Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) (Đề 3)

22 người thi tuần này 4.6 11.4 K lượt thi 50 câu hỏi 90 phút

🔥 Học sinh cũng đã học

578 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Lê Trọng Tấn (TP.HCM) có đáp án

5.4 K lượt thi 22 câu hỏi

194 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Thủ Đức (TP.HCM) có đáp án

5 K lượt thi 22 câu hỏi

138 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Ngô Quyền (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

110 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Mạc Đĩnh Chi (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 21 câu hỏi

80 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THCS - THPT Trần Cao Vân (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

91 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Bùi Thị Xuân (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

112 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Marie Curie (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

111 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Thị Minh Khai (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/50

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$

B. $y = x^{3} + 3 x^{2} + 2$

C. $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 2$

D. $y = - x^{3} + 6 x^{2} + 2$

Lời giải

Đáp án A

Phương pháp:

Nhận dạng đồ thị hàm số bậc ba

Cách giải:

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy khi $x \to + \infty$ thì $y \to + \infty$ nên hệ số $a > 0 \Rightarrow$ Loại phương án C và D

Mặt khác đồ thị hàm số đạt cực trị tại hai điểm: $x = 0$ và $x = x_{0} > 0$

Xét $y = x^{3} + 3 x^{2} + 2 \Rightarrow y' = 3 x^{2} + 6 x, y' = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = - 2 < 0 \end{array} \Rightarrow$ Loại phương án B

Ta chọn phương án A.

Câu 2/50

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{x - c}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. $a > 0, b < 0, c > 0$

B. $a > 0, b > 0, c < 0$

C. $a > 0, b < 0, c < 0$

D. $a < 0, b > 0, c > 0$

Lời giải

Đáp án C

Phương pháp:

Đồ thị hàm số $y = \frac{a x + b}{x - c}$ có hai đường tiệm cận: $x = c$ và $y = a$ , đồng thời cắt trục hoành tại điểm $(- \frac{b}{a}; 0)$

Cách giải:

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x = x_{0} < 0 \Rightarrow c < 0$ , đồ thị hàm số có tiệm cận ngang $y = y_{0} > 0 \Rightarrow a > 0$

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm $(x'_{0}; 0), x'_{0} > 0 \Rightarrow - \frac{b}{a} > 0$

Mà $a > 0 \Rightarrow b < 0$

Vậy

a > 0, b < 0, c < 0

Câu 3/50

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 3}{x - 1}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Đường thẳng

y = 2

là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

B. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất.

C. Hàm số có một điểm cực trị.

D. Hàm số nghịch biến trên

ℝ

Lời giải

Đáp án B

Phương pháp:

Hàm bậc nhất trên bậc nhất luôn đơn điệu trên từng khoảng xác định của nó.

Cách giải:

Hàm số bậc nhất trên bậc nhất không có giá trị nhỏ nhất.

Câu 4/50

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số $y = x + \frac{2}{x - 1}$ và đường thẳng $y = 2 x$

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Lời giải

Đáp án D

Phương pháp:

Số giao điểm của hai đồ thị hàm số bằng số nghiệm của phương trình hoành đồ giao điểm của hai hàm số đó.

Cách giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm: $x + \frac{2}{x - 1} = 2 x, x \neq 1$

$\Leftrightarrow \frac{2}{x - 1} = x \Rightarrow 2 = x^{2} - x \Rightarrow x^{2} - x - 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = 2 \end{array}$

$\Rightarrow$ Số giao điểm của hai đồ thị hàm số là 2.

Câu 5/50

Cho hình chóp S.BACD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $A B = a, A C = \sqrt{5} a$ . Cạnh bên $S A = \sqrt{2} a$ và SA vuông góc với $(A B C D)$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD

A. $V = \frac{\sqrt{10}}{3} a^{3}$

B. $V = \sqrt{2} a^{3}$

C. $V = \frac{2 \sqrt{2}}{3} a^{3}$

D. $V = \frac{2 \sqrt{3}}{3} a^{3}$

Lời giải

Đáp án C

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp: $V = \frac{1}{3} S . h$

Với: S là diện tích của đáy,

h là chiều cao của khối chóp.

Cách giải:

Cho hình chóp S.BACD có đáy ABCD là hình chữ nhật, (ảnh 1)

Xét tam giác vuông ABC có:

$B C = \sqrt{A C^{2} - A B^{2}} = \sqrt{5 a^{2} - a^{2}} = 2 a$

Diện tích đáy ABCD: S= AB .BC = a.2a = 2a²

V = \frac{1}{3} S_{d a y} . S A = \frac{1}{3} .2 a^{2} . \sqrt{2} a = \frac{2 \sqrt{2}}{3} a^{3}

Câu 6/50

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 1$ trên đoạn $[0; 2]$

A. M = 9

B. M = 10

C. M = 1

D. M = 0

Lời giải

Đáp án A

Phương pháp:

- TXĐ

- Tính nghiệm và tìm các điểm không xác định ' y

- Tìm các giá trị tại $x = 0, x = 2$ và các điểm đã tìm ở trên (nằm trong đoạn đang xét) 0, 2 x x

- Xác định giá trị lớn nhất trong các giá trị đó.

Cách giải:

TXĐ:

D = ℝ

\begin{array}{l} y = x^{4} - 2 x^{2} + 1 \Rightarrow y' = 4 x^{3} - 4 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \pm 1 \end{array} \\ f (0) = 1, f (2) = 9, f (1) = 0 \Rightarrow \underset{[0; 2]}{m a x} y = 9 \end{array}

Câu 7/50

Cho $\log_{2} 3 = a$ . Tính $T = \log_{36} 24$ theo a.

A. $T = \frac{2 a + 2}{a + 3}$

B. $T = \frac{3 a + 2}{a + 2}$

C. $T = \frac{a + 2}{3 a + 2}$

D. $T = \frac{a + 3}{2 a + 2}$

Lời giải

Đáp án D

Phương pháp: $\log_{a} b = \frac{\log_{c} a}{\log_{c} b}, 0 < a, b, c \neq 1$

Cách giải: $T = \log_{36} 24 = \frac{\log_{2} 24}{\log_{2} 36} = \frac{\log_{2} 8 + \log_{2} 3}{\log_{2} 4 + \log_{2} 9} = \frac{3 + \log_{2} 3}{2 + 2 \log_{2} 3} = \frac{3 + a}{2 + 2 a}$

Câu 8/50

Một hình nón có chiều cao bằng a và thiết diện qua trục của hình nón đó là tam giác vuông. Tính theo a diện tích xung quanh của hình nón đó.

A. $\frac{\sqrt{2} π}{2} a^{2}$

B. $2 π a^{2}$

C. $2 \sqrt{2} π a^{2}$

D. $\sqrt{2} π a^{2}$

Lời giải

Đáp án D

Phương pháp:

Diện tích xung quanh của khối nón: $S_{x q} = π R l$

Cách giải:

Một hình nón có chiều cao bằng a và thiết diện qua trục của hình nón (ảnh 1)

Theo đề bài, ta có tam giác SAB là tam giác vuông cân tại S, $S O = a$

$\Rightarrow R = O A = S O = a$

Độ dài đường sinh: $l = S A = O A \sqrt{2} = a \sqrt{2}$

Diện tích xung quanh của khối nón:

S_{x q} = π R l = π . a . a \sqrt{2} = \sqrt{2} π a^{2}

Câu 9/50

Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số $y = x - \ln x$ trên đoạn $[\frac{1}{2}; e]$ lần lượt là

A. 1 và e-1

B. 1 và e

C. $\frac{1}{2} + \ln 2 v à e - 1$

D. $1 v à \frac{1}{2} + \ln 2$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/50

Tập xác định của hàm số $y = {(x + 1)}^{- 2}$ là

A. $(- 1; + \infty)$

B. $[- 1; + \infty)$

C. $ℝ$

D. $ℝ \ \{- 1\}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/50

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại A, $\hat{B A C} = 120^{0}$ , $B C = A A' = \sqrt{3} a$ . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’

A. $V = \frac{9 a^{3}}{4}$

B. $V = \frac{3 \sqrt{3} a^{3}}{2}$

C. $V = \frac{3 \sqrt{6} a^{3}}{6}$

D. $V = \frac{3 a^{3}}{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/50

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có $A B = a, A D = \sqrt{2} a, A C' = 2 \sqrt{3} a$ . Tính theo a thể tích V của khối hộp ABCD.A’B’C’D’.

A. $V = 2 \sqrt{6} a^{3}$

B. $V = \frac{2 \sqrt{6}}{3} a^{3}$

C. $V = 3 \sqrt{2} a^{3}$

D. $V = 6 a^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/50

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\vec{u} = (1; 2; 3)$ và $\vec{v} = (- 5; 1; 1)$ . Khẳng định nào đúng?

A. $\vec{u} = \vec{v}$

B. $\vec{u} ⊥ \vec{v}$

C. $|\vec{u}| = |\vec{v}|$

D. $\vec{u} / / \vec{v}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/50

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm $A (2; 1; - 1), B (3; 3; 1), C (4; 5; 3)$ . Khẳng định nào đúng?

A. $A B ⊥ A C$

B. A, B, C thẳng hàng.

C. AB = AC

D. O, A, B, C là 4 đỉnh của một hình tứ diện.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/50

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác OAB có $A (- 1; - 1; 0), B (1; 0; 0)$ . Tính độ dài đường cao kẻ từ O của tam giác OAB.

A. $\frac{1}{\sqrt{5}}$

B. $\sqrt{5}$

C. $\frac{\sqrt{5}}{10}$

D. $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/50

Hàm số nào sau đây không đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$

A. $y = \frac{x - 1}{x + 2}$

B. $y = x^{3} + 2$

C. $y = x + 1$

D. $y = x^{5} + x^{3} - 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/50

Với a, b, c là các số thực dương, a và c khác 1 và $α \neq 0$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. $\log_{a} b . \log_{c} a = \log_{c} b$

B. $\log_{a^{α}} b = α \log_{a} b$

C. $\log_{a} (\frac{b}{c}) = \log_{a} b - \log_{a} c$

D. $\log_{a} b c = \log_{a} b + \log_{a} c$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/50

Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Khẳng định nào đúng?

A. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp trùng với đỉnh S.

B. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là tâm của mặt đáy ABCD.

C. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là trung điểm của đoạn thẳng nối S với tâm của mặt đáy ABCD.

D. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là trọng tâm tam giác SAC.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/50

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, $\hat{A B C} = 120^{0}$ . Cạnh bên $S A = \sqrt{3} a$ và SA vuông góc với (ABCD). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.BCD.

A. $V = \frac{a^{3}}{2}$

B. $V = \frac{a^{3}}{4}$

C. $V = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{4}$

D. $V = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/50

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A. Đồ thị các hàm số

y = a^{x}

và

y = {(\frac{1}{a})}^{x} 0 < a \neq 1

đối xứng nhau qua trục tung.

B. Hàm số

y = a^{x} 0 < a \neq 1

đồng biến trên

ℝ

C. Hàm số

y = a^{x} a > 1

nghịch biến trên

ℝ

D. Đồ thị hàm số

y = a^{x} 0 < a \neq 1

luôn đi qua điểm có tọa độ (a;1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 42/50 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{x - c}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 3}{x - 1}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số $y = x + \frac{2}{x - 1}$ và đường thẳng $y = 2 x$

Cho hình chóp S.BACD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $A B = a, A C = \sqrt{5} a$ . Cạnh bên $S A = \sqrt{2} a$ và SA vuông góc với $(A B C D)$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 1$ trên đoạn $[0; 2]$

Cho $\log_{2} 3 = a$ . Tính $T = \log_{36} 24$ theo a.

Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số $y = x - \ln x$ trên đoạn $[\frac{1}{2}; e]$ lần lượt là