ABC) và $V_{S.ABC} = \frac{a^3}{8}$ . Gọi $\alpha$ là góc giữa (SBC) và (ABC). Tính cos$\alpha$.

Hình chóp S.ABC có (SBC)$\perp$(ABC), tam giác ABC đều cạnh a, tam giác SBC vuông cân tại S. Tính khoảng cách h từ SA đến BC theo a.

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA$\perp$(ABCD). Hạ AE$\perp$SB, AF$\perp$SD. Khi đó 5 điểm B, C, D, E, F cùng thuộc mặt cầu: 

Lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Tính khoảng cách h từ C' đến (A'B'C').

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, các mặt phẳng (SBC) và (SCD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết AB = a, AC = 2a, SB tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 45$°$. Tính $V_{S.ABCD}$

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D có AB = AA' = 2a, AD = a. Tính khoảng cách h từ C' tới mặt phẳng (A'BD)

Hình chóp S.ABC có SA$\perp$(ABC), tam giác ABc đều cạnh a và góc giữa mặt phẳng (SBC) với mặt phẳng (ABC) bằng 60$°$. Tính khoảng cách h từ A tới mặt phẳng (SBC).

Bát giác đều có thể tích bằng 1 có tất cả các đỉnh đều thuộc mặt cầu (S). Tính thể tích V của (S).

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Tính góc $\alpha$ giữa hai đường thẳng B'D' và C'D.

Lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có AB = AC = AA' = a, $\widehat{BAC} = \widehat{BAA\text{'}} = \widehat{CAA\text{'}} = 60°$. Tính thể tích V tứ diện AB'CC' theo a.

Hình chóp tam giác đều S.ABC có AB = a, SA tạo với mặt phẳng (ABC) một góc bằng 30$°$. Tính khoảng cách h từ SA đến BC.

Hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AC = a$\sqrt{3}$, AB' = 2a, AD' = a$\sqrt{5}$. Tính $V_{ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}}$.

Tứ diện ABCD có CD = a$\sqrt{2}$, các cạnh còn lại đều bằng a. Tính $V_{ABCD}$

Hình chóp tứ giác đều $S_{ABCD}$ có AB = a; góc giữa (SCD) và (ABCD) bằng 60$°$. Tính diện tích xung quanh ($S_{xq}$) của hình chóp

Lăng trụ $∆$ABC.A'B'C' có các góc phẳng tại đỉnh B đều bằng 60$°$, $∆$ABC vuông tại A, BB' = a, BC = 2a. Tính thể tích V của lăng trụ.

Hình chóp SABCD có SA$\perp$(ABC). Biết d(SA,BC) = a, SA = a$\sqrt{3}$. Tính khoảng cách h từ A tới mặt phẳng (SBC)

Hai tam giác đều ABC và SBC, cạnh a được đặt trong 2 mặt phẳng vuông góc. Tính $V_{SABC}$ .

Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh đều bằng a; các góc phẳng tại A đều bằng 60°. Tính thể tích V của tứ diện AB’CD’.

Lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = 2a, thể tích bằng $a^3\sqrt{3}$ . Tính khoảng cách h từ A đến (A’BC).

Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tính khoảng cách h giữa SA và BD.

Cho (S): ${\left(x-1\right)}^2 + {\left(y+2\right)}^2 + {\left(z-3\right)}^2$ = 4 và A(2; -1; 2); B(1; 0; 4). Khi đó: