Bài tập Hình học không gian OXYZ cơ bản, nâng cao có lời giải (P12)

Thi Online Bài tập Hình học không gian OXYZ cơ bản, nâng cao có lời giải

Bài tập Hình học không gian OXYZ cơ bản, nâng cao có lời giải (P12)

10966 lượt thi
22 câu hỏi
50 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1;-7;-8), B(2;-5;-9) sao cho khoảng cách từ điểm M(7;-1;-2) đến (P) lớn nhất có một vecto pháp tuyến là $\vec{n} = (a; b; 4)$ . Giá trị của tổng a + b là

A. 2

B. -1

C. 6

D. 3

Xem đáp án

Đáp án D

Mặt phẳng cần tìm sẽ vuông góc với (ABM). Một vecto pháp tuyến của nó là tích có hướng của vecto pháp tuyến mặt phẳng (ABM) và $\vec{A B}$

Cũng có thể làm như sau: Khoảng cách lớn nhất là MH với H là hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng AB. Ta tìm được H(3;-3;-10)

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình

$(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 6 y + 8 z - 599 = 0$ .

Biết rằng mặt phẳng $(α)$ : 6x-2y+3z+49=0 cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có tâm là điểm P(a;b;c) và bán kính đường tròn (C) là r. Giá trị của tổng S = a+b+c+r là

A. -13

B. 37

C. 11

D. 13

Xem đáp án

Đáp án C

Tâm I(-5;-1;-7), bán kính r=24

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác OAB với O(0;0;0), A(-1;8;1), B(7;-8;5) . Phương trình đường cao OH của tam giác OAB là

Xem đáp án

Đáp án D

Để ý rằng OH nằm trong mặt phẳng (OAB) và OH vuông góc với AB, nên một vecto chỉ phương của OH là tích có hướng của $\vec{A B}$ và vecto pháp tuyến của mặt phẳng (OAB).

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;-1;1), B(3;3;-1). Lập phương trình mặt phẳng là trung trực của đoạn thẳng AB

A. x+2y-z+2=0

B. x+2y-z-4=0

C. x+2y-z-3=0

D. x+2y+z-4=0

Xem đáp án

Đáp án B

$\frac{1}{2} \vec{A B}$ =(1;2;-1) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng trung trực của AB. I(2;1;0) là trung điểm của AB, khi đó phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là x-2+2(y-1)-z=0

<=> x+2y-z-4=0

Câu 5:

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x+y-2z-5=0 và đường thẳng $∆ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{3}$ . Gọi A là giao điểm của D và (P) và M là điểm thuộc đường thẳng D sao cho AM = $\sqrt{48}$ Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P)

A. $\sqrt{6}$

B. $\sqrt{14}$

C. 3

D. 5

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi H là hình chiếu của M trên (P) => MH là khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P). Đường thẳng D có vectơ chỉ phương $\vec{u}$ =(2;1;3) mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến $\vec{n}$ =(1;1;-2)

Khi đó: