Đề kiểm tra Giữa học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) (Đề 3)

29 người thi tuần này 4.6 8.1 K lượt thi 35 câu hỏi 60 phút

🔥 Đề thi HOT:

1657 người thi tuần này

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

47.6 K lượt thi 126 câu hỏi

1080 người thi tuần này

7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)

49 K lượt thi 304 câu hỏi

894 người thi tuần này

79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

8.2 K lượt thi 40 câu hỏi

802 người thi tuần này

135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)

11 K lượt thi 35 câu hỏi

801 người thi tuần này

80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

10.2 K lượt thi 20 câu hỏi

782 người thi tuần này

56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án

6.9 K lượt thi 56 câu hỏi

720 người thi tuần này

80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)

11.3 K lượt thi 20 câu hỏi

700 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)

7.6 K lượt thi 15 câu hỏi

Nội dung liên quan:

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 Chương 1 có đáp án

6775 lượt thi

1 đề

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 chương 2 có đáp án

4230 lượt thi

1 đề

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Giải tích có đáp án

11230 lượt thi

8 đề

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Giải tích có đáp án

8942 lượt thi

8 đề

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Hình học có đáp án

8599 lượt thi

8 đề

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Hình học có đáp án

6229 lượt thi

8 đề

Top 4 Đề thi Toán lớp 12 Học kì 1 chọn lọc, có đáp án

7137 lượt thi

4 đề

Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất)

6505 lượt thi

10 đề

Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

7070 lượt thi

18 đề

Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

10941 lượt thi

24 đề

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}$ là:

A. $\ln x - \ln x^{2} + C$

B. $\ln |x| - \frac{1}{x} + C$

C. $\ln |x| + \frac{1}{x} + C$

D. $\ln |x| - \frac{1}{x} + C$

Xem đáp án

Câu 2:

Nguyên hàm $F (x)$ của hàm số $f (x) = \frac{{(x - 1)}^{3}}{x^{3}} (x \neq 0)$ là

A. $F (x) = x - 3 \ln |x| + \frac{3}{x} + \frac{1}{2 x^{2}} + C$

B. $F (x) = x - 3 \ln |x| - \frac{3}{x} - \frac{1}{2 x^{2}} + C$

C. $F (x) = x - 3 \ln |x| + \frac{3}{x} - \frac{1}{2 x^{2}} + C$

D. $F (x) = x - 3 \ln |x| - \frac{3}{x} + \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Xem đáp án

Câu 3:

Tính $\int \sin (3 x - 1) d x$ kết quả là:

A. $- \frac{1}{3} \cos (3 x - 1) + C$

B. $\frac{1}{3} \cos (3 x - 1) + C$

C. $- \cos (3 x - 1) + C$

D. Kết quả khác

Xem đáp án

Câu 4:

F(x) là một nguyên hàm của hàm số $y = e^{\sin x} \cos x$

Nếu $F (π) = 5$ thì $\int e^{\sin x} \cos x d x$ bằng:

A. $F (x) = e^{\sin x} + 4$

B. $F (x) = e^{\sin x} + C$

C. $F (x) = e^{\cos x} + 4$

D. $F (x) = e^{cosx} + C$

Xem đáp án

Câu 5:

Hàm số $f (x) = (x - 1) e^{x}$ có một nguyên hàm F(x) là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này bằng 1 khi x= 0?

A. $F (x) = (x - 1) e^{x}$

B. $F (x) = (x - 2) e^{x}$

C. $F (x) = (x + 1) e^{x} + 1$

D. $F (x) = (x - 2) e^{x} + 3$

Xem đáp án

Câu 6:

Giả sử $\int_{a}^{b} f (x) d x = 2$ và $\int_{c}^{b} f (x) d x = 3$ và $a < b < c$ thì $\int_{a}^{c} f (x) d x$ bằng bao nhiêu?

A. 5.

B. 1.

C. -1

D. -5

Xem đáp án

Câu 7:

Cho hai hàm số f và g liên tục trên đoạn $[a; b]$ và số thực k bất kỳ trong R. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

A. $\int_{a}^{b} [f (x) + g (x)] d x = \int_{a}^{b} f (x) d x + \int_{a}^{b} g (x) d x$

B. $\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x$

C. $\int_{a}^{b} k f (x) d x = k \int_{a}^{b} f (x) d x$

D. $\int_{a}^{b} x f (x) d x = x \int_{a}^{b} f (x) d x$

Xem đáp án

Câu 8:

Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn $[1; 2]$ . Biết rằng $F (1) = 1$ , $F (2) = 4$ , $G (1) = \frac{3}{2}$ , $G (2) = 2$ và $\int_{1}^{2} f (x) G (x) d x = \frac{67}{12}$ . Tích phân $\int_{1}^{2} F (x) g (x) d x$ có giá trị bằng

A. $\frac{11}{12}$

B. $- \frac{145}{12}$

C. $- \frac{11}{12}$

D. $\frac{145}{12}$

Xem đáp án

Câu 9:

Tích phân $I = \int_{0}^{1} \frac{d x}{x^{2} - 5 x + 6}$ bằng

A. $I = 1$

B. $I = \ln \frac{4}{3}$

C. $I = \ln 2$

D. $I = - \ln 2$

Xem đáp án

Câu 10:

Tích phân $I = \int_{1}^{\sqrt{3}} x \sqrt{1 + x^{2}} d x$ bằng

A. $\frac{4 - \sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{8 - 2 \sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{4 + \sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{8 + 2 \sqrt{2}}{3}$

Xem đáp án

Câu 11:

Tính tích phân sau $I = \int_{0}^{1} \sqrt{1 - x^{2}} d x$

A. $\frac{π}{6} + 1$

B. $\frac{π}{2}$

C. $\frac{π}{4}$

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Câu 12:

Tập hợp giá trị của m sao cho $\int_{0}^{m} (2 x - 4) d x = 5$ là

A. $\{5\}$

B. $\{5; - 1\}$

C. $\{4\}$

D. $\{4; - 1\}$

Xem đáp án

Câu 13:

Tích phân $I = \int_{0}^{π} x^{2} \sin x d x$ bằng :

A. $π^{2} - 4$

B. $π^{2} + 4$

C. $2 π^{2} - 3$

D. $2 π^{2} - 3$

Xem đáp án

Câu 14:

Đổi biến $x = 2 \sin t$ tích phân $\int_{0}^{1} \frac{d x}{\sqrt{4 - x^{2}}}$ trở thành:

A. $\int_{0}^{\frac{π}{6}} t d t$

B. $\int_{0}^{\frac{π}{6}} d t$

C. $\int_{0}^{\frac{π}{6}} \frac{1}{t} d t$

D. $\int_{0}^{\frac{π}{3}} d t$

Xem đáp án

Câu 15:

Tích phân $K = \int_{1}^{2} (2 x - 1) \ln x d x$ bằng:

A. $K = 3 \ln 2 + \frac{1}{2}$

B. $K = \frac{1}{2}$

C. $K = 3 \ln 2$

D. $K = 2 \ln 2 - \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Câu 16:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và $f (x) + f (- x) = \cos^{4} x$ với mọi x $\in$ R. Giá trị của tích phân $I = \int_{\frac{- π}{2}}^{\frac{π}{2}} f (x) d x$ là

A. -2

B. $\frac{3 π}{16}$

C. $\ln 2 - \frac{3}{4}$

D. $\ln 3 - \frac{3}{5}$

Xem đáp án

Câu 17:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = - x, y = 2 x - x^{2}$ có kết quả là

A. 4

B. $\frac{9}{2}$

C. 5

D. $\frac{7}{2}$

Xem đáp án

Câu 18:

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường $y = \sin 2 x, y = \cos x$ và hai đường thẳng $x = 0, x = \frac{π}{2}$ là

A. $\frac{1}{4} (d v d t)$

B. $\frac{1}{6} (d v d t)$

C. $\frac{3}{2} (d v d t)$

D. $\frac{1}{2} (d v d t)$

Xem đáp án

Câu 19:

Thể tích khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường $y = (1 - x^{2}), y = 0, x = 0$ và x= 1 khi quay quanh trục Ox bằng:

A. $\frac{8 π}{15}$

B. 2 $π$

C. $\frac{46 π}{15}$

D. $\frac{5 π}{2}$

Xem đáp án

Câu 20:

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi $(C) : y = \sqrt{x}; d : y = \frac{1}{2} x$ . Quay (H) xung quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:

A. $8 π$

B. $\frac{16 π}{3}$

C. $\frac{8 π}{3}$

D. $\frac{8 π}{15}$

Xem đáp án

Câu 21:

Cho $f (x)$ là hàm liên tục trên đoạn $[0; a]$ thỏa mãn $\{\begin{cases} f (x) . f (a - x) = 1 \\ f (x) > 0, \forall x \in [0; a] \end{cases}$ và $\int_{0}^{a} \frac{d x}{1 + f (x)} = \frac{b a}{c},$ trong đó $b, c$ là hai số nguyên dương và $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản. Khi đó $b + c$ có giá trị thuộc khoảng nào dưới đây?

A. $(11; 22)$

B. $(0; 9)$

C. $(7; 21)$

D. $(2017; 2020)$

Xem đáp án

Câu 22:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn $\int_{0}^{1} {[f^{'} (x)]}^{2} d x = \int_{0}^{1} (x + 1) e^{x} f (x) d x = \frac{e^{2} - 1}{4}$ và f(1)=0 . Tính $\int_{0}^{1} f (x) d x$

A. $\frac{e - 1}{2}$

B. $\frac{e^{2}}{4}$

C. e-2

D. $\frac{e}{2}$

Xem đáp án

Câu 23:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho và $\vec{b}$ là véctơ cùng phương với $\vec{a}$ thỏa mãn . Khi đó $|\vec{b}|$ bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Câu 24:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(2;9;-1) , B(0;4;1) , C(m;2m+5;1) . Biết $m = m_{0}$ là giá trị để tam giác ABC vuông tại C Khi đó giá trị $m_{0}$ gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

A. 0

B. -3

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 25:

Trong không gian với hệ tọa độ Oyx, cho mặt cầu (S) có tâm tiếp xúc với mặt phẳng . Khi đó phương trình mặt cầu (S) là?

Xem đáp án

Câu 26:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(0;1;1) , B(1;-2;0) , C(-2;1;-1) . Diện tích tam giác ABC bằng bao nhiêu?

A. $\sqrt{22}$

B. $2 \sqrt{22}$

C. $\frac{\sqrt{22}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{11}}{2}$

Xem đáp án

Câu 27:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(0;-1;1) , B(-2;1;1) , C(-1;0;0) , D(1;1;1) . Thể tích V của tứ diện ABCD bằng bao nhiêu?

A. V =

\frac{1}{6}

B. V = $\frac{1}{3}$

C. V =2

D. V =1

Xem đáp án

Câu 28:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $A (1; 2; 0),$ $B (3; - 2; 2),$ $C (2; 3; 1)$ . Tọa độ của vectơ $[\vec{A B}, \vec{A C}]$ bằng

A. $(6; 0; - 6)$

B. $(6; - 6; 0)$

C. $(- 6; 0; 6)$

D. $(- 6; 6; 0)$

Xem đáp án

Câu 29:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A(1;-1;3) , B(-1;2;1) , C(-3;5;-4) . Khi đó tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là

Xem đáp án

Câu 30:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' biết A(1;-1;0) , B(2;1;3) , C'(-1;2;2) , D'(-2;3;2). Khi đó tọa độ điểm B là?

Xem đáp án

Câu 31:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho mặt cầu . Hỏi trong các mặt phẳng sau, đâu là mặt phẳng không cắt mặt cầu?

Xem đáp án

Câu 32:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1;2;1) , B(2;1;3) , C(3;2;2) , D(1;1;1). Độ dài chiều cao DH của tứ diện bằng

A. $\frac{3 \sqrt{14}}{7}$

B. $\frac{\sqrt{14}}{14}$

C. $\frac{4 \sqrt{14}}{7}$

D. $\frac{3 \sqrt{14}}{14}$

Xem đáp án

Câu 33:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A (2; 0; - 2), B (3; - 1; - 4), C (- 2; 2; 0)$ . Điểm D trong mặt phẳng (Oyz) có cao độ âm sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 2 và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (Oxy) bằng 1 là:

A. $D (0; - 3; - 1)$

B. $D (0; 2; - 1)$

C. $D (0; 1; - 1)$

D. $D (0; 3; - 1)$

Xem đáp án

Câu 34:

Cho 2 điểm A(2; 4; 1), B(–2; 2; –3). Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

A. $x^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$

B. $x^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$

C. $x^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 3$

D. $x^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$

Xem đáp án

Câu 35:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , tam giác ABC có $A (- 1; - 2; 4)$ $, B (- 4; - 2; 0)$ $, C (3; - 2; 1)$ . Số đo của góc B là:

A. 45^o

B. 60^o.

C. 30^o

D. 120^o

Xem đáp án

4.6

1627 Đánh giá

50%

40%

Đề kiểm tra Giữa học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) (Đề 3)

🔥 Đề thi HOT:

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)

79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)

80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án

80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)

15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)

Nội dung liên quan:

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 Chương 1 có đáp án

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 chương 2 có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Giải tích có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Giải tích có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Hình học có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Hình học có đáp án

Top 4 Đề thi Toán lớp 12 Học kì 1 chọn lọc, có đáp án

Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất)

Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Nguyên hàm của hàm số f(x)=1x−1x2 là:

Nguyên hàm Fx của hàm số fx=x−13x3 x≠0 là

Tính ∫sin(3x−1)dx kết quả là:

F(x) là một nguyên hàm của hàm số y=esinxcosx Nếu Fπ=5 thì ∫esinxcosxdx bằng:

Hàm số fx=x−1ex có một nguyên hàm F(x) là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này bằng 1 khi x= 0?

Giả sử ∫abf(x)dx=2 và ∫cbf(x)dx=3 và a<b<c thì ∫acf(x)dx bằng bao nhiêu?

Cho hai hàm số f và g liên tục trên đoạn [a;b] và số thực k bất kỳ trong R. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn [1;2]. Biết rằng F(1)=1 , F(2)=4 , G(1)=32 , G(2)=2 và ∫12f(x)G(x)dx=6712. Tích phân ∫12F(x)g(x)dx có giá trị bằng

Tích phân I=∫01dxx2−5x+6 bằng

Tích phân I=∫13x1+x2dx bằng

Tính tích phân sau I=∫011−x2dx

Tập hợp giá trị của m sao cho ∫0m(2x−4)dx=5 là

Tích phân I=∫0πx2sinxdx bằng :

Đổi biến x=2sint tích phân ∫01dx4−x2 trở thành:

Tích phân K=∫12(2x−1)lnxdx bằng:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và f(x)+f(−x)=cos4x với mọi x∈R. Giá trị của tích phân I=∫−π2π2f(x)dx là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y=−x,y=2x−x2 có kết quả là

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y=sin2x,y=cosx và hai đường thẳng x=0 ,x=π2 là

Thể tích khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường y=1−x2, y=0, x=0 và x= 1 khi quay quanh trục Ox bằng:

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi C:y=x;d:y=12x. Quay (H) xung quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:

Cho fx là hàm liên tục trên đoạn 0; a thỏa mãn fx.fa−x=1fx>0,∀x∈0; a và ∫0adx1+fx=bac, trong đó b, c là hai số nguyên dương và bc là phân số tối giản. Khi đó b+c có giá trị thuộc khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn ∫01f'x2dx=∫01x+1exfxdx=e2−14 và f(1)=0 . Tính ∫01fxdx

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho và b→ là véctơ cùng phương với a→ thỏa mãn . Khi đó b→ bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(2;9;-1) , B(0;4;1) , C(m;2m+5;1) . Biết m=m0 là giá trị để tam giác ABC vuông tại C Khi đó giá trị m0 gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

Trong không gian với hệ tọa độ Oyx, cho mặt cầu (S) có tâm tiếp xúc với mặt phẳng . Khi đó phương trình mặt cầu (S) là?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(0;1;1) , B(1;-2;0) , C(-2;1;-1) . Diện tích tam giác ABC bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(0;-1;1) , B(-2;1;1) , C(-1;0;0) , D(1;1;1) . Thể tích V của tứ diện ABCD bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A1;2;0,B3;−2;2,C2;3;1. Tọa độ của vectơ AB→,AC→ bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A(1;-1;3) , B(-1;2;1) , C(-3;5;-4) . Khi đó tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' biết A(1;-1;0) , B(2;1;3) , C'(-1;2;2) , D'(-2;3;2). Khi đó tọa độ điểm B là?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho mặt cầu . Hỏi trong các mặt phẳng sau, đâu là mặt phẳng không cắt mặt cầu?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1;2;1) , B(2;1;3) , C(3;2;2) , D(1;1;1). Độ dài chiều cao DH của tứ diện bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A2;0;−2, B3;−1;−4, C−2;2;0 . Điểm D trong mặt phẳng (Oyz) có cao độ âm sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 2 và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (Oxy) bằng 1 là:

Cho 2 điểm A(2; 4; 1), B(–2; 2; –3). Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , tam giác ABC có A−1;−2;4 , B−4;−2;0, C3;−2;1 . Số đo của góc B là:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}$ là:

Nguyên hàm $F (x)$ của hàm số $f (x) = \frac{{(x - 1)}^{3}}{x^{3}} (x \neq 0)$ là

Tính $\int \sin (3 x - 1) d x$ kết quả là:

F(x) là một nguyên hàm của hàm số $y = e^{\sin x} \cos x$

Nếu $F (π) = 5$ thì $\int e^{\sin x} \cos x d x$ bằng:

Hàm số $f (x) = (x - 1) e^{x}$ có một nguyên hàm F(x) là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này bằng 1 khi x= 0?

Giả sử $\int_{a}^{b} f (x) d x = 2$ và $\int_{c}^{b} f (x) d x = 3$ và $a < b < c$ thì $\int_{a}^{c} f (x) d x$ bằng bao nhiêu?

Cho hai hàm số f và g liên tục trên đoạn $[a; b]$ và số thực k bất kỳ trong R. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

Tích phân $I = \int_{0}^{1} \frac{d x}{x^{2} - 5 x + 6}$ bằng

Tích phân $I = \int_{1}^{\sqrt{3}} x \sqrt{1 + x^{2}} d x$ bằng

Tính tích phân sau $I = \int_{0}^{1} \sqrt{1 - x^{2}} d x$

Tập hợp giá trị của m sao cho $\int_{0}^{m} (2 x - 4) d x = 5$ là

Tích phân $I = \int_{0}^{π} x^{2} \sin x d x$ bằng :

Đổi biến $x = 2 \sin t$ tích phân $\int_{0}^{1} \frac{d x}{\sqrt{4 - x^{2}}}$ trở thành:

Tích phân $K = \int_{1}^{2} (2 x - 1) \ln x d x$ bằng:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và $f (x) + f (- x) = \cos^{4} x$ với mọi x $\in$ R. Giá trị của tích phân $I = \int_{\frac{- π}{2}}^{\frac{π}{2}} f (x) d x$ là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = - x, y = 2 x - x^{2}$ có kết quả là

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường $y = \sin 2 x, y = \cos x$ và hai đường thẳng $x = 0, x = \frac{π}{2}$ là

Thể tích khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường $y = (1 - x^{2}), y = 0, x = 0$ và x= 1 khi quay quanh trục Ox bằng:

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi $(C) : y = \sqrt{x}; d : y = \frac{1}{2} x$ . Quay (H) xung quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn $\int_{0}^{1} {[f^{'} (x)]}^{2} d x = \int_{0}^{1} (x + 1) e^{x} f (x) d x = \frac{e^{2} - 1}{4}$ và f(1)=0 . Tính $\int_{0}^{1} f (x) d x$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho và $\vec{b}$ là véctơ cùng phương với $\vec{a}$ thỏa mãn . Khi đó $|\vec{b}|$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(2;9;-1) , B(0;4;1) , C(m;2m+5;1) . Biết $m = m_{0}$ là giá trị để tam giác ABC vuông tại C Khi đó giá trị $m_{0}$ gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $A (1; 2; 0),$ $B (3; - 2; 2),$ $C (2; 3; 1)$ . Tọa độ của vectơ $[\vec{A B}, \vec{A C}]$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A (2; 0; - 2), B (3; - 1; - 4), C (- 2; 2; 0)$ . Điểm D trong mặt phẳng (Oyz) có cao độ âm sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 2 và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (Oxy) bằng 1 là:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , tam giác ABC có $A (- 1; - 2; 4)$ $, B (- 4; - 2; 0)$ $, C (3; - 2; 1)$ . Số đo của góc B là: