Bài tập Hình học không gian OXYZ cơ bản, nâng cao có lời giải (P6)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;-2;3). Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;1;0) và đường thẳng d có phương trình $d: \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-1}$ Phương trình của đường thẳng $∆$ đi qua điểm, M cắt và vuông góc với đường thẳng d là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Gọi (P) là mặt phẳng  đi qua điểm Mvà cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất, mặt phẳng (P) cắt  các trục tọa độ tại các điểm A,B,C. Tính thể tích khối chóp O.ABC.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho véctơ $\overrightarrow{a}=(1;-2;3)$. Tìm tọa độ của véctơ $\overrightarrow{b}$ biết rằng véctơ $\overrightarrow{b}$ ngược hướng với véctơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}=2\left|\overrightarrow{a}\right|$ 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;0;-3), B(-3;-2;-5). Biết rằng tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức $M{A}^2+M{B}^2=30$ là một mặt cầu (S). Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) là:

Trong không gian với hệ tọ độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(0;0;0). Hỏi có bao nhiêu điểm cách đều bốn mặt phẳng (ABC), (BCD),(CDA), (DAB)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;2;-4), B(-3;5;2). Tìm tọa độ điểm M sao cho biểu thức $M{A}^2+2M{B}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu có phương trình $\left(S\right): {\left(x+1\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2+z^2=16$ Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;3;4) và B(5;1;1). Tìm tọa độ véctơ $\overrightarrow{AB}$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai véctơ $\overrightarrow{a}=(2;-3;1)$ và $\overrightarrow{b}=(-1;0;4)$ Tìm tọa độ véctơ $\overrightarrow{u}=-2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1;0;0), B(3;2;4), C(0;5;4). Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oxyz) sao cho $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}\right|$ nhỏ nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn véc tơ $\overrightarrow{a}=(2;3;1)$, $\overrightarrow{b}=(5;7;0)$,$\overrightarrow{c}=(3;-2;4)$ và $\overrightarrow{d}=(4;12;-3)$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d: \left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=-2+2t\\ z=1+t\end{array}\right.$. Vecto nào dưới đây là vecto chỉ phương của d?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;-1;2), B(2;1;1). Độ dài đoạn AB bằng

Trong không gian Oxyz, cho 2 mặt phẳng (P): x+2y-2z-6=0 và (Q): x+2y-2z+3=0 Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng (P) và (Q) bằng

Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng $d_1:\frac{x+1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{ z+1}{3}$ và $d_2:\frac{x-2}{1}=\frac{y}{2}=\frac{ z-3}{3}$ Mặt cầu có một đường kính là đoạn thẳng vuông góc chung của $d_1$ và $d_2$ có phương trình là

Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng $d_{}:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{ z}{-1}$ và cắt hai đường thẳng $d_1:\frac{x+1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{ z-2}{-1}$ và $d_2:\frac{x-1}{-1}=\frac{y-2}{1}=\frac{ z-3}{3}$ là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(5;0;0), B(3;4;0). Với C là điểm nằm trên trục Oz, gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Khi C di động trên trục Oz thì H luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính đường tròn đó là

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC vuông tại C,$\widehat{ABC}={60}^o,AB=3\sqrt{2}$ Đường thẳng AB có phương trình $\frac{x-3}{1}=\frac{y-4}{1}=\frac{ z+8}{-4}$ đường thẳng AC nằm trên mặt phẳng $\left(\alpha \right)$: x+z-1=0 Biết B là điểm có hoành độ dương, gọi (a;b;c) là tọa độ của điểm C, giá trị của a+b+c bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, A(-2;4;2), B(-5;6;2),C(-10;17;-7). Viết phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB.