Đề kiểm tra Giữa học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) (Đề 7)

Câu 1/39

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = $\frac{1}{x}$ − 6x² là

A. $\ln |x| - 2 x^{3} + C$

B. $- \ln |x| - 2 x^{3} + C$

C. $- \frac{1}{x^{2}} - 12 x + C$

D. $\ln |x| - 6 x^{3} + C$

Lời giải

Đáp án đúng là: A

$\int (\frac{1}{x} - 6 x^{2}) d x = \int \frac{1}{x} d x - \int 6 x^{2} d x = \ln |x| - 2 x^{3} + C .$

Câu 2/39

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình là x + 2y – 4z + 1 = 0 và điểm M (1; 0; −2). Tính khoảng cách d₁ từ điểm M đến mặt phẳng (P) và tính khoảng cách d₂ từ điểm M đến mặt phẳng (Oxy).

A. $d_{1} = \frac{10 \sqrt{21}}{21} và d_{2} = 2$

B. $d_{1} = \frac{10 \sqrt{21}}{21} và d_{2} = 3$

C. $d_{1} = \frac{10}{\sqrt{20}} và d_{2} = 2$

D. $d_{1} = \frac{10}{\sqrt{20}} và d_{2} = 1$

Lời giải

Đáp án đúng là: A

(P): x + 2y – 4z + 1 = 0

Mặt phẳng (Oxyz) đi qua O, vectơ pháp tuyến $\vec{k}$ = (0; 0; 1) có phương trình là

1(z − 0) = 0 Û z = 0

Do đó

d₁ = d_(M;(P)) = $\frac{|1 + 2.0 - 4. (- 2) + 1|}{\sqrt{1^{2} + 2^{2} + 4^{2}}} = \frac{10 \sqrt{21}}{21}$ ;

d₂ = d_(M;(Oxy)) = $\frac{|- 2|}{\sqrt{1}}$ = 2.

Câu 3/39

Tính I = $\int_{0}^{\frac{π}{4}} x \cos 2 x d x$

A. $I = - \frac{π}{8} + \frac{1}{4}$

B. $I = - \frac{π}{8} - \frac{1}{4}$

C. $I = \frac{π}{8} + \frac{1}{4}$

D. $I = \frac{π}{8} - \frac{1}{4}$

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Đặt $\{\begin{matrix} u = x \\ d u = \cos 2 x d x \end{matrix}$ Û $\{\begin{matrix} d u = d x \\ v = \frac{1}{2} \sin 2 x \end{matrix}$

Do đó: I =

\int_{0}^{\frac{π}{4}} x \cos 2 x d x = {\frac{1}{2} x \sin 2 x|}_{0}^{\frac{π}{4}} - \frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{π}{4}} \sin 2 x d x = \frac{π}{8} - \frac{1}{4}

Câu 4/39

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (α) đi qua gốc tọa độ O(0; 0; 0) và có vectơ pháp tuyến là $\vec{n}$ = (6; 3; −2) thì phương trình của (α) là

A. 6x – 3y – 2z = 0

B. −6x – 3y – 2z = 0

C. 6x + 3y – 2z= 0

D. −6x + 3y – 2z = 0

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Phương trình mặt phẳng (α) đi qua O(0; 0; 0) và $\vec{n}$ = (6; 3; −2) là:

6(x − 0) + 3(y – 0) − 2(z – 0)= 0

Û 6x + 3y – 2z = 0

Vậy phương trình là 6x + 3y – 2z = 0.

Câu 5/39

Cho $\int_{0}^{2} f (x) d x$ = 3 và $\int_{0}^{2} g (x) d x$ = −2. Khi đó $\int_{0}^{2} [2 f (x) - g (x)] d x$ bằng

A. 1

B. 5

C. 4

D. 8

Lời giải

Đáp án đúng là: D

$\int_{0}^{2} [2 f (x) - g (x)] d x = \int_{0}^{2} f (x) d x - \int_{0}^{2} g (x) d x = 2.3 + 2 = 8$

Câu 6/39

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và thỏa mãn $\int f (x) d x$ = 4x³ – 3x²+ 2x + C. Hàm số f(x) là:

A. f(x) = x⁴ + x³ + x² + Cx + C'

B. f(x) = 12x² – 6x + 2

C. f(x) = x⁴ – x³ + x² + Cx

D. 12x² – 6x + 2 + C

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có $\int f (x) d x$ = 4x³ – 3x² + 2x + C.

Nên f(x) = 12x² – 6x + 2.

Câu 7/39

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ $\vec{b} = - 2 \vec{j} + 5 \vec{k}, \vec{c} = \vec{- i} - 3 \vec{j}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

\vec{b}

= (−2; 5; 0),

\vec{c}

= (−1; −3; 0).

\vec{b}

= (−2; 5; 0),

\vec{c}

= (0; −3; 0).

\vec{b}

= (0; −2; 5),

\vec{c}

= (−1; −3; 0).

\vec{b}

= (1; −2; 5),

\vec{c}

= (−1; −3; 1).

Lời giải

Đáp án đúng là: C

$\vec{b} = - 2 \vec{j} + 5 \vec{k}$ = (0; −2; 5);

$\vec{c} = \vec{- i} - 3 \vec{j}$ = (−1; −3; 0).

Câu 8/39

F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = $\frac{2 x + 3}{x^{2}}$ (x ≠ 0), biết rằng F(1) = 1. F(x) là biểu thức nào sau đây ?

A. $F (x) = 2 \ln |x| - \frac{3}{x} - 4$

B. $F (x) = 2 \ln |x| + \frac{3}{x} + 2$

C. $F (x) = 2 x + \frac{3}{x} - 4$

D. $F (x) = 2 x - \frac{3}{x} + 2$

Lời giải

Đáp án đúng là: A

$\int \frac{2 x + 3}{x^{2}} d x = \int (\frac{2}{x} + \frac{3}{x^{2}}) d x = 2 \ln |x| - \frac{3}{x} + C$
Với F(1) = 1 , ta có:

2ln1 – 3 + C = 1 Û C = 4

Vậy I =

2 \ln |x| - \frac{3}{x} + 4

Câu 9/39

Cho f(x) = 3x² + 2x – 3 có một nguyên hàm F(x) thỏa mãn F(1) = 0. Nguyên hàm đó là kết quả nào sau đây?

A. F(x) = x³ + x² – 3x

B. F(x) = x³ + x² – 3x + 1

C. F(x) = x³ + x² – 3x + 2

D. F(x) = x³ + x² – 3x – 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/39

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x (1 + 3x³) là

A. $x^{2} (1 + \frac{6 x^{3}}{5}) + C$

B. $2 x (x + \frac{3}{4} x^{4}) + C$

C. $x^{2} (x + \frac{3}{4} x^{3}) + C$

D. $x^{2} (1 + \frac{3}{2} x^{2}) + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/39

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(2; 1; 2) và bán kính R = 3.

A. (S): (x + 2)² + (y + 1)² + (z + 2)² = 9

B. (S): (x – 2)² + (y – 1)² + (z – 2)² = 9

C. (S): (x + 2)² + (y + 1)² + (z + 2)² = 3

D. (S): (x – 2)² + (y – 1)² + (z – 1)² = 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/39

Với tích phân I = $\int x \cos 2 x d x$ sử dụng công thức từng phần và đặt $\{\begin{matrix} u = x \\ d v = \cos 2 x d x \end{matrix}$ thì sẽ được

A. I =

x \frac{s in 2 x}{2} + \frac{1}{2} \int s in2xdx

B. I =

- x \frac{\sin 2 x}{2} - \frac{1}{2} \int \sin 2 x d x

C. I =

- x \frac{\sin 2 x}{2} + \frac{1}{2} \int \sin 2 x d x

D. I =

x \frac{\sin 2 x}{2} - \frac{1}{2} \int \sin 2 x d x

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/39

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 2; 1). Tính độ dài đoạn thẳng OA.

A. OA = $\sqrt{5}$

B. OA = 5

C. OA = 3

D. OA = 9

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/39

Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và F(x) là nguyên hàm của f(x), biết $\int_{0}^{9} f (x) dx$ = 9 và F(0) = 3. Tính F(9)

A. F(9) = −6

B. F(9) = −12

C. F(9) = 6

D. F(9) = 12

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/39

Cho hàm số f(x) có f '(x) liên tục trên đoạn [−1; 3], f(−1) = 4 và $\int_{- 1}^{3} f' (x) dx$ = 10. Giá trị của f(3) bằng

A. 6

B. -14

C. -6

D. 14

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/39

Biết $\int_{1}^{5} f (x) d x$ = 4. Giá trị của $\int_{1}^{5} 3 f (x) d x$ bằng

A. 64

B. 12

C. 7

D. $\frac{4}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/39

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I(2; −2; 0) và điểm M(1; 0; 2). Phương trình mặt cầu tâm I đi qua M là

A. (x – 2)² + (y + 2)² + z² = 3

B. (x + 2)² + (y – 2)² + z²= 9

C. (x – 2)² + (y + 2)² + z² = 9

D. (x – 2)² + (y + 2)² + z² = 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/39

Cho hàm số f(x) có đạo hàm cấp hai trên [2; 4] thỏa mãn f '(2) = 1 và f '(4) =5. Khi đó $\int_{2}^{4} f " (x) d x$ bằng

A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/39

Cho $\int_{- 2}^{2} f (x) dx = 1$ , $\int_{- 2}^{4} f (t) dt = - 4$ . Tính $\int_{2}^{4} f (y) dy$

A. I = 3

B. I = −5

C. I = 5

D. I = −3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/39

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = $\frac{x + 2}{x - 1}$ trên khoảng (1; +∞) là

A. x + 3ln(x – 1) + C

B. x – 3ln(x – 1) + C

C. x − $\frac{3}{{(x - 1)}^{2}}$ + C

D. x + $\frac{3}{{(x - 1)}^{2}}$ + C

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 31/39 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý