Bài tập Hình học không gian OXYZ cơ bản, nâng cao có lời giải (P8)

Đáp án C.

Do H là trực tâm tam giác ABC suy ra được H là hình chiếu vuông góc của O trên mặt phẳng (ABC) (học sinh tự chứng minh).

Đáp án D

Phương pháp: Giả sử đường thẳng (d) cắt trục Oz tại điểm B(0;0;b)

Cách giải:

Giả sử đường thẳng (d) cắt trục Oz tại điểm B(0;0;b)

Đáp án C

Phương pháp:  

Cách giải:

Đáp án A

Phương pháp:

Mặt cầu có đường kính AB nhận trung điểm của AB làm tâm và có bán kính  R =$\frac{AB}{2}$

Cách giải: Gọi I là trung điểm của AB ta có I(1;1;1)

Vậy mặt cầu đường kính AB có tâm I(1;1;1) và bán kính  R =$\frac{AB}{2}$=$\sqrt{2}$

Đáp án D

Phương pháp :

Gọi (Q): x+y+z+a=0 $\left(a\ne 0\right)$ là mặt phẳng song song với mặt phẳng (P).

Sử dụng công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến một mặt phẳng.

Cách giải :

Gọi (Q): x+y+z+a=0 $\left(a\ne 0\right)$ là mặt phẳng song song với mặt phẳng (P).

 Vậy không có mặt phẳng (Q) nào thỏa mãn điều kiện bài toán.

Đáp án D

Phương pháp : Nếu $\overrightarrow{n}$ là 1VTPT của (P) $\Rightarrow k\overrightarrow{n} (k\ne 0)$ cũng là 1 VTPT của (P)

Đáp án A

Phương pháp:

Tính khoảng cách từ  1 điểm M đến đường thẳng

là 1 điểm bất kì

Cách giải: 

là một VTCP

Như vậy tập hợp các điểm M là elip có phương trình  

Đáp án B

Phương pháp: Sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

Cách giải:

lần lượt là các VTCP của  $d_1$  và $d_2$ 

Ta có 

Đáp án A

Phương pháp:

+) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) ở dạng đoạn chắn, thay tọa độ điểm M vào pt mặt phẳng (ABC).

+) (ABC) tiếp xúc với mặt cầu (S) tâm I bán kính R <=> d(I;(ABC))=R

Cách giải:

(ABC) tiếp xúc với mặt cầu (S)  có tâm I và bán kính $R=\sqrt{\frac{72}{7}}$

Đáp án D.

Phương pháp: Viết phương trình mặt phẳng (ABC) dạng đoạn chắn.

Cách giải:  Phương trình mặt phẳng (ABC):

Đáp án B.

Phương pháp: Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua M và nhận

Cách giải: Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua M và nhận  là 1 VTPT nên có phương trình:

nên có phương trình:

Đáp án B.

Phương pháp: Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua M 

Cách giải: Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua M và 

nên có phương trình:

Đáp án D.

Phương pháp: Đường thẳng d có phương trình tham số: $\left\{\begin{array}{l}x=1-2t\\ y=3t\\ z=2+t\end{array}\right.$có phương trình chính tắc 

Cách giải:  Phương trình chính tắc của đường thẳng d là $\frac{x-1}{-2}=\frac{y}{3}=\frac{z-2}{1}$

Đáp án A.

Phương pháp:

Mặt phẳng (P) cắt (S) theo một đường tròn (C) => Tâm H của (C) là hình chiếu của H trên (P).

Cách giải: Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;3) và bán kính R =5

Mặt phẳng (P) cắt (S) theo một đường tròn (C) => Tâm H của (C) là hình chiếu của H trên (P)

 đường thẳng đi qua I và vuông góc với (P) có phương trình

Thay vào phương trình mặt phẳng (P) ta có:

Đáp án D

Phương pháp

Gọi A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c)

Chia các trường hợp để phá trị  tuyệt đối và viết phương trình mặt phẳng (P) dạng đoạn chắn.

