Bài tập Hình học không gian OXYZ cơ bản, nâng cao có lời giải (P10)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;-1;-2) và mặt phẳng (P): 3x-y+2z+4=0  Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với (P)?

Trong không gian Oxyz, tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $x^2+y^2+z^2+4x-2y+2z+m=0$  là phương trình của một mặt cầu.

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;-2;4) Hình chiếu vuông góc của A trên trục Oy là điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm I(1;2;-1) và tiếp xúc với mặt phẳng  (P): x-2y-2z-8=0.

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d: \frac{x-3}{1}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-4}{2}$ cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm có tọa độ là:

Trong không gian Oxyz, điểm M(3;4;-2)  thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow{a}$ =(-3;2;1) và điểm A(4;6;-3). Tìm tọa độ điểm B thỏa mãn .

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): 2x+6y+z-3=0 cắt trục Oz và đường thẳng $d:\frac{x-5}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-6}{-1}$ lần lượt tại A và B. Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;3;-2), B(-3;7;-18) và mặt phẳng (P): 2x-y+z+1=0. Điểm M(a;b;c) thuộc (P) sao cho mặt phẳng (ABM) vuông góc với  (P) và $M{A}^2+M{B}^2=246$ . Tính S = a+b+c

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2;3;3) phương trình đường trung tuyến kẻ từ B là $\frac{x-3}{-1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-2}{-1}$,  phương trình đường phân giác trong của góc C là $\frac{x-2}{2}=\frac{y-4}{-1}=\frac{z-2}{-1}$. Đường thẳng AB có vecto chỉ phương là :

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d: \frac{x+2}{4}=\frac{y-1}{-4}=\frac{z+2}{3}$  và mặt phẳng (P): 2x-y+2z+1=0. Đường thẳng $∆$ đi qua E(-2;1;-2)  song song với (P) đồng thời tạo với d góc bé nhất. Biết rằng $∆$  có một vector chỉ phương $\overrightarrow{u} =(m;n;1)$. Tính $T=m^2-n^2$

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A, B, C (không trùng O) lần lượt thay đổi trên các trục Ox, Oy, Oz và luôn thỏa mãn điều kiện : tỉ số giữa diện tích của tam giác ABC và thể tích khối OABC bằng $\frac{3}{2}$.  Biết rằng mặt phẳng (ABC) luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định, bán kính của mặt cầu đó bằng :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-3}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{1}$ và  điểm M(2;-1;0). Gọi (S) là mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với mp (Oxy) tại điểm M. Hỏi có bao nhiêu mặt cầu thỏa mãn ?  

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right): {\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=9$ và mặt phẳng (P): 2x-y-2z+1=0. Biết (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r. Tính r.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;0;4)  và đường thẳng d có phương trình là $\frac{x}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+1}{2}$. Tìm hình chiếu vuông góc H của M lên đường thẳng d.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+z^2=0$  và một điểm M(2;3;1) Từ M kẻ được vô số các tiếp tuyến tới (S), biết tập hợp các tiếp điểm là đường tròn (C). Tính bán kính r của đường tròn (C).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-2y+z=0 và đường thẳng $d: \frac{x+1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{-1}$. Gọi $∆$  là một đường thẳng chứa trong (P) cắt và vuông góc với d.  Vectơ $\overrightarrow{u }=(a;1;b)$ một vectơ chỉ phương của $∆$. Tính tổng  S = a+ b.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=9$ và hai điểm M(4;-4;2), N(6;0;6). Gọi E là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho EM+EN đạt giá trị lớn nhất. Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) tại E.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-3\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=8$  Khi đó tâm I và bán kính R của mặt cầu là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;-1), B(3;4;-2), C(0;1;-1). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là