Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 15)

Câu 1/39

Cho hàm số f(x) là một nguyên hàm của hàm số $g (x) = x^{4} - 2 x^{2}$ trên R. Số điểm cực trị của hàm số $y = f (x)$ là:

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Lời giải

Chọn B.

\int g (x) . d x = \int (x^{4} - 2 x^{2}) d x = \frac{x^{5}}{5} - \frac{2}{3} x^{3} + C \Rightarrow f (x) = \frac{x^{5}}{5} - \frac{2}{3} x^{3} + C \Rightarrow f^{'} (x) = x^{4} - 2 x^{2} \Rightarrow f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow x^{2} (x^{2} - 2) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x^{2} = 0 \\ x = \pm \sqrt{2} \end{array}

Câu 2/39

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên R?

y = x^{3} - 3 x

y = x^{3} - 4 x^{2} + x

y = - 2 x^{3} + x

y = - 2 x^{3} - x

Lời giải

Chọn D.

y = - 2 x^{3} - x \Rightarrow y^{'} = - 6 x^{2} - 1 < 0; \forall x \in ℝ

Câu 3/39

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

\log_{2} x > 0; \forall x \in ℝ

2^{x} > 3^{x}; \forall x < 0

2^{x} < 3^{x}; \forall x \in ℝ

x^{2} > x; \forall x > 0

Lời giải

Chọn B.

Câu 4/39

Trong không gian toạ độ Oxyz ,cho hai điểm A(-2;1;2) và L(1;-1;0). Tìm toạ độ điểm C thuộc trục hoành sao cho $Δ A B C$ vuông tại B.

C (- 4; 0; 0)

C (\frac{5}{3}; 0; 0)

C (- \frac{5}{3}; 0; 0)

C (- \frac{1}{2}; 0; 0)

Lời giải

Chọn B.
Gọi

C (c; 0; 0) \in O x

\vec{B A} = (3; - 2; - 2); \vec{B C} = (c - 1; 1; 0)

Δ A B C

vuông tại

\Leftrightarrow B A ⊥ B C \Leftrightarrow \vec{B A} . \vec{B C} = 0 \Leftrightarrow 3 (c - 1) - 2.1 - 2.0 = 0 \Leftrightarrow c = \frac{5}{3}

Câu 5/39

Phương trình 4sinxcosx = 1 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng $(- π; 2 π)$ ?

A. 6.

B. 2.

C. 4.

D. 8.

Lời giải

Chọn A.

4 \sin x \cos x = 1 \Leftrightarrow 2 \sin 2 x = 1 \Leftrightarrow \sin 2 x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 x = \frac{π}{6} + k 2 π \\ 2 x = \frac{5 π}{6} + k 2 π \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{12} + k π \\ x = \frac{5 π}{12} + k π \end{array} x \in (- π; 2 π) \Rightarrow x = - \frac{11}{12} π; \frac{π}{12}; \frac{13}{12} π; - \frac{7}{12} π; \frac{5 π}{12}; \frac{17}{12} π

.
.

Câu 6/39

Hàm số nào dưới đây có điểm cực trị?

y = \frac{2 x - 9}{3 x + 1}

y = x^{4} + x^{2}

y = 2 - 3 x

y = x^{3} + x

Lời giải

Chọn B.
Xét hàm số:

y = x^{4} + x^{2}

;

y^{'} = 4 x^{3} + 2 x

y^{'} = 0 \Leftrightarrow x = 0

và y' đổi dấu khi đi qua x = 0.

\Rightarrow

Hàm số có cực trị.

Câu 7/39

Đồ thị của hàm số nào dưới đây không có điểm chung với trục hoành

y = x^{3} - 2 x^{2} + 1

y = \frac{2}{3 x - 1}

y = - x^{4} + 1

y = \frac{1 - 2 x}{1 + 2 x}

Lời giải

Chọn B
Xét phương trình

\frac{2}{3 x - 1} = 0 \Leftrightarrow x \in \emptyset

.
Vậy đồ thị hàm số

y = \frac{2}{3 x - 1}

không có điểm chung với trục hoành.

Câu 8/39

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng $6 a^{3}$ và diện tích tam giác ABC bằng $3 a^{2}$ . Khoảng cách từ điểm A' đến mặt phẳng (ABC) theo a.

A. 6a.

\frac{a}{2}

C. 2a.

\frac{3 a}{2}

Lời giải

Chọn C

V_{A B C . A' B' C'} = S_{Δ A B C} . A^{'} H \Rightarrow A^{'} H = \frac{6 a^{3}}{3 a^{2}} = 2 a

Khoảng cách từ điểm A' đến mặt phẳng (ABC) bằng 2a.

Câu 9/39

Giải bất phương trình $\log_{3} (x + 1) < 2$ trên R tập số thực ta được tập hợp nghiệm là khoảng (m;n). Tính tổng m + n.

m + n = 6

m + n = 8

m + n = 7

m + n = 9

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/39

Giải bất phương trình ${(\frac{1}{5})}^{\frac{1}{x}} \geq \frac{1}{5}$ trên tập số thưc R.

0 < x \leq 1

x < 0 \lor x \geq 1

x \leq 0 \lor x \geq 1

0 \leq x \leq 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/39

Tập giá trị của hàm số $f (x) = \ln (x - e)$ là

(e; + \infty)

(0; + \infty)

C. R.

[e; + \infty)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/39

Hàm số nào dưới đây có tập xác định là khoảng $(0; + \infty)$ ?

y = 2^{x} + x^{2} - \log x

y = e^{x}

y = \sin x - 3 \ln (x + 1)

y = \log_{5} (x^{2} + x)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/39

Cho f(x) à g(x) là các hàm số thỏa mãn điều kiện $f^{'} (x) = g (x), \forall x \in ℝ$ . Khẳng định nào say đây đúng?

\int_{1}^{2} g (x) d x = f (1) - f (2)

\int_{2}^{1} g (x) d x = f (1) - f (2)

\int_{1}^{2} f (x) d x = g (1) - g (2)

\int_{1}^{2} f (x) d x = g (2) - g (1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/39

Cho a số thực dương thỏa mãn điều kiện $5^{a} + 3 a \leq 8$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = a^{2} - 4 a$ .

A. 4.

B. 3.

C. -4.

D. -3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/39

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = (x - 1) (x^{2} + m x)$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.

ℝ \ \{- 1; 0\}

B. R.

ℝ \ \{- 1\}

ℝ \ \{0; 1\}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/39

Khẳng định nào dưới đây sai?

\int e^{x} d x = e^{x} + C, C

là hằng số.

\int x^{2} d x = \frac{x^{3}}{3} + C, C

là hằng số.

\int 5^{x} \ln 5 d x = 5^{x} + C, C

là hằng số.

\int 2^{x} d x = 2^{x} + C, C

là hằng số.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/39

Cho hàm số $f (x) = a x^{4} + 2 x^{2} - 1$ , với a là tham số thực. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Nếu a < 0 thì hàm số đã cho có ba điểm cực trị.

B. Hàm số đã cho luôn có điểm cực trị.

C. Nếu a > 0 thì hàm số đã cho không có điểm cực đại.

D. Nếu hàm số đã cho có duy nhất một điểm cực trị thì a là số dương.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/39

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = lnx tại điểm có hoành độ bằng 1.

y = x - 1

y = x

y = - x + 1

y = - x

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/39

Trong không gian tọa độ Oxyz, tính khoảng cách từ điểm A(0;-1;2) đến trục tung.

\sqrt{2}

B. 1.

C. 2.

\sqrt{5}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/39

Cho số dương a thỏa mãn điều kiện $\ln \sqrt[4]{1 + a^{2}} + \int_{0}^{1} \frac{x^{3}}{x^{4} + a^{2} + 1} d x = \ln 2$ . Có bao nhiêu số nguyên thuộc đoạn $[0; a]$ ?

A. 5.

B. 4.

C. 3.

D. 2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 31/39 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý