Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 11)

Câu 1/39

Gọi $\int 2019^{x} d x = F (x) + C$ , với C là hằng số. Khi đó hàm số F(x) bằng

2019^{x} \ln 2019.

2019^{x + 1} .

2019^{x} .

\frac{2019^{x}}{\ln 2019} .

Lời giải

Chọn D.
Ta có

\int 2019^{x} d x = \frac{2019^{x}}{\ln 2019} + C .

Câu 2/39

Tính nguyên hàm $I = \int \frac{d x}{2 - 3 x} .$

\frac{1}{{(2 - 3 x)}^{2}} + C

- \frac{3}{{(2 - 3 x)}^{2}} + C

- \frac{1}{3} \ln |3 x - 2| + C .

\frac{1}{3} \ln |2 - 3 x| + C

Lời giải

Chọn C.
Ta có

I = \int \frac{d x}{2 - 3 x} = - \frac{1}{3} \ln |2 - 3 x| + C = - \frac{1}{3} \ln |3 x - 2| + C .

Câu 3/39

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} - 3 x + \frac{1}{x}$ là:

A. F(x) =

\frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2} - \ln |x| + C

B. F(x) =

\frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + \ln x + C .

C. F(x) =

\frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + \ln |x| + C .

D. F(x) =

\frac{x^{3}}{3} + \frac{3 x^{2}}{2} + \ln x + C .

Lời giải

Chọn C.
Ta có

\int (x^{2} - 3 x + \frac{1}{x}) d x = \frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + \ln |x| + C .

Câu 4/39

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt[3]{x}$ là:

F (x) = \frac{3 x \sqrt[3]{x}}{4} + C .

F (x) = \frac{3 \sqrt[3]{x^{2}}}{4} + C .

F (x) = \frac{4 x}{3 \sqrt[3]{x}} + C .

F (x) = \frac{4 x}{3 \sqrt[3]{x^{2}}} + C .

Lời giải

Chọn A.
Ta có

\int \sqrt[3]{x} d x = \int x^{\frac{1}{3}} d x = \frac{3 x \sqrt[3]{x}}{4} + C .

Câu 5/39

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = 4 x^{3} - 3 x^{2} + 2$ biết $F (- 1) = 3.$

F (x) = x^{4} - x^{3} + 2 x + 3.

F (x) = x^{4} - x^{3} - 2 x - 3.

F (x) = x^{4} - x^{3} + 2 x - 3.

F (x) = x^{4} - x^{3} + 2 x .

Lời giải

Chọn A.

F (x) = \int (4 x^{3} - 3 x^{2} + 2) d x = x^{4} - x^{3} + 2 x + C

Mà

F (- 1) = 3 \Rightarrow C = 3

Vậy

F (x) = x^{4} - x^{3} + 2 x + 3.

Câu 6/39

Tìm nguyên hàm: $\int {(1 + \sin x)}^{2} d x$

\frac{2}{3} x + 2 \cos x - \frac{1}{4} \sin 2 x + C .

\frac{3}{2} x - 2 \cos x + \frac{1}{4} \sin 2 x + C .

\frac{2}{3} x - 2 \cos 2 x - \frac{1}{4} \sin 2 x + C .

\frac{3}{2} x - 2 \cos x - \frac{1}{4} \sin 2 x + C .

Lời giải

Chọn D.

\int {(1 + \sin x)}^{2} d x = \int (\frac{3}{2} + 2 \sin x - \frac{1}{2} cos2x) d x = \frac{3}{2} x - 2 \cos x - \frac{1}{4} \sin 2 x + C .

Câu 7/39

Cho $f (x) = \frac{4 m}{π} + \sin^{2} x$ . Tìm m để nguyên hàm F(x) của f(x) thỏa mãn F(0) = 1 và $F (\frac{π}{4}) = \frac{π}{8}$

m = - \frac{4}{3}

m = \frac{4}{3}

m = - \frac{3}{4}

m = \frac{3}{4}

Lời giải

Chọn C.

F (x) = \int (\frac{4 m}{π} + \sin^{2} x) d x = \frac{4 m}{π} x + \frac{1}{2} x - \frac{1}{4} \sin 2 x + C

Mà

F (0) = 1 \Rightarrow C = 1

và

F (\frac{π}{4}) = \frac{π}{8} \Rightarrow m = - \frac{3}{4} .