Cách giải: Giả sử A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c)

Vậy có 4 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án B.

Phương pháp: Tính độ dài đoạn thẳng IM với I là tâm mặt cầu.

Tham số hóa tọa độ điểm M, sau đó dựa vào độ dài IM để tìm điểm M.

Cách giải :

Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-3) bán kính R = $3\sqrt{3}$

Đặt  MA=MB+MC=a. Tam giác MAB đều => AB =a

Tam giác MBC vuông tại M => BC= $a\sqrt{2}$

Tam giác MCA có 

Xét tam giác ABC có 

=> Tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn nhỏ có đường kính AC

Xét tam giác vuông IAM có:

Đáp án B

Phương pháp giải: Viết phương trình đường thẳng vuông góc với mặt và đi qua điểm, tọa độ giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng chính là tọa độ hình chiếu của điểm

Lời giải:

Gọi H là hình chiếu của A trên  $\left(\alpha \right)$

=> t= - 1

Vậy tọa độ điểm cần tìm là  H(-1;1;-1)

Đáp án A

Phương pháp giải: Áp dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.

Khoảng  cách  từ  điểm $M(x_0;y_0;z_0)$ đến mặt phẳng (P): Ax+By+Cz+D=0 là

Lời giải:

Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là

Đáp án A

Phương pháp giải:

Vì điểm M thuộc d nên tham số hóa tọa độ điểm M, tính tổng $M{A}^2+M{B}^2$ đưa về khảo sát hàm số để tìm giá trị nhỏ nhất

Lời giải:

Khi đó T = $M{A}^2+M{B}^2$

Dễ thấy

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi t =1 => M(2;0;5)

Đáp án B

Phương pháp giải:

Tâm đường tròn ngoại tiếp cách đều 3 đỉnh của tam giác và thuộc mặt phẳng chứa tam giác

Lời giải:

Vì I(a;b;c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 

Lại có 

Kết hợp với

Đáp án D

Phương pháp giải: Xét đẳng thức vectơ, đưa về hình chiếu của điểm trên mặt phẳng

Lời giải:

Gọi M(a;b;c) thỏa mãn đẳng thức vectơ 

=2(1-a;1-b;1-c)+(0-a; 1-b;2-c)+(-2-1;1-b;4-c)=0

Khi đó 

<=> N là hình chiếu của M trên (P) =>MN$\perp$(P)

Phương trình đường thẳng  MN là  

Đáp án A

$\overrightarrow{AB}$=(6;2;-10)

Đáp án B

Đáp án B

M(a;b;1) thuộc mặt phẳng (P): 2x-y+z-3=0

Đáp án B

Phương trình đường thẳng qua M và vuông góc với (P)x-y+2z-3=0 là:

Đáp án A

Ta có

Giả hệ với ẩn t; k và ku

Đáp án B

Mặt cầu (S): ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=2$ có tâm I(1;2;1) và bán kính R =$\sqrt{2}$

Xét mặt phẳng thiết diện đi qua tâm I, hai tiếp điểm M, N và cắt d tại H.

Khi đó IH chính là khoảng cách từ điểm I(1;2;1) đến d.

Gọi O là trung điểm của MN

Ta có 

Đáp án B

Gọi H là hình chiếu của O trên  (P)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi  

Mặt phẳng (P)  cắt các trục tọa độ lần lượt tại

Vậy thể tích khối chóp OABC là  

Đáp án B

Vì M là hình chiếu vuông góc của I trên $∆$

Khi đó 

Vậy M(5;-2;-5) hoặc M(5;-8;1) => bc =10

Đáp án B

Phương pháp:

Mặt phẳng 

Cách giải:

Mặt phẳng (P): 2x-y+3z-2=0 có  một véc tơ pháp tuyến  $\overrightarrow{n}$ =(2;-1;3)