Bài tập Hình học không gian OXYZ cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)

Thi Online Bài tập Hình học không gian OXYZ cơ bản, nâng cao có lời giải

Bài tập Hình học không gian OXYZ cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)

10968 lượt thi
30 câu hỏi
50 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;0;0), B(0;3;1), C(-1;4;2). Độ dài đường cao đỉnh A của tam giác ABC

A. $\sqrt{6}$

B. $\sqrt{2}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $\sqrt{3}$

Xem đáp án

Đáp án B

Phương pháp

Đường thẳng d có VTCP $\vec{u}$ và đi qua điểm M

Cách giải

Ta có

Câu 2:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 4 y - 6 z + m - 3 = 0$

Tìm số thực m để $(β)$ : 2x-y+2z-8=0 cắt (S) theo một đường tròn có chu vi bằng $8 π$

A. m = -3

B. m = -4

C. m = -1

D. m = -2

Xem đáp án

Đáp án A

Phương pháp

Giả sử mặt phẳng (b) cắt mặt cầu (S ) theo đường tròn có bán kính r

Mặt cầu (S) có tâm I, bán kính R và d(I; $(β)$ ) = R ta có $R^{2} = r^{2} + d^{2}$

Cách giải

Mặt phẳng (b) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính $r = \frac{8 π}{2 π} = 4$

Mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;3) bán kính $R = \sqrt{17 - m}$

Ta có

Áp dụng định lí Pytago ta có

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;4;5), B(3;4;0), C(2;-1;0) và mặt phẳng (P): 3x-3y-2z-12=0. Gọi M(a;b;c) thuộc (P) sao cho $M A^{2} + M B^{2} + 3 M C^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a+b+c

A. 3

B. 2

C. -2

D. -3

Xem đáp án

Đáp án A

Phương pháp

+) Gọi I là điểm thỏa mãn hệ thức $\vec{I A} + \vec{I B} + 3 \vec{I C} = \vec{0}$ tìm tọa độ điểm I.

+) Chứng minh $M A^{2} + M B^{2} + 3 M C^{2}$ nhỏ nhất <=> MI nhỏ nhất.

+) MI nhỏ nhất <=> M là hình chiếu của I trên (P)

Cách giải

Gọi là điểm thỏa mãn ta có hệ phương trình:

Ta có:

Khi đó M là hình chiếu của I trên (P)

Gọi d là đường thẳng đi qua I và vuông góc với (P)

M $\in$ (P) Suy ra

=> 3(3t+2) - 3(-3t+1)-2(-2t+1)-12=0

=> a+ b+ c =3

Câu 4:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A(-3;0;1), B(1;-1;3) và mặt phẳng (P): x-2y+2z-5=0. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A, song song với mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất.

A. $\frac{x + 3}{26} = \frac{y}{11} = \frac{z - 1}{- 2}$

B. $\frac{x + 3}{26} = \frac{y}{- 11} = \frac{z - 1}{2}$

C. $\frac{x + 3}{26} = \frac{y}{11} = \frac{z - 1}{2}$

D. $\frac{x + 3}{- 26} = \frac{y}{11} = \frac{z - 1}{- 2}$

Xem đáp án

Đáp án C

Phương pháp

Gọi H là hình chiếu của B trên mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với (P). Khi đó

Cách giải

Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua A và song song với (P) ta tìm được phương trình mặt phẳng (Q): (P): x-2y+2z-5=0, khi đó d $\in$ (Q)

Gọi H là hình chiếu của B trên (Q) ta có

Phương trình đường thẳng d’ đi qua B và vuông góc với (Q) là

Vậy phương trình đường thẳng d cần tìm là d:

$\frac{x + 3}{26} = \frac{y}{11} = \frac{z - 1}{2}$

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;1;2) và mặt phẳng (P): 2x-y+3z+1=0. Đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình

A. $\frac{x + 1}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z + 2}{3}$

B. $\frac{x + 2}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 3}{2}$

C. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 3}{2}$

D. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 2}{3}$

Xem đáp án

Đáp án D

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là

Mà đường thẳng d qua M(1;1;2) nên phương trình d: $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 2}{3}$

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Bài tập Hình học không gian OXYZ cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)

30 câu hỏi 50 phút

Bài tập Hình học không gian OXYZ cơ bản, nâng cao có lời giải (P2)

30 câu hỏi 50 phút

Bài tập Hình học không gian OXYZ cơ bản, nâng cao có lời giải (P3)

30 câu hỏi 50 phút

Bài tập Hình học không gian OXYZ cơ bản, nâng cao có lời giải (P4)

30 câu hỏi 50 phút

Bài tập Hình học không gian OXYZ cơ bản, nâng cao có lời giải (P5)

30 câu hỏi 50 phút

Bài tập Hình học không gian OXYZ cơ bản, nâng cao có lời giải (P6)

30 câu hỏi 50 phút

Bài tập Hình học không gian OXYZ cơ bản, nâng cao có lời giải (P7)

30 câu hỏi 50 phút

Bài tập Hình học không gian OXYZ cơ bản, nâng cao có lời giải (P8)

30 câu hỏi 50 phút

Bài tập Hình học không gian OXYZ cơ bản, nâng cao có lời giải (P9)

30 câu hỏi 50 phút

Bài tập Hình học không gian OXYZ cơ bản, nâng cao có lời giải (P10)

30 câu hỏi 50 phút

Bài tập Hình học không gian OXYZ cơ bản, nâng cao có lời giải (P12)

22 câu hỏi 50 phút

Các bài thi hot trong chương:

200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian

( 13.1 K lượt thi )

200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian NC

( 12.1 K lượt thi )

60 câu trắc nghiệm: Hệ tọa độ trong không gian có đáp án

( 4.7 K lượt thi )

66 câu trắc nghiệm: Phương trình mặt phẳng có đáp án

( 4.2 K lượt thi )

Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án

( 3.8 K lượt thi )

0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận

Bạn vui lòng để lại thông tin để được
TƯ VẤN THÊM

Hoặc gọi Hotline tư vấn: 084 283 45 85
Email: vietjackteam@gmail.com

VietJack