Câu 8/39

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục, không âm trên R thỏa mãn $f (x) . f^{'} (x) = 2 x \sqrt{{(f (x))}^{2} + 1}$ và $f (0) = 0$ . Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số $y = f (x)$ trên đoạn $[1; 3]$ lần lượt là:

M = 3 \sqrt{11}

;

m = \sqrt{3}

M = 4 \sqrt{11}

;

m = \sqrt{3}

M = 20

;

m = 2

M = 20

;

m = \sqrt{2}

Lời giải

Chọn A.

Câu 9/39

Cho f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên R thỏa mãn $\int_{- 1}^{1} f (x) d x = 2$ . Khi đó giá trị tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ là:

A. 2

B. 1

\frac{1}{2} .

\frac{1}{4} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/39

Cho hai tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin^{2} x d x$ và $J = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos^{2} x d x$ . Hãy chỉ ra khẳng định đúng:

I > J

I = J

I < J

D. Không so sánh được.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/39

Tính $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} (2 x + 1) \sin 2 x d x$ .
Lời giải sau sai từ bước nào:
Bước 1: Đặt u = 2x + 1; dv = sin2xdx
Bước 2: Ta có du = 2 dx; v = cos2x
Bước 3: $I = (2 x + 1) c o s 2 x |_{0}^{\frac{π}{2}} - \int_{0}^{\frac{π}{2}} 2 \cos 2 x d x = (2 x + 1) \cos 2 x |_{0}^{\frac{π}{2}} - 2 \sin 2 x |_{0}^{\frac{π}{2}}$
Bước 4: Vậy $I = - π - 2$

A. Bước 1.

B. Bước 2.

C. Bước 3.

D. Bước 4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/39

Nếu $f (1) = 12, f' (x)$ liên tục và $\int_{1}^{4} f' (x) d x = 17$ , giá trị của f(4) bằng:

A. 29.

B. 5.

C. 19.

D. 9.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/39

Cho đồ thị hàm số f(x). Diện tích hình phẳng (phần gạch chéo trong Hình 1) là:

\int_{- 2}^{2} f (x) d x

\int_{0}^{- 2} f (x) d x + \int_{0}^{2} f (x) d x

\int_{2}^{0} f (x) d x + \int_{- 2}^{0} f (x) d x .

\int_{- 2}^{1} f (x) d x + \int_{1}^{2} f (x) d x

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/39

Cho hình phẳng trong hình (phần tô đậm) quay quanh trục hoành. Thể tích khối tròn xoay tạo thành được tính theo công thức nào?

V = \int_{a}^{b} {[f_{1} (x) - f_{2} (x)]}^{2} d x .

V = π \int_{a}^{b} [{f_{1}}^{2} (x) - {f_{2}}^{2} (x)] d x .

V = π \int_{a}^{b} {[f_{1} (x) - f_{2} (x)]}^{2} d x .

V = π \int_{a}^{b} [f_{1} (x) - f_{2} (x)] d x .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/39

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 4 x - x^{2}$ và $y = 2 x$ là:

\int_{0}^{4} (2 x - x^{2}) d x .

\int_{0}^{2} (x^{2} - 2 x) d x .

\int_{0}^{2} (2 x - x^{2}) d x .

\int_{0}^{4} (x^{2} - 2 x) d x .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/39

Cho hai hàm số y = f(x), y = g(x) có đồ thị (C₁) và (C₂) liên tục trên [a;b] thì công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C1), (C₂) và hai đường thẳng x = a, x = b là:

S = |\int_{a}^{b} [f (x) - g (x)] d x|

S = \int_{a}^{b} [g (x) - f (x)] d x

S = \int_{a}^{b} f (x) d x - \int_{a}^{b} g (x) d x

S = \int_{a}^{b} |f (x) - g (x)| d x

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/39

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường thẳng y = x; trục hoành và đường thẳng x = m, m > 0. Thể tích khối tròn xoay tạo bởi khi quay (H) quanh trục hoành là $9 π$ (đvtt). Giá trị của tham số m là:

A. 9

\sqrt[3]{3} .

C. 3

3 \sqrt[3]{3} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/39

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, điểm nào sau đây thuộc trục Oz

M (0, 0, 4)

N (0, 9, 0)

P (3, 0, 0)

Q (3, 9, 4)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/39

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho véctơ $\vec{a} (1; 2; 3) .$ Hỏi véctơ nào dưới đây cùng phương với $\vec{a} ?$

\vec{b} (2; 4; 6)

\vec{c} (- 2; - 4; 3)

\vec{d} (- 1; - 2; - 3)

\vec{e} (- 1; 0; 3) .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/39

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2;0;0), B(0;-3;0), C(0;0;4). Tìm điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

D (2, 3, 4)

D (3, 4, 2)

D (- 2, - 3, 4)

D (- 2, - 3, - 4)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 31/39 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